GIÁO ÁN Đại 8 tuần 8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A.. Kĩ năng: HS phân tích được đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp cơ bản, trong trường hợp cụ thể, không quá

Ngày soạn: 2/10/2019

Ngày giảng: 10/10/2019

Tiết theo PPCT: 13

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A Mục tiêu

1 Kiến thức: HS hiểu các phương pháp đã học để PTĐTTNT.

2 Kĩ năng: HS phân tích được đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp cơ bản,

trong trường hợp cụ thể, không quá phức tạp

3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả

năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

4 Thái độ và tình cảm: Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán.

5 Năng lực cần đạt:

- Năng lực chung: Rèn cho học sinh các năng lực tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ

- Năng lực chuyên biệt: Rèn cho học sinh các năng lực tư duy, sử dụng các phép tính, sử dụng ngôn ngữ toán học

GDĐĐ Học tập nghiêm túc, cẩn thận, kiên trì

B Chuẩn bị

- GV: MT, MC.

- HS: Ôn tập ba phương pháp PTĐTTNT và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

C Phương pháp

1 Phương pháp

- Thuyết trình, vấn đáp, đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, tự nghiên cứu SGK, hoạt động nhóm luyện tập và thực hành

2 Kĩ thuật

- Kĩ thuật đặt câu hỏi, kt giao nhiệm vụ, trình bày 1 phút, kt chia nhóm

D Tiến trình bài dạy

1 Ổn định tổ chức: (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (7’)

HS1: Phân tích các đa thức

sau thành nhân tử:

a) x2 + xy + x + y ;

b) x2 – y2 – 5x + 5y

a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y)

= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) x2 – y2 – 5x + 5y

= (x – y)(x + y) – 5(x – y)

= (x – y)(x + y – 5)

5 5

HS2: Phân tích các đa thức

sau thành nhân tử:

a) 3xy2 – 6xy ;

b) x2 + y2 + 2xy – x – y

a) 3xy2 – 6xy = 3xy(y – 2) b) x2 + y2 + 2xy – x – y

= (x + y)2 – (x + y) = (x + y)(x + y – 1)

GV ĐVĐ: Mỗi PP trên chỉ thực hiện cho các trường hợp riêng rẽ, độc lập Trong tiết này chúng ta đi nghiên cứu cách phối hợp các phương pháp đó để PTĐTTNT

3 Bài mới:

* Hoạt động 1: Tìm hiểu các ví dụ (13’)

- Mục tiêu: HS hiểu các phương pháp đã học để PTĐTTNT, HS phân tích được đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp cơ bản, trong trường hợp cụ thể, không quá phức tạp

- Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, tự nghiên cứu SGK

- Kĩ thuật đặt câu hỏi, kt giao nhiệm vụ, trình bày 1 phút.

- Năng lực: Rèn cho học sinh các năng lực tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác

- Tiến trình của hoạt động:

G: Giao nhiệm vụ cho hs:

+ Tìm hiểu yêu cầu của VD

+ Đọc gợi ý trong SGK

? Đa thức này có nhân tử chung không? Đó là nhân

tử nào?

G: Ghi bảng bước 1: PTĐTTNT bằng PP đặt nhân

tử chung

? Phân tích như trên đã đến kết quả cuối cùng chưa?

Làm tiếp như thế nào?

G: Chốt lại: Để giải bài toán này ta đã phối hợp hai

PP:

+ B1: Đặt NTC

+ B2: Dùng HĐT

H: Trình bày lại.

? Nhắc lại cách suy nghĩ để tìm ra cách làm?

G: Tương tự cho hs làm phần b.

? Đa thức này các hạng tử có NTC không? Có dạng

của hđt nào? Có nhóm hạng tử được không?

Nên nhóm như thế nào cho thích hợp?

H: Trình bày lại lời giải.

1 Ví dụ.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x + y)2

b) x2 – 2xy + y2 – 9

= (x2 – 2xy + y2) – 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y – 3)(x – y + 3)

?1 PTĐTTNT:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]

? Ta đã phối hợp những PP nào để giải BT này?

(Nhóm hạng tử và dùng hđt)

G: Cho cá nhân HS làm ?1 trong vòng 3 phút.

Treo bảng phụ có đáp án và biểu điểm, cho các em

ngồi cùng bàn chấm chéo

Cho 2 em được điểm thấp nêu sai lầm của mình,

GV rút kinh nghiệm toàn lớp

? Ta đã phối hợp những PP nào để làm?

(Cả 3 PP)

? Để phối hợp 3 PP đã biết nên suy nghĩ thế nào?

