Chuyên đề 19 hàm số liên tục

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 CÂU HỎI Câu 1 Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số   2 2 3 khi[.]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

CÂU HỎI

Câu 1 Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số  

2 2

Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x  , 0 0

tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 x 36a0

khi 01

x x

4

x

khi x x

, vớim là tham số Gọi m là giá trị của tham số 0 mđể

hàm số f x  liên tục tại x 0 Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?0

\ ; 22

; 22

10; ; 22

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Tính tổng các giá trị tìm được của tham sốm để hàm số liên tục tại x  2

khi khi

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Câu 19 Tìm m để các hàm số

2

1 1 khi 0( )

Câu 21 Cho hàm số f x x3– 1000x20, 01 Phương trình f x   0 có nghiệm thuộc khoảng nào

trong các khoảng sau đây?

I 1; 0 II 0;1 III  1; 2 

A Chỉ I B Chỉ I và II C Chỉ II D Chỉ III

Câu 22 Có bao nhiêu hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và thoả mãn

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số gián đoạn tại x  3

C Hàm số gián đoạn tại x 0 D Hàm số gián đoạn tại x  1

Trang 4

Câu 28 Cho hàm số

2

7 12

khi 33

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

gián đoạn tại x 1

, m là tham số Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để hàm số gián đoạn tại x  1

Trang 5

Câu 37 Cho hàm số  

3 8 khi 22

1khi 12

x

x x

Câu 40 Cho a b, là các số thực khác 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa a b, để hàm số

Trang 6

2

x khi x

.Để hàm số f x  liên tục tại x 5 thì a thuộc khoảng

nào dưới đây?

D 3; 22

Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để

hàm số liên tục tại tại x   2

Trang 7

Câu 54 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn  1;5 và f 1 2,f 5 10 Khẳng định nào sau đây

đúng?

A Phương trình f x   6 vô nghiệm

B Phương trình f x   7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5

C Phương trình f x   2 có hai nghiệm x1,x5

D Phương trình f x   7 vô nghiệm

Câu 55 Số điểm gián đoạn của hàm số   3 sin2

Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x 0 0

tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2

Trang 8

x

x x

n

x x

, 11

2

424

khi x x

Trang 9

x  x  (1) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình luôn vô nghiệm

B Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 2

C Phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 2

D Phương trình có duy nhất một nghiệm và lớn hơn 2

Câu 74 Cho hàm số   3 2

2020

y f x ax bx cx Với a0, , ,a b cR và a2b4c 8 0 Hỏi đồ thị hàm số yg x a x 20213b x 20212c x 20211 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm Biết lim  

  

Câu 75 Tìm giá trị m để phương trình (m1)x32x 1 0 có nghiệm dương?

A m < 1 B m > 1 C m = 1 D Không có giá trị nào

Câu 76 Cho hai số thực a b, và hàm số  

2 2

1

khi x g

Câu 79 Cho phương trình 2x4 5x2   x 1 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng 2;0

B Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0; 2

C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1

D Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1

Trang 10

Câu 80 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

A Phương trình  * vô nghiệm

B Phương trình  * luôn có nghiệm lớn hơn 1

C Phương trình  * luôn có nghiệm lớn hơn 3

D Phương trình  * có ba nghiệm x x x1, ,2 3 thoả mãn x1 1 x2  3 x3

Trang 11

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1 Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số  

2 2

6 023

m m

Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x  , 0 0

a

Trang 12

Vậy BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 

khi 01

x x

4

x

khi x x

, vớim là tham số Gọi m là giá trị của tham số 0 mđể

hàm số f x  liên tục tại x 0 Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?0

Trang 13

\ ; 22

; 22

10; ; 22

Lời giải Chọn A

2m 5m2 0, xét    2   18 81 

f x  m  m x x   x là hàm số có bậc lẻ, liên tục trên  và lim   lim   0

Lời giải Chọn C

Hàm số liên tục khi sinx  0

Trang 14

Xét riêng trường hợp 2: x(tương ứng với k lẻ)

0

Ta có: lim2   lim22 2 3 2 lim22 1 2 lim 22 1 5

Trang 15

khi khi

Trang 16

+ TXĐ: D  \ 1 

Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm x  1

Ta có:

Trang 17

+ Trên khoảng ; 2:  

2 2

x x nên f x liên tục trên các khoảng ;1 và 1; 2

+ Trên khoảng 2;3: f x  6 x là hàm đa thức nên f x  liên tục trên 2;3

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x  3

Kết luận : f x  gián đoạn tại 2 điểm x  và 1 x  3

m

Trang 18

Câu 19 Tìm m để các hàm số

2

1 1 khi 0( )

x nên hàm số liên tục trên 0; 

 Với x0 ta có f x( )2x23m1 nên hàm số liên tục trên (;0)

Do đó hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x0

Trang 19

A Chỉ I B Chỉ I và II C Chỉ II D Chỉ III

Từ  1 và  4 ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình f x   0 trên khoảng 1; 2

Câu 22 Có bao nhiêu hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và thoả mãn

      1 0

Lời giải Chọn D

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số gián đoạn tại x  3

C Hàm số gián đoạn tại x 0 D Hàm số gián đoạn tại x  1

Trang 20

Ta có trên mỗi khoảng ;1 , 1;  , hàm số f x  là hàm đa thức nên f x  liên tục trên mỗi khoảng ;1 , 1;  

