Bài 4 hai mặt phẳng vuông góc câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphongTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11. baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1 Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1 Định nghĩa

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0

2 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng    có diện tích S và đa giác H  là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng    Khi đó diện tích S của H  được tính theo công thức:

Định lí 1 (điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Định lí 2 (tính chất của hai mặt phẳng vuông góc)

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

Bài 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

• Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P có duy nhất một mặt phẳng  Q vuông góc với mặt phẳng  P

III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

● Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều

● Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng

● Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

● Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương

III HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Các mặt bên của hình chóp cụt đều là những hình thang cân và các cạnh bên của hình chóp cụt đều có độ dài bằng nhau

Hai đáy của hình chóp cụt đều là hai đa giác đều và đồng dạng với nhau

Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đều

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Góc giữa hai mặt phẳng

Phương pháp giải

Để xác định góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q ta thực hiện như sau:

+ Xác định giao tuyến     P  Q

+ Tìm mặt phẳng trung gian  R mà  R  , (Đây là bước quan trọng nhất)

+ Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:    

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , O là tâm đáy Hình chiếu vuông

góc của S xuống ABCD là trung điểm H của OA , biết SD ABCD;  60 Tính góc giữa

a) SCD và ABCD

b) MBC và ABCD, với M là trung điểm SA

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A B, với ABBCa;

52

b) IBC và ABCD, với I thuộc đoạn SA sao cho SI 2IA

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , I là điểm trên cạnh BC sao cho

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD và SAa 2, đáy ABCD là hình thang vuông tại A

và D với AB2 ,a ADDCa Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 6 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân với BABCa SA; ABC và

SAa Gọi E F, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SEF và SBC

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ;

SA ABCD và SAa 2 Tính góc giữa

a) SCD và ABCD

b) SBD và ABCD

c) SDI và ABCD, với I là trung điểm BC

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, I là trung điểm của BC Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với IH2 AH 0

Câu 9 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , AA vuông góc với đáy và AA  a

Tính góc giữa ABC và  BCA 

Cách 3 Tìm hai vec tơ n n 1, 2

lần lượt vuông góc với các mặt phẳng     ,  rồi chứng minh

1 2 0

n n 



Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , SAC là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với ABC Gọi I là trung điểm SC

a) Chứng minh SBC  SAC

b) Chứng minh ABI  SBC

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABC Gọi M , N

lần lượt là hai điểm trên BC và DC sao cho

BKD  và từ đó suy ra SAB  SAD

Câu 5 Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD Gọi M N, lần

lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh BC DC, sao cho

phẳng SAM và SMN vuông góc với nhau

Câu 6 (ĐH khối B 2006) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a 2 , SA=a và

SA ABCD Gọi M là trung điểm của AD Chứng minh(SAC)(SMD)

Dạng 3 Thiết diện

-Cho mặt phẳng   và đường thẳng a không vuông góc với   Xác định mặt phẳng  

chứa a và vuông góc với  

Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

S S cos

với  là góc giữa    và   

Câu 1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a SO là đường cao của hình

chóp Gọi I là trung điểm của CD,SI BCD,     là mặt phẳng qua AB và vuông góc với SCD 

Xác định và tính diện tích thiết diện tạo bởi   và hình chóp theo ,a 

Câu 2 Cho chóp S ABCD có đáy là thang vuông tại A D , có , AB2a , ADDCa, SAB và

SAD cùng vuông góc với đáy, SA  Gọi E là trung điểm SA , M là điểm thuộc AD sao cho a

AM x   là mặt phẳng qua EM và vuông góc với SAB 

a) Chứng minh SAABCD

b) Xác định  

Câu 3 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh SA vuông góc với đáy, ( ) là mặt

phẳng qua A và vuông góc với SC ( ) SC I

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC

b) Tính diện tích tam giác SBC

Câu 5 Cho hình chóp đều S ABCD , cạnh đáy bằng a Góc giữa SCDvà mặt đáy bằng 45 Tính diện

tích tam giác SAB

Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 Gọi M là

trung điểm của cạnh BB Biết rằng mặt phẳng A DM  tạo với đáy một góc bằng 60 Tính theo a diện tích thiết diện của lăng trụ ABCD A B C D     cắt bởi mặt phẳng A DM 