= 2xy[x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x – y – 1)(x + y +1)

* Hoạt động 2: Thực hiện bài tập áp dụng (12’)

- Mục tiêu: HS phân tích được đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp cơ bản, trong trường hợp cụ thể, không quá phức tạp

- Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập và thực hành

- Kĩ thuật đặt câu hỏi, kt giao nhiệm vụ, trình bày 1 phút.

- Năng lực: Rèn cho học sinh các năng lực tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ

chuyên biệt: Rèn cho học sinh các năng lực tư duy, sử dụng các phép tính, sử dụng ngôn ngữ toán học, sử dụng công cụ đo, vẽ

- Tiến trình của hoạt động:

G: + Cho hs nêu yêu cầu của ?2a? Dạng BT? Cách

làm?

(Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay số để tính)

? Cách phân tích như thế nào?

G: Chốt: + Nhóm hạng tử.

+ Dùng HĐT

H: 1 HS lên bảng làm câu a, dưới lớp làm vào vở,

sau đó y/c HS nêu lại ứng dụng của PTĐTTNT

trong dạng BT này

G: Treo bảng phụ có đề của ?2b

Cho hs hoạt động nhóm trong 1’, đại diện báo cáo

kết quả, các nhóm khác nhận xét

G: Chốt lại các PP đã sử dụng ở từng bước.

2 Áp dụng.

?2 a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) Với x = 94,5 và y = 4,5 thì biểu thức có giá trị:

(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)

= 91.100 = 9100 b) Bạn Việtđã sử dụng các PP: nhóm hạng tử, dùng hđt, đặt NTC

4 Củng cố: (10’)

- Nêu các phương pháp PTĐTTNT? Cách sử dụng các PP như thế nào?

- GV lưu ý hs: Khi đi PTĐTTNT ta phải kiểm tra lần lượt các phương pháp đặt nhân tử cung, dùng HĐT, nhóm hạng tử để chọn phương pháp thích hợp Trong một đa thức có khi phải sử dụng nhiều phương pháp

* Luyện tập:

G: + Cho hs nêu yêu cầu của

BT 51? Cách làm?

+ Yêu cầu hs làm vào vở, 3 hs

lên bảng

+ Chốt kết quả, những sai sót

mà hs mắc phải

? Dạng BT? Cách làm?

G: Hướng dẫn cách làm: Phân

tích VT thành nhân tử rồi cho

từng nhân tử bằng 0

H: Làm vào vở, 2 hs lên bảng

trình bày

Bài 51/SGK - 24:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2 b) 2x2 + 4x+ 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 – y2)

= 2[(x + 1)2– y2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2)

= 42 – (x – y)2 = (4 – x + y)(4 + x – y)

* BT bổ sung: HSG

Tìm x biết:

a) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 x(x + 3)(x – 2) = 0

x = 0; x + 3 = 0; x – 2 = 0 Vậy x = 0; x = – 3; x = 2

b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 2(x + 5) – x\(x + 5) = 0 (x + 5)(2 – x) = 0 Vậy x = – 5; x = 2

* Tìm tòi và mở rộng kiến thức:

GV giới thiệu các phương pháp phân tích khác:

1 Phương pháp tách một hảng tử thành nhiều hạng tử:

Để phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx + c thành nhân tử ta làm như sau:

+ Bước 1: Tìm tích ac

+ Bước 2: Phân tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách

+ Bước 3: Chọn hai thừa số có tổng bằng b

Ví dụ: Phân tích 4x2 – 4x – 3 = 4x2 – 6x + 2x – 3 = 2x(2x – 3) + (2x – 3)

= (2x – 3)(2x + 1)

2 Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

Ví dụ: 4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 = (2x2 + 9)2 – (6x)2

= (2x2 + 6x + 9)(2x2 - 6x + 9)

3 Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ: (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2

Đặt y = x2 + x ta có:

(x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 = y2 + 3y + 2 = (y2 + 2y) + (y + 2)

= y(y + 2) + (y + 2) = (y + 1)(y + 2)

Thay y = x2 + x ta được: (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 = (x2 + x + 1)(x2 + x + 2)

Hs tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác như: hệ số bất

định; xét giá trị riêng trong các tài liệu tham khảo.

5 Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Xem lại lời giải bài tập.Ôn lại các hđt đáng nhớ

- BTVN: 52; 53; 54; 55/SGK

- Xem trước các bài tập trang 25/SGK, giờ sau luyện tập

* Hướng dẫn: Bài 52: biến đổi (5n + 2)2 – 4 về dạng tích có chứa thừa số 5

E Rút kinh nghiệm