Trang 21

Lời giải Chọn B

 Ta có hàm số  

2

21

Đặt  

2 7 12

khi 33

Ta có x  ; 1 x 2 đều không là nghiệm nên ta xét x  và 1 x 2

Trang 22

Từ bảng biến thiên ta có m   phương trình f x m luôn có nghiệm

Cách 2: GVPB đề xuất làm theo lớp 11

    3 2

f x m x x  x là hàm số liên tục trên  nên f x  liên tục trên  1; 2

Ta có f 1  1 và f  2 1 suy ra f    1 f 2   1 0 nên f x   0 luôn có nghiệm trên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

gián đoạn tại x 1

Trang 23

 nên f x xác định và liên tục trên các khoảng ( ) ; 0 và

0;  Để hàm số liên tục trên  thì hàm số cần liên tục tại x 0

, m là tham số Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để hàm số gián đoạn tại x  1

Ta có hàm số liên tục trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Xét tính liên tục của hàm số tại x   1

Trang 24

Hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x   khi và chỉ khi 1

1khi 12

x

x x

1

x

x x

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Câu 45 Tìm tham số m để hàm số  

2

neáu 22

2

x khi x

Trang 28

Khi x   ;2 thì f x 2mx1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên ;2

Do đó hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 2

Trang 29

Hàm số liên tục tại x 1khi 2

.Để hàm số f x  liên tục tại x 5 thì a thuộc khoảng

nào dưới đây?

D 3; 22

Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để

hàm số liên tục tại tại x   2

lim ( ) lim 1 cos 2

lim ( ) lim 3 cos 2

Trang 30

Mà k   suy ra k 0;1; 2; ;320 Do đó có 321 giá trị k thỏa mãn

Câu 54 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn  1;5 và f  1 2,f 5 10 Khẳng định nào sau đây

đúng?

A Phương trình f x   6 vô nghiệm

B Phương trình f x   7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5

C Phương trình f x   2 có hai nghiệm x1,x5

D Phương trình f x   7 vô nghiệm

Suy ra phương trình g x   0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5

Hay phương trình f x   6 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5 Suy ra phương án A sai + Với m 7 g x  f x 7

Ta có g   1 g 5 f 1 7   f 5 7 5.3 150

Suy ra phương trình f x   7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5 Suy ra phương án B đúng; phương án D sai

+ Với m 2 g x  f x 2

Ta có g 1  f 1  2 0 Suy ra x  là một nghiệm của phương trình 1 g x   0

Hay x  là một nghiệm của phương trình 1 f x   2

Ta có g 5  f  5   2 8 0 Suy ra x  không là nghiệm của phương trình 5 g x   0

Hay x  không là nghiệm của phương trình 5 f x   2 Phương án C sai

Câu 55 Số điểm gián đoạn của hàm số   3 sin2

Trang 31

Cách khác: Do hàm số không xác định tại 3 điểm nên bị gián đoạn tại 3 điểm

Câu 56 Gọi S là tập các giá trị của tham số m để hàm số

 

2 2

Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x 0 0

Trang 32

Câu 58 Cho hàm số  

2 sin ,

2sin ,

Trang 33

• Nếu x  thì 1 VT0, VP0 Pt đã cho vô nghiệm

•Nếu x 4thì VT 0 ,VP0Pt đã cho vô nghiệm

•Nếu x   ;1  1; 4thì VT 0 ,VP0Pt đã cho vô nghiệm

2

m m

Pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1; 4

Vậy 2 m2 thì pt đã cho vô nghiệm

Mà m   nên m   1;0;1

Do đó có 3 giá trị nguyên của m để pt đã cho vô nghiệm

Trang 34

x

x x

n

x x





  

 Vậy có 2 giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại x  1

Câu 63 Tính lim 16n 3.4n 16n 3n

:

Trang 35

34

, 11

Trang 36

Trang 37

x x

2

424

khi x x

Đặt t31x Khi đó phương trình đã cho có dạng 2t36t 1 0

Trang 38

Mà phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm

0;1 Phương trình đã cho là f x   0 Ta có f  0  1; f  1 4  f    0 f 1 0

Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc  0;1 

Theo đề bài, phương trình f x   0 có duy nhất nghiệm x0 nên nghiệm x0 phải thuộc 0;1

Câu 73 Cho phương trình  3

x  x  (1) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình luôn vô nghiệm

B Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 2

C Phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 2

D Phương trình có duy nhất một nghiệm và lớn hơn 2

 0 1

f   , f  1  , 5 f  1  , 3 f  5   1

Trang 39

nên (2) có 3 nghiệm phân biệt t1   5; 1 , t2  1; 0 , t30;1

Do đó trên [0;  thì phương trình (2) có duy nhất một nghiệm Khi đó phương trình (1) có duy )nhất một nghiệm và 2

Nhận thấy mỗi giá trị của t cho ta một giá trị của x nên số nghiệm phân biệt của phương trình (2)

là số nghiệm phân biệt của phương trình (1)

Câu 75 Tìm giá trị m để phương trình (m1)x32x 1 0 có nghiệm dương?

A m < 1 B m > 1 C m = 1 D Không có giá trị nào

Trang 40

Câu 76 Cho hai số thực a b, và hàm số  

2 2

Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng ; 2 , 2;   

Hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi nó liên tục tại      

13

84

a a

1

khi x g

Trang 41

1

f x

f x x

Câu 79 Cho phương trình 2x4 5x2   x 1 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng 2;0

B Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0; 2

C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1

D Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1

Lời giải Chọn B

x x

nên suy ra các mệnh đề A, C, D sai và mệnh đề B đúng

Câu 80 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

2 0

2 2 0

Trang 42

2 2

x x

m m

Câu 81 Cho phương trình  

A Phương trình  * vô nghiệm

B. Phương trình  * luôn có nghiệm lớn hơn 1

C. Phương trình  * luôn có nghiệm lớn hơn 3

D Phương trình  * có ba nghiệm x x x1, 2, 3 thoả mãn x1 1 x2  3 x3

Trang 43

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Chuyên đề 19 hàm số liên tục
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Chuyên đề

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	0,93 MB