Câu 7 Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác đều, SAABC và SA ABa Gọi M là

trung điểm của SB và N là điểm thuộc đoạn SC sao cho SN 2NC, mặt phẳng   qua MN

và vuông góc với ABC Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABC cắt bởi  

S'=Scosα

H' H

P'

P

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB2a,

ADDCa ; cạnh bên SA và vuông góc với đáy Mặt phẳng a   qua SD và vuông góc với

mặt phẳng SAC Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi    với hình chóp đã cho

Câu 9.Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, AA ABC và AA a 2 Gọi M ,

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A C  Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng  P

qua MN và vuông góc với BCC B  Tính diện tích thiết diện

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Câu 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 00

D Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 00 và nhỏ hơn 900

Câu 2 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng

B Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng

đó

C Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn

D Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt

vuông góc với hai mặt phẳng đó

Câu 3 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau

C Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

D Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy

Câu 4 Cho các đường thẳng a b, và các mặt phẳng     ,  Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau

     

a a

Câu 5 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và

vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia

B Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song

song với nhau

D Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau ,a b khi và chỉ khi

d vuông góc với cả a và b

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 6 Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt

phẳng vuông góc nhau

B Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

C Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều

vuông góc với mặt phẳng kia

D Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau Câu 9 Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và

vuông góc với   ?

Câu 10 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương

ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật

iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy

iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương

Câu 11 Trong không gian cho hai đường thẳng ,a b và mặt phẳng ( ) P , xét các phát biểu sau:

(I) Nếu / /a b mà a( )P thì luôn có b( )P

(II) Nếu a( )P và a thì luôn có / / ( )b b P

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

(III) Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng ( )Q vuông góc với mặt phẳng ( ) P

(IV) Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng ( )Q vuông góc với mặt phẳng ( ) P

Số khẳng định đúng trong các phát biểu trên là

A 1

B 4

C 2

D 3

Câu 12 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

B Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc

với đường thẳng còn lại

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 13 Cho hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau và một điểm M không thuộc  P và  Q

Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  P và  Q

Dạng 2 Xác định quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng, mặt phẳng với đường thẳng, đường thẳng với đường thẳng

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD đều Gọi H là trung điểm của cạnh AC Tìm mệnh đề sai?

A SAC  SBD B SHABCD C SBD  ABCD D CDSAD

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SASC, SBSD Mệnh

đề nào sau đây sai?

A SCSBD B SOABCD

C SBD  ABCD D SAC  ABCD

Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng ABC Mệnh đề nào sau đây sai?

A SABC B ABBC C ABSC D SBBC

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính sin của góc tạo bởi đường MD và mặt phẳng

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên SAB và  SAD vuông góc 

với mặt đáy AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , SAD Mệnh đề nào sau đây là

sai?

A BC AH B SAAC C HKSC D AKBD

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng ABCD

Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng SBD ? 

A SBC  B SAD  C SCD  D SAC 

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm

của BC , mệnh đề nào sau đây sai ?

A ABB  ACC B AC M   ABC

C AMC  BCC D ABC  ABA

Câu 21 .Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I

là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng?

A BIH  SBC B SAC  SAB C SBC  ABC D SAC  SBC

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SAABC, gọi M là trung

điểm của AC Mệnh đề nào sai ?

A SAB  SAC B BMAC C SBM  SAC D SAB  SBC

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SAABCD,

6

SAa (như hình vẽ) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A SBC  ABCD B SBC  SCD C SBC  SAD D SBC  SAB

Câu 24 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' Mặt phẳng AB C'  vuông góc với mặt phẳng

nào sau đây?

A D BC'  B B BD'  C D AB'  D BA C' '

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với

ABC Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC Khẳng định nào sau đây

đúng?

A SBC  IHB B SAC  SAB C SAC  SBC D SBC  SAB

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Biết

SA ADDC , a AB2a Khẳng định nào sau đây sai?

A SBD  SAC B SAB  SAD C SAC  SBC D SAD  SCD

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) ?

Câu 28 Cho hình hộp ABCD A B C D    , khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng A BD  và CB D 

A A BD   CB D  B A BD  // CB D  

C A BD   CB D  D A BD   CB D BD

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SASC Khẳng định nào sau đây đúng?

A Mặt phẳng SBD vuông góc với mặt phẳng  ABCD

B Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng  ABCD

C Mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng  ABCD 

D Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng  ABCD

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo

hình vẽ bên) Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng