Bài 4 hai mặt phẳng vuông góc p1 đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I GÓC GITrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ỮA HAI MẶT PHẲNG 1 Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1 Định nghĩa

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0

2 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng    có diện tích S và đa giác H  là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng    Khi đó diện tích S của H  được tính theo công thức:

Định lí 1 (điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Định lí 2 (tính chất của hai mặt phẳng vuông góc)

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

Bài 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

• Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P có duy nhất một mặt phẳng  Q vuông góc với mặt phẳng  P

III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

● Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều

● Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng

● Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

● Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương

III HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

1 Hình chóp đều

Định nghĩa Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác đều và các cạnh

bên bằng nhau

Tính chất

 Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều

và chân đường cao của hình chóp đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy

 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

2 Hình chóp cụt đều

Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Các mặt bên của hình chóp cụt đều là những hình thang cân và các cạnh bên của hình chóp cụt đều có độ dài bằng nhau

Hai đáy của hình chóp cụt đều là hai đa giác đều và đồng dạng với nhau

Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đều

+ Tìm mặt phẳng trung gian  R mà  R  , (Đây là bước quan trọng nhất)

+ Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:    

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , O là tâm đáy Hình chiếu vuông

góc của S xuống ABCD là trung điểm H của OA , biết SD ABCD;  60 Tính góc giữa

Trang 4

M

H O

C

D

S

Trang 5

2

a a

Trang 6

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , I là điểm trên cạnh BC sao cho CI 2BI

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm  H thuộc AI với HA2 HI0

, biết

SB ABC; 60 Tính góc giữa hai mặt phẳng NAB và  ABC với N là trung điểm SI 

Lời giải

+ Gọi J là trung điểm IHNJ/ /SH, mà SH ABCNJ ABCNJ AB

Trong mặt phẳng ABC , kẻ  JEAB E ABABNEJ

Lại có: ABNAB  ABC , NAB  NEJNE ABC,   NEJEJ

NAB , ABC  NE EJ,  NEJ

P I

H

B

D A

C S

E

J N

H

I

A S

Trang 7

a NJ

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD và SAa 2, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

D với AB2 ,a ADDCa Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau:

Trang 8

Xét tam giác SAC vuông tại A, có ACa 2SA nên SBC , ABC SCA45

OD ODP

Trang 9

Câu 6 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân với BABCa SA; ABC và

SA Gọi a E F, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SEF và SBC

S

H

Trang 10

Gọi F là trung điểm AC BF AC BF SAC BF SC

6

a BF FHB

a HF

Trang 11

a) Ta có: CD SA CD SAD ABCD , SCD  SD SA,  SDA

c) Gọi J là trung điểm CD

Ta có: DI JA BD SJA ABCD , SDJ  SJ, JA SJA

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, I là trung điểm của BC Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với IH2 AH 0

Trang 12

a) Dựng hình thoi ABCDBC/ /ADSADBC SA, SAD

Suy ra: SAB , ABC SKH 83,3

Vậy MN SAMSMN  SAM

Câu 9 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , AA vuông góc với đáy và AA  Tính a

góc giữa ABC và BCA

Lời giải

Trang 13

Ta có giao tuyến hai mặt phẳng là đoạn BK , với K là tâm hình vuông A C CA 

Gọi T là trung điểm của AC thì BT AC KTB ABC

a MT

Cách 3 Tìm hai vec tơ n n 1, 2

lần lượt vuông góc với các mặt phẳng     ,  rồi chứng minh

1 2 0

n n 



Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , SAC là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với ABC Gọi I là trung điểm SC

Trang 14

b) Chứng minh ABI  SBC

Lời giải

a) Gọi H là trung điểm của AC  SH ACSHABCSH BC

Kết hợp với BCACBC SACSBC  SAC

b) Theo câu a, BC SAC,AI SACBC AI

Tam giác SAC đều, AI là trung tuyến nên AI SCAI SBCABI  SBC

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABC Gọi M , N lần

lượt là hai điểm trên BC và DC sao cho

a) ASC 90o b) SAB  SAD

Lời giải

Trang 15

a) Xét tam giác OAB vuông tại O ,

Xét tam giác BAI vuông tại I , có

C S

I B

Trang 16

Câu 5 Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD Gọi M N, lần lượt

là hai điểm nằm trên hai cạnh BC DC, sao cho

Trang 17

Giả sử I là giao điểm của AC và MB

Ta có: MA=MD và AD//BC suy ra 1

-Cho mặt phẳng   và đường thẳng a không vuông góc với   Xác định mặt phẳng  

chứa a và vuông góc với  

Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:

