Bài 4 hai mặt phẳng song song p1 đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook NBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng kh.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Bài 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

a b

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Định lí Ta-lét( Thales) đảo

Cho hai đường thẳng d d1, 2 chéo nhau và các điểm A B C1, 1, 1 trên d1, các điểm A B C2, 2, 2 trên d2 sao cho 1 1 2 2

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Cho hình chóp S A A 1 2 An. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt các cạnh bên SA SA1, 2, , SAn lần lượt tại A A1 , 2 , , An. Hình tạo bởi thiết diện

//

,// , //

Trang 4

b. Chứng minh DIK // JBE

Mà: IK ID, DIKDIK // JBE

Câu 2: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.

Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, BC và I, J, K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF, ADC, BCE. Chứng minh IJK // CDFE

  (1)

Vì J là trọng tâm của 2

3

AJ ADC

Mà JH, IJ cùng thuộc (IJK) IJK // CDEF

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của

SA, SB, SC

a) Chứng minh rằng: HIK // ABCD

b)Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh rằngSMN // HIK

Trang 5

 ,   // // 2 //

Nhận thấy: ABD  ABCD và C D D    C D DC  

Câu 5: Cho hình lập phương ABCDA B C D' ' ' '. M N P là trung điểm , , A B BC' ', , DD '. Chúng minh

Trang 6

Trang 7

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, NAC,

điểm E đối xứng với D qua A Chứng minh MN/ /SEB.

Lời giải

Trang 8

Trang 9

suy ra MN OP , // MN  OP hay MNOP là hình bình hành.

Vậy PQOMN, OMN // SBC

Trang 10

Câu 12: Cho hai hình vuông ABCD và ABEFở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo

AC và BFlần lượt lấy các điểm sao cho AM BN. Các đường thẳng song song với

AB vẽ từ lần lượt cắt AD và AFtại và Chứng minh:

Trang 11

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các điểm lần lượt thuộc các

cạnh sao cho .Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Tìm x

Trang 12

Ta có lần lượt là trọng tâm các tam giác , nên , suy ra

lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, suy ra

 1 Tương tự ta có , , suy ra lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, suy ra  2

Trang 13

Ta có: QM // AB//A B  ( vì QM là đường trung bình trong tam giác ABC )QM //A B C   (1).

Mặt khác MN // A C ( vì MN là đường trung bình của tam giác ACA )MN //A B C   (2).

Từ (1) và (2) MNQ // A B C  .

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trọng tâm tam

giác SAD , N là điểm thuộc đoạn AC sao cho

NP AD BC PC

Trang 14

.

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT MẶT

PHẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC

Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau

- Khi      // 

thì    sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong   

và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng.

Trang 15

b) Ba mặt phẳng , và đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là , ,

Mà MN//BCMN//HK. Vậy thiết diện là một hình thang

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có ACa, BD b  Tam giác

SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng    di động song song với mặt phẳng SBD và đi qua

. Hai tam giác MNP và BDS có các cặp cạnh tương ứng

song song nên chúng đồng dạng, mà BDS đều nên tam giác MNP đều.

Trường hợp 2. Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp 1 ta được thiết diện là tam giác đều HKL (như hình vẽ)

Trang 16

S

b a x

I OC a

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB  3 a, AD CD a   Mặt bên SAB

là tam giác cân đỉnh S với SA  2 a. Trên cạnh AD lấy điểm M

a) Gọi , , theo thứ tự là giao điểm của mặt phẳng

và các cạnh , , . Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng

Trang 17

ACE và đi qua điểm I trên đoạn OD.

Trang 18

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng   

Trang 19

- Ta có MN DN DI MN x MN x

AC  DC  DO  AC  a  , suy ra RP  MN  x. Tam giác PQR đều

cạnh x nên diện tích của nó là

2 1

34

33

Ta có MN đi qua O nên M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Tương tự như vậy  P SBE,  P SAF suy ra E, F lần lượt là trung điểm SB , SA. Nên thu được thiết diện là tứ giác MNEF.

Gọi I , K lần lượt là trung điểm SC, SD.

Khi đó tứ giác CDKI là ảnh qua phép tịnh tiến theo vecto NC

của tứ giác NMFE.

Trang 20

Câu 6: Cho hình hộp ABCD A B C D     Trên các cạnh AA, BB , CC lần lượt lấy ba điểm M , N , P sao cho 1

B N BB





 ,

12

C P CC



16

D Q DD



Trang 21

Gọi giao điểm của   với lần lượt là và gọi trung điểm AB là L. Ta có

PC.

Lời giải

Gọi các giao điểm của mặt phẳng   với các cạnh hình chóp như hình vẽ. Ta có

Trang 22

Cho hai đường thẳng d d1, 2 chéo nhau và các điểm A B C1, 1, 1 d1và A B C2, 2, 2 d2 sao cho

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , M là một điểm di động trên SC , 

là mặt phẳng qua AMvà song song với BD. Tìm giao điểm H và K của   với SB SD, Chứng minh rẳng SB SD SC

SH  SK SM có giá trị không đổi.

Lời giải

Trang 23

Lời giải

Trang 24

Áp dụng định lý Ta - lét đảo cho B M C, , BC và A N D, , AD, từ tỉ lệ BM AN

MC  ND

ta suy ra AB MN CD, , cùng song song với một mặt phẳng   nào đó.

Ta chọn mặt phẳng   chứa AB và song song với CD Mặt phẳng   chính là mặt phẳng

ABE với  EBCDsao cho BCDE là hình bình hành. 

a

x  MN A C// 

Trang 25

Chứng minh tương tự, ta có M là trọng tâm tam giác A AD . Vậy CN và A M cắt nhau tại I là trung điểm

Gọi  P là mặt phẳng qua AD và song song với mặt phẳng A D CB  . Gọi  Q là mặt phẳng qua M và

song song với mặt phẳng A D CB  . Giả sử  Q cắt DB tại N  Theo định lí

Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên AD  DBa 2. Từ (*) ta có AD DN 

Suy ra DNDN NN MN  Q Mà   Q // A D CB   suy ra MN luôn song song với mặt phẳng

cố định A D CB  .

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trên lần lượt lấy sao

a) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng cố định khi thay đổi.

Trang 26

Trang 27

đi qua điểm cố định I0 và song song mặt phẳng cố định  P Vậy I R cố định.

Đảo: Ngược lại, lấy điểm I  bất kì trên mặt phẳng  R , qua I  ta kẻ một đường thẳng cắt

   P , Q lần lượt tại M N, . Xét cát tuyến M N MN0 0, và ba mặt phẳng      P , Q , R Theo

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 28

Trang 29

Tiêu đề	Hai mặt phẳng song song
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Đáp án

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,02 MB