Bài giảng Hình học 11 - Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc

Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng SAH... O * Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau * Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau: Góc nhỏ nhất trong bốn góc tạo thàn

HÌNH HỌC LỚP 11

Tiết 40

Câu 2 :

Nêu cách xác định

góc giữa hai đường thẳng

a và b trong không gian.

Câu 1 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu của S trên BC Chứng minh rằng

đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAH).

H

S

A

B

C

Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta vẽ 2

đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song

với a và b ta có góc giữa 2 đường thẳng

a và b là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’

. O

* Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau

* Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau:

Góc nhỏ nhất trong bốn góc tạo

thành gọi là góc giữa hai đường thẳng.

a b

O

* Nếu a trùng b hoặc a song song với b

b

a

b a’

b’

P TIẾT 40: BÀI 4

Hai mặt phẳng vuông góc

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

* 0   2

Định nghĩa 1: (SGK-104)

1 Góc giữa hai mặt phẳng

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) 



* = 0 o khi (P) trùng (Q) hoặc (P) // (Q)

Chú ý:

Xác định góc giữa hai m ặt phẳng cắt

nhau (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:

B1 Xác định (R) vuông góc với giao

tuyến của (P) và (Q)

B2 Tìm g.tuyến d của (Q) với (R) và

g.tuyến c của (P) với (R)

B3 Khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là

góc giữa c và d

P

Q

a b

Cho (P) cắt (Q) theo giao tuyến d1

Mặt (R) vuông góc với d1 cắt (P) theo giao tuyến c và cắt (Q) theo giao tuyến d

Đường thẳng a nằm trong (R) vuông góc với c, đường thẳng

b nằm trong (R) và vuông góc với d

P

Q

d1



Gọi là góc giữa (P) và (Q) khi đó :

• là góc giữa a và b 

A

D



* là góc giữa c và d

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy , tam giác ABC có góc A tù

Ví dụ 1

1 Xác định góc giữa (SAB) và (SAC) ? 2.Xác định góc φ giữa (ABC) và (SBC) ?

3 Cho tam giác ABC có diện tích S’ tính diện tích S của tam giác SBC theo S’ và φ ?

C

B A

S



SAC SAB SA

ABC SA

ABC SAC AC

ABC SAB AB

BAC



1.

tù

Hướng dẫn

Góc giữa (SAC)

và (SAB) là góc

bù của góc BAC

2.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

H



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ,( ) ( )

0 90

SAH

  



Góc giữa (ABC) và (SBC)

là góc SHA

.cos

S BC AH BC SH

S







3.Ta có:

Định lí 1 : (SGK – 105 )

2 Hai mặt phẳng vuông góc

Định nghĩa 2 : (SGK – 105 )

Mp (P) và (Q) vuông góc với nhau kí

hiệu là : ( ) ( )P  Q

Q

P



 

( ) ( ) ( ), ( ) P Q c

a Q a P

a c H



 



Xét

Q

P

c

a H

b

Trong (P) tại H dựng đường thẳng b c 

( )

Vậy ( )P  ( )Q

* Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Định lí 2 : (SGK – 105 ).

( ) ( )P  Q

( ) ( ) ( ) ( )

P Q

a P

a Q







Tóm tắt

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AH là đường cao của tam giác ABC.

H

S

A

B

C

(SAB) (ABC) (SAC) (ABC) (SAH) (ABC) (SAH) (SBC)

Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

P Q

P Q c

a Q

a P

a c







 







 



Định lý 3

Hệ quả 1(sgk)

Hệ quả 2(sgk)

c

(P)

(Q)

(R)

(P)

(Q)

a

c

S

A

Bài giải:

a/ CMR : (SAC)  (ABCD)

Ta cĩ : SA  (ABCD) (1)

Mà SA  (SAC) (2)

T ừ (1),(2)(SAC)(ABCD)ừ

b, CMR: (SAC)  (SBD))

 AC  BD) (3)

 SA  (ABCD)) SA  BD) (4)

 SA ∩ AC = A (5)

Từ (3),(4),(5)BD)  (SAC)

mà BD)  (SBD)).

Vậy (SAC)  (SBD))

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD) có đáy

ABCD) là hình vuông, SA  (ABCD))

Chứng minh rằng:

a, (SAC)  (ABCD))

b, (SAC)  (SBD)).

o

D

C B

SOC

SBA

SOA

SAO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD)

D S

O A

Gĩc giữa (SBD) và (ABCD) là:

H·y chän mét kÕt luËn ®ĩng?

Câu 1:

TÍNH GIỜ

20 987654321 HẾT GIỜ

Ví dụ 3:

D

C B

(SAB)  (SAD))

(SAC)  (ABD))

(SAC)  (ABCD))

(SBD))  (ABCD))

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O ; SA(ABCD)

TÍNH GIỜ

20 987654321 HẾT GIỜ

b/ vd 2

D S

O A

Ví dụ 3:

CỦNG CỐ

Cách

xác

định

góc

giữa

hai

mặt

phẳng

Cách

chứng minh

hai mặt phẳng vuông góc

nghĩa

C3

S’ = S * cosφ

Dùng

C1

Xác định góc giữa hai mặt phẳng đó

C2 Dùng định lí 2

Bài tập về nhà : Bài 21,22,23,24 ,25 (SGK -111,112 )

BÀI TẬP BỔ SUNG : Cho hình chóp S.ABCD) có đáy ABCD) là hình thang

vuông tại A và D) , AB = 2a , AD) = D)C = a, SA vuông góc với đáy và SA = a.

1 Chứng minh (SAD)) vuông góc với (SD)C) ?

2 Chứng minh (SAC) vuông góc với (SCB) ?

3 Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)) Tính tanφ ?

4 Gọi măt phẳng qua SD) và vuông góc với (SAC) là (P) Hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) ? Tính diện tích thiết diện ?

S

C D

I

D S

O A

CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN