Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 4 - Hai mặt phẳng vuông góc biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc. Biết xác định và cách tính góc giữa 2 mặt phẳng. Trình bày được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.
Trang 1TÊN BÀI (CH Đ ): HAI M T PH NG VUÔNG GÓC Ủ Ề Ặ Ẳ
( Ch ươ ng 3 – HH11 – 2 ti t: 1LT + 1BT ) ế
I. M c tiêu c a bài ụ ủ
1 Ki n th c: ế ứ Bi t đ ế ượ c khái ni m góc gi a hai m t ph ng; khái ni m 2 m t ph ng ệ ữ ặ ẳ ệ ặ ẳ vuông góc.
Bi t đ ế ượ c : Đi u ki n đ hai m t ph ng vuông góc ề ệ ể ặ ẳ
2 K năng: ỹ Bi t xác đ nh và cách tính góc gi a 2 m t ph ng ế ị ữ ặ ẳ
Bi t đ ế ượ c các tính ch t c a 2 m t ph ng vuông góc và v n d ng ấ ủ ặ ẳ ậ ụ chúng vào vi c gi i toán. ệ ả
3 Thá đ : ộ Tích c c, h ng thú trong bài h c ự ứ ọ
C n th n , chính xác ẩ ậ
T duy các v n đ c a toán h c m t cách logic và h th ng ư ấ ề ủ ọ ộ ệ ố
4 Đinh h ướ ng phát tri n năng l c: ể ự
Năng l c t h c, năng l c h p tác, năng l c quan sát, năng l c phát hi n và gi i ự ự ọ ự ợ ự ự ệ ả quy t v n đ , năng l c tính toán, năng l c v n d ng ki n th c vào cu c s ng ế ấ ề ự ự ậ ụ ế ứ ộ ố
II. Chu n b c a giáo viên và h c sinh ẩ ị ủ ọ
1. Giáo viên: Chu n b giáo án, máy chi u, các hình v minh ho ẩ ị ế ẽ ạ
Chu n b h th ng các câu h i g i m ẩ ị ệ ố ỏ ợ ở
2. H c sinh: ọ Chu n b th ẩ ị ướ c k ẻ
Đ c tr ọ ướ c bài nhà ở
III. Chu i các ho t đ ng h c ỗ ạ ộ ọ
1 GI I THI U (HO T Đ NG TI P C N BÀI H C) ( Ớ Ệ Ạ Ộ Ế Ậ Ọ 5 phút )
Hãy quan sát các hình bên d ướ i.
Trang 2Nh ng hình nh trên cho ta th y v góc gi a hai m t ph ng ữ ả ấ ề ữ ặ ẳ
2. N I DUNG BÀI H C (HO T Đ NG HÌNH THÀNH KI N TH C) Ộ Ọ Ạ Ộ Ế Ứ
2.1 Góc gi a hai m t ph ng ( ữ ặ ẳ 20 phút )
a) Ti p c n (kh i đ ng) ế ậ ở ộ
Trang 3
Ti p c n đ nh nghĩaế ậ ị
Cho (P) và (Q), ta s xác đ nh góc gi aẽ ị ữ
2 m t ph ng này: G i a là đặ ẳ ọ ường th ngẳ
vuông góc v i m t ph ng (P), b làớ ặ ẳ
đường th ng vuông góc v i m t ph ngẳ ớ ặ ẳ
(Q), khi đó góc gi a hai m t ph ng (P)ữ ặ ẳ
và (Q) chính là góc nào?
( Góc gi a 2 đ ữ ườ ng th ng a và b) ẳ
P
a
Q
b
b.1 Đ nh nghĩaị
Góc gi a hai m t ph ng là góc gi a hai đ ữ ặ ẳ ữ ườ ng th ng l n l ẳ ầ ượ t vuông góc v i hai m t ph ng đó ớ ặ ẳ
Nêu trường h p 2 m t ph ng (P) và (Q) song song ợ ặ ẳ
ho c trùng nhau thì góc gi a hai mp trên là bao ặ ữ
nhiêu?
N u ế ϕ là góc gi a hai m t ph ng thì ữ ặ ẳ ? ϕ ?
N u hai m t ph ng song song ho c ế ặ ẳ ặ trùng nhau thì góc gi a chúng b ng ữ ằ
0o
0 0
0 ϕ 90
b.2 Cách xác đ nh góc gi a 2 m t ph ng c t nhauị ữ ặ ẳ ắ
Cho 2 m t ph ng ( ) và ( ) c t nhau theo giao tuy n c. ặ ẳ α β ắ ế
+ T ừI c d ng ự ( ), ?
( ), ?
a a
b b
α β
⊥
�
⊥
�
+ Góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ là góc nào?
b c a
+ ( ),
( ),
a a c
b b c
α β
⊥
�
⊥
�
+ (( ),( )) ( , ) ﾷ α β = ﾷ a b
Trang 4c) C ng c ủ ố
2.2 Hai m t ph ng vuông góc. ( ặ ẳ 20 phút)
a) Ti p c n (kh i đ ng) ế ậ ở ộ
b) Hình thành
Cho hình l p phậ ương ABCD.A’B’C’D’.
Câu 1. Tìm s đo góc gi a 2 mp (ABCD) và (CDD’C’).ố ữ
A 300. B. 450 C. 600 D. 900
Câu 2. Hãy xác đ nh góc gi a 2 mp (ABCD) và (ABC’D’).ị ữ
A ﾷABC B. ﾷ BCC '.