Trang 18

S S cos

với  là góc giữa    và   

Câu 1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a SO là đường cao của hình

chóp Gọi I là trung điểm của CD,SI BCD,     là mặt phẳng qua AB và vuông góc với SCD 

Xác định và tính diện tích thiết diện tạo bởi   và hình chóp theo ,a 

Câu 2 Cho chóp S ABCD có đáy là thang vuông tại ,A D , có AB2a , ADDCa, SAB và SAD

cùng vuông góc với đáy, SA  Gọi E là trung điểm SA , M là điểm thuộc AD sao cho a

AM x   là mặt phẳng qua EM và vuông góc với SAB

S'=Scosα

H' H

P'

P

Trang 19

Điểm M thuộc AD do vậy MASAB

Khi đó: EMA  SAB

Hay     EMA

Câu 3 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh SA vuông góc với đáy, ( ) là mặt

phẳng qua A và vuông góc với SC ( ) SCI

S

M

N I

Trang 20

Dựng AI SC , AI cắt SO tại K , từ K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại M và N

d) (SBD)( ) MN và thiết diện là tứ giác AMIN

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và

2

a

SA  a) Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC

b) Tính diện tích tam giác SBC

2

a SA

Câu 5 Cho hình chóp đều S ABCD , cạnh đáy bằng a Góc giữa SCDvà mặt đáy bằng 45 Tính diện

tích tam giác SAB

Lời giải

Trang 21

Gọi O là tâm đáy

24

2

OAB SAB

Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 Gọi M là trung

điểm của cạnh BB Biết rằng mặt phẳng A DM  tạo với đáy một góc bằng 60 Tính theo a

diện tích thiết diện của lăng trụ ABCD A B C D     cắt bởi mặt phẳng A DM 

Lời giải

Trong mặt phẳng ABB A , gọi EA M' AB

Trong mặt phẳng ABCD, gọi FEDBC

Suy ra, thiết diện của lăng trụ ABCD A B C D     cắt bởi mặt phẳng A DM  là tứ giác A MFD

Ta có tứ giác ABFD là hình chiếu vuông góc của tứ giác A MFD lên mặt phẳng ABCD và góc tạo bởi A MFD  và ABCD bằng 60 nên diện tích tứ giác A MFD được tính bởi công thức:

A'

C'

A

C B

B'

H

Trang 22

Câu 7 Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác đều, SAABC và SA ABa Gọi M là trung

điểm của SB và N là điểm thuộc đoạn SC sao cho SN2NC, mặt phẳng   qua MN và

vuông góc với ABC Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABC cắt bởi  

Lời giải

Dựng MQ//SA Q AB, suy ra Q là trung điểm AB

SA ABC MQ ABC Do đó     QMN

Nhận thấy   MQ//SASAC nên     SACNP//SA P AC

Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang vuông MNPQ

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB2a, ADDCa;

cạnh bên SAa và vuông góc với đáy Mặt phẳng   qua SD và vuông góc với mặt phẳng

SAC Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi   với hình chóp đã cho

Lời giải

Trang 23

Gọi E là trung điểm AB , suy ra ADCE là hình vuông nên DEAC  1

Câu 9 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, AA ABC và AA a 2 Gọi M , N

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A C  Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng

 P qua MN và vuông góc với BCC B  Tính diện tích thiết diện

Vậy mặt phẳng  P là mặt phẳng đi qua ba điểm M , N, G

Dễ thấy   P  BCC B    E với E là hình chiếu vuông góc

của N lên B C 

Kéo dài NE cắt A B   tại Q Gọi giao điểm của AA và MQ là

điểm P Khi đó thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt

phẳng  P là ngũ giác MPNEG

Để tính diện tích thiết diện, ta chia ngũ giác MPNEG thành

hình chữ nhật MNEG và tam giác MNP

Trang 24

Xét tam giác MNP Dễ thấy tam giác này cân tại P với 3

Tiêu đề	Hai mặt phẳng vuông góc p1 đáp án
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Bài tập tự học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	772,06 KB