Bài 2 hai đường thẳng vuông góc p2 đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1 Góc của hai véctơ Câu 1 Cho hình chóp S ABC có 2B[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1 Góc của hai véctơ

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có BC=a 2, các cạnh còn lại đều bằng a Góc giữa hai vectơ SB

2

a a

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D biết đáy ' ' ' ', ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C' và

Gọi M là trung điểm của AB.

Vì hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều nên CM AB DM, AB.

Khi đó     AB CD =AB.(CM+MD)=AB.CM   +AB.MD=0

. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CDlà 90

Câu 7 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Giá trị tích vô hướng   AB AB CA bằng

a

232

a

2

32

a

Lời giải

Chọn D

C B

C' B'

Trang 4

B

C

B' A

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A BC đều nằm

trong mặt phẳng vuông góc với ABC. M là trung điểm cạnh CC. Tính cosin góc  giữa hai đường thẳng AA và BM.

Ta có: AH= A H = a 3 và AH BC A H,  BC ÞBCAA H ÞBC AA hay

Trang 6

a

234cos ,

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và góc CAB =30  Côsin góc tạo bởi hai

đường thẳng AB và SC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0,83 B 0, 37 C 0, 45. D 0, 71

Lời giải Chọn B

a a

a

C A

B S

Trang 7

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông.

Gọi M là trung điểm của CD Giá trị MS CB 

a

. Lời giải

A

D S

Trang 8

Dạng 2 Góc của hai đường thẳng

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A B'

Lời giải Chọn A

Có CD AB// ÞBA CD,  = BA BA, =ABA=45 (do ABB A  là hình vuông).

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a , BC=a. Các cạnh bên

của hình chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A

D B

Trang 9

Trang 10

Trang 11

(vì tam giác SAB là tam giác đều cạnh a ).

Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D     (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và

J

Trang 12

Vì tứ diện OABC có OAOBOCa; OA OB OC, , vuông góc với nhau từng đôi một nên ta

có thể dựng hình lập phương AMNP OBDC như hình vẽ với I là trung điểm BC nên

 I ODBC.

Cạnh của hình lập phương trên bằng a nên ABAN NBa 2 vậy tam giác ABN đều.

Dễ thấy OI/ /AN nên góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng góc giữa AB và AN bằng 60.

Câu 26 Cho hình hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật và CAD 400. Số đo góc giữa

hai đường thẳng AC và B D  là

Lời giải Chọn D

I

N M

Trang 13

Lời giải Chọn A

J

I

C' D'

B'

C A

D B

A'

Trang 14

Ta có AC// ' 'A C nên góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng góc giữa hai đường thẳng ' '

Giả sử hình lập phương ABCD A B C D    

có cạnh là a.

Do ACA C 

nên AB A C,   = AB AC, .

Ta có: AB= AC=CB=a 2 Þ Tam giác AB C đều nên CAB =60

ÞAB A C,   = AB AC, =CAB=60

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D    . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

B' B

C'

A' D'

A

Trang 15

/ / ,

AD BC SABCÞSA AD hay SAD vuông tại A

C B

Trang 16

Ta có BC B D', ' ' = BC BD', =DBC', xét BDC' có BD BC, ', DC' đều là các đường chéo của hình vuông cạnh bằng a nên BDC' là tam giác đều. Do đó

Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của AC và BD. Khi đó ta có

/ / / /

2

PMQN CD

Trang 17

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy là hình vuông cạnh 2a; cạnh SA=a và vuông góc với

đáy. Gọi M là trung điểm CD. Tính cos với  là góc tạo bởi SB và AM

Trang 18

A M

'

A

C E

'

C P

'

B

N

B

Trang 19

ON =OM =MN = nên OMN là tam giác đều

Suy ra OMN =600. Vậy   0

Giả sử cạnh của hình lập phương là a  0.

Gọi N là trung điểm đoạn thẳng BB. Khi đó, MN BC // nên  AM BC ,  =   AM MN , .