C. CBC ﾷ '. D. ﾷ ABC '
B
D’
C
A’
C’
B’
1.D 2.C
Cho hình l p phậ ương ABCD.A’B’C’D’.
Hãy nh n xét góc gi a 2 mp (ABCD ) và (AB Bậ ữ ’A’)?
B
D’
C
A’
C’
B’
b.1 Đ nh nghĩaị
Hai m t ặ ph ng ẳ g i là vuông góc v i nhau ọ ớ
n u góc gi a hai ế ữ m t ph ng ặ ẳ đó là góc
vuông.
Kí hi u:ệ ( ) ( ) α ⊥ β ho c ặ ( ) ( ) β ⊥ α
Trang 5c) C ng c ủ ố
b.2 Đi u ki n đ 2 m t ph ng vuông ề ệ ể ặ ẳ
góc .
Đ nh lý 1:(SGK/108)ị
(P)
(P) ( )
( )
a
Q
a Q
 � ⊥
�
⊥
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông, SA (ABCD). Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) (SAC) (ABCD)
b) (SAC) (SBD)
G i ý:ợ
a) ? ( )
? ( )
SAC
ABCD
�
⊥ � (?) (?) ⊥
b) Tương t nh câu aự ư
SA SAC
SA ABCD
�
⊥
(SAC) (ABCD) ⊥
�
Trang 63. LUY N T P ( Ệ Ậ 15 phút)
Bài t p 1. ậ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a, SA ề ạ (ABC) và SA =
2
a
a) Góc gi a m t ph ng (SAB) và (ABC) b ng:ữ ặ ẳ ằ
(A). Oo (B). 30o (C). 60o (D). 90o
b) Góc gi a (SAB) và (SAC) b ng:ữ ằ
(A). 30o (B). 45o (C). 60o (D). 90o
c) Góc gi a m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng:ữ ặ ẳ ằ
(A). 30o (B). 45o (C). 60o (D). 90o
Bài t p 2.ậ Cho hình chóp S.SBCD có đáy là hình vuông c nh a, SA ạ (ABCD), SA = a
a) CMR: (SAB) (ABCD), (SAB) (SAD)
b) Tính góc gi a các c p m t ph ng (SCD) và (SAD).ữ ặ ặ ẳ
Bài t p 3.ậ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi c nh a, BD = a, SC ạ (ABCD), SC=
2
6
a .
Ch ng minh r ng (SAB) ứ ằ (SAD)?
4. V N D NG VÀ M R NG Ậ Ụ Ở Ộ
4.1 V n d ng vào th c t ậ ụ ự ế (15 phút)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i ạ A và B,AB BC a AD = = , = 2 a, các m tặ
ph ng ẳ ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABCD )
a) Ch ng minh ứ SA ⊥ ( ABCD )
b) Ch ng minh ứ ( SAC ) ( ⊥ ABCD )
c) Khi SA a = 6 . Tính góc gi a ữ SD v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABCD ) và góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ ( ABCD ) và
( SCD ) .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình ch nh t tâm O, AB = a, BC = 2a và SO ữ ậ (ABCD), Đ t SO = h. ặ
G i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi m c a AB và CD.ể ủ
a) Tính góc gi a m t ph ng (SMN) v i các m t ph ng (SAB) và (SCD).ữ ặ ẳ ớ ặ ẳ
Tìm h th c liên h gi a h và a đ (SMN) ệ ứ ệ ữ ể (SAB), (SMN) SCD)
b) Tính góc gi a 2 m t ph ng (SAB) và (SCD). Tính h theo a đ 2 m t ph ng đó vuông góc.ữ ặ ẳ ể ặ ẳ
Trang 7C U TRÚC C A M I HO T Đ NG H C Ấ Ủ Ỗ Ạ Ộ Ọ
1. Chuy n giao nhi m v h c t p ể ệ ụ ọ ậ
• NV rõ ràng, phù h p v i kh năng c a h c sinh ợ ớ ả ủ ọ
• Hình th c gia nhi m v ph i sinh đ ng h p d n ứ ệ ụ ả ộ ấ ẫ
2. Th c hi n nhi m v h c t p ự ệ ệ ụ ọ ậ
• Khuy n khich h c sinh h p tác v i nhau khi th c khi th c hi n nhi m v h c ế ọ ợ ớ ự ự ệ ệ ụ ọ
t p ậ
• Giáo viên theo dõi k p th i có bi n pháp h tr thích h p nh ng không làm thay ị ớ ệ ỗ ợ ợ ư cho HS.
3. Báo cáo k t qu ho t đ ng và th o lu n ế ả ạ ộ ả ậ
• Khuy n khích h c sinh trình bày k t qu ho t đ ng h c ế ọ ế ả ạ ộ ọ
• X lý các tình hu ng s ph m n y sinh m t cách h p lý ử ố ư ạ ả ộ ợ
4. Đánh giá k t qu th c hi n nhi m v h c t p ế ả ự ệ ệ ụ ọ ậ
• Phân tích nh n xét, đánh giá, k t qu th c hi n nhi m v h c t p c a h c ậ ế ả ự ệ ệ ụ ọ ậ ủ ọ sinh.
• Chính xác hóa các ki n th c đã hình thành cho h c sinh ế ứ ọ