Xét tam giác A B M   vuông tại B ta có: A M  2 2

A B   B M 

2 24

a a

Trang 20

Trang 21

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 40 Cho tứ diện ABCD. Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Giả sử

Gọi I là trung điểm của AC, khi đó / /

* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC , theo đầu bài SA =SB=SC và

tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB ta có: //

Trang 22

Câu 43 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M trung điểm các cạnh CD cosin của góc giữa

H A

B

C S

N

M

C A

P

Trang 23

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a =4 2cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy

và SC =2cm. Gọi M , N là trung điểm của AB và BC Góc giữa hai đường thẳng SN và CM

là

Lời giải

Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI CM nên góc giữa SN và CM là góc giữa SN và NI //

Trang 24

Gọi J là trung điểm của MP Góc giữa hai đường thẳng NC và IB bằng góc giữa hai đường

Trang 25

Gọi P là trung điểm của AC Suy ra 1

Trang 26

Trang 27

Ta có BC=a 2 nên tam giác ABC vuông tại A Vì SA=SB=SC=a nên hình chiếu vuông

góc của S lên ABC trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC

Ta có cosAB SC,  = cos AB SC, 

a a

12

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a , BC=a. Hình chiếu vuông góc H

của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt

S

H

Trang 32

Câu 58 Cho tứ diện ABCD có AB= AC= AD=1; BAC =60 ; BAD =90 ; DAC =120 Tính côsin

của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD , trong đó G là trọng tâm tam giác BCD

C A

Trang 33

BH= HA AK = KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại  H lấy điểm S

sao cho SBH =30 Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin của góc giữa hai đường

B S

H K

I

Trang 34

2 2725

N

D A

S

Trang 35

Ta có tứ giác AMC P là hình bình hành nên  AP//MC ÞMN AP, =MN MC, = NMC 

Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=a.

Gọi M là trung điểm SB Góc giữa AM và BD là

A 60. B 30. C 90. D 45

Lời giải

Gọi N là trung điểm SD khi đó MN BD, suy ra BD AM; =MN AM; =AMN

22

a

AN = AM =MN = , suy ra ΔAMN là tam giác đều, nên AMN =60

Câu 63 Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Tính giá trị của cosAB DM, .

P

N M

C D

B' C'

D'

A'

Trang 36

Trang 37

Ta có MN song song AC (Đường trung bình)

Trang 38

Trang 39

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 68 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng ' ' ' ' a Góc giữa hai đường thẳng CD và '

' '

A C bằng.

A 30 0 B 90 0 C 60 0 D 45 0

Lời giải Chọn C

D'

C' B'

D

A A'

Trang 40

Câu 70 Cho hình lập phương ABCD A B C D    . Tính góc giữa hai đường thẳng A B  và AD.

A 900. B 600. C 450. D 300

Vì là hình lập phương Þ 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng đèu bằng nhau

7

9= cosCSB = cos ASC

AM2= SA2+ SM2- 2SA.SM cos ASC = 48 Þ AM = 4 3

13

AM =SM-SA= SC-SA

    

Trang 41

3

10

Lời giải Chọn. B

Trang 42

a

5cos( )

Câu 74 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  và tam giác ABC vuông tại

B,SA a AB  ,  a BC ,  a 2.Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và

Trang 43

Gọi H là trung điểm SB ta có SC/ /HI

a

MN = Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

A 300. B 900. C 600. D 1200.

Lời giải Chọn C

Gọi P là trung điểm của AC , ta có: MP AB , // PN CD và //

Trang 44

Do MP AB và // PN CD nên góc giữa hai đường thẳng // AB và CD bằng góc giữa hai đường

Câu 76 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC , AD Biết AB=CD=a và

32

a

MN = Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Gọi E lần lượt là trung điểm của BD. Vì ||

Trong tam giác MNE ta có: 

Trang 45

Trang 46

Gọi M N E lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , , BC CF AB , ,

C

B A

Trang 47

Vậy cos ;  cos 5

B

C D

Trang 48

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC AC AD, ,

P

N M

1 1

Trang 49

Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a ta có: 3

a a

Dạng 3 Hai đường thẳng vuông góc

Câu 83 Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc

với đường thẳng d ?

Trong không gian, có vô số đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Vì vậy chọn đáp án B

Câu 84 Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  Các đường thẳng đi qua M và vuông

góc với  thì:

A vuông góc với nhau. B song song với nhau.

C cùng vuông góc với một mặt phẳng. D cùng thuộc một mặt phẳng.

M

Trang 50

Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Các đường thẳng này cùng nằm trên mặt phẳng qua O và vuông góc với đường thẳng ấy.

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể song song hoặc chéo nhau.

Trang 51

D Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

C

Trang 52

Câu 92 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA=SC , SB=SD. Trong các mệnh đề

sau mệnh đề nào sai?

A ACSD. B BDAC. C BDSA. D ACSA.

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Bài 2 Hai Đường Thẳng Vuông Góc Phần 2 Đáp Án
Tác giả	Nguyễn Vương, Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	1,27 MB