Chuyên đề hàm số liên tục

-Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định lí trong SGK.. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đ

Trang 1

HO ẠT ĐỘ NG KHỞ

I Đ ỘN

G

A

HO ẠT ĐỘ NG HÌN

H T HÀ NH KIẾN TH

ỨC

B

Thời gian dự kiến: 03 tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

-Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm

-Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định lí trong SGK

2 Kĩ năng

- Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục của hàm số

-Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản

3 Thái độ

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhĩm

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4 Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: năng lực hợp tác, năng lực tự

học, tự nghiên cứu, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin, năng lực thuyết trình, báo cáo, năng lực tính tốn, dẫn dắt, tìm tịi đến kết quả

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên

-Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mềm dạy học…

- Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học

2 Học sinh

+ Học bài cũ, xem bàimới, dụng cụ vẽ hình, trả lời ý kiến vào phiếu học tập

+ Thảo luận và thống nhất ý kiến, trình bày được kết luận của nhĩm

+ Cĩ trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn cĩ nhu cầu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

- Mục tiêu:Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức cơ bản về hàm số liên tục thơng qua tính giới hạn

của hàm số

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

động

+ Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống phải đưa ra nhận

xét về giới hạn của cùng một hàm số tại một điểm

+ Phương thức tổ chức: Theo nhĩm – trên lớp.

Phát phiếu học tập cho học sinh, đưa ra các hình ảnh kèm theo

các câu hỏi đặt vấn đề.

+ Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được

tình huống dẫn đến việc và hình dung về tính liên tục vủa hàm số tại điểm

+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh

tham gia sơi nổi, các nhĩm thảo luận và tìm hướng giải quyết vấn đề

- Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm hàm số liên tục tại điểm, hàm số liên tục trên khoảng và một số

định lí cơ bản về hàm số liên tục, áp dụng xét tính liên tục vủa hàm số

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1 Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm

1.1 Phương pháp

+ Nắm được khái niệm hàm số liên tục tại điểm

Trang 2

Bước 1: Tìm tập xác định cuả hàm số và xét xem điểm x0 cĩ

thuộc vào khoảng K

Bước 2: Tính limx→ x0 f (x) và f (x0)

Bước 3 :Nếu lim ( ) ( )0 0

x x f x f x

thì f(x) liên tục tại x0.

Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2

x

x  tại x0 = 3

HD:

f(3) = 3

3

lim ( )

x f x

 = 3

x f x

 =f(3) nên hàm số liên tục tại điểm x0 = 3

Ví dụ 2.

Xét tính liện tục của hàm số

3 nếu x 1

2 nếu x= 1

x

 tại x = –1.

HD:

g(–1) = 2

1

lim ( )

x g x

  = –1  g(–1)

 g(x) không liên tục tại x=–1

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – tại lớp ( Học

sinh lên bảng và thực hiện các bước tính giới hạn)

1.2 Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm:

5 2 khi x 1 1

( )

1 khi x= 1

4

x x

y f x

  







HD:

1

lim ( ) ( 1)

4

 f(x) liên tục tại x0 = –1

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhĩm tại lớp.

1.3 Mở rộng: Hàm số liên tục trên một khoảng

+ Quan sát đồ thị và nếu định nghĩa về hàm số liên tục

Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1: Cho f(x) xác định trên

khoảng K và x0  K.

f(x) liên tục tại x0lim ( )0 ( )0

x x f x f x

Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 đgl

gián đoạn tại x 0.

Ví dụ 1 và 2: Mục đích chính là Áp dụng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

+ Học sinh quan sát và nắm được cách trình bày của một bài tốn xét tính liên tục của một hàm số tại điểm

Nhớ lại cách tính giới hạn của hàm số dạng

vơ định 00

+ Kết quả Hoạt động nhĩm bằng bảng

con hoặc máy chiếu nhanh Ví dụ 3

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhĩm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhĩm hồn thiện bài giải

Trang 3

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh động

x

y

a

Hình a

x

y

Hìnhb

Đồ thị a) liên tục

Đồ thị b) không liên tục

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – tại lớp.

Định nghĩa 2:

 y = f(x) liên tục trên một khoảng nếu

nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

 y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó

liên tục trên khoảng (a;b) và

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a f x f a x b f x f b

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một

khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó.

+ Học sinh rút ra kết luận về tính liên tục của hàm số trên đoạn và khoảng.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b); x 0  (a; b)

 f(x) liên tục tại x 0  (a; b) 

lim ( ) ( )

x x f x f x

 f(x) liên tục trên (a; b)  f(x) liên tục tại mọi x  (a; b)

 f(x) liên tục trên [a; b] 

lim ( ) ( )

x a

x b

f x f a

f x lien tuc tren a b

f x f b

















2 Tìm hiểu một số định lí cơ bản về hàm số liên tục

2.1 Hình thành phương pháp

Thơng thường ta qua 3 bước:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số đa thức liên tục trên toàn

bộ tập số thực R Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số

lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của

chúng

Bước 3: Tình giới hạn tại điểm của hàm số.

Ví dụ 4 Xét tính liên tục của hàm số :

+ Nắm được các định lí cơ bản về hàm số liên tục

Định lí 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lí 2:Giả sử y = f(x) và y = g(x) là

hai hàm số liên tục tại x0.

a) y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại

Trang 4

g ( x )={x2−x−2

x−2 , x >2

5−x , x ≤ 2

HD:

Xét tính liên tục trên Rcủa hàm số



2

x

 



x  g x x  x x g x

Vậy hàm số g(x) liên tục tại x = 2

Từ đó suy ra hàm số liên tục trên R Vì

2

x

 

 liên tục với

x > 2 và 5 – x liên tục với x < 2.

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – tại lớp

(Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ)

2.2 Hình thành phương pháp chứng minh tồn tại nghiệm

trong một khoảng xác định của hàm số

Thơng thường ta qua 3 bước:

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên đoạn.

Bước 2 : Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và so sánh tích

của chúng với 0

Ví dụ 5:Chứng minh rằng phương trình: x3 + 2x – 5 = 0 có ít

nhất một nghiệm

HD:

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R

f(0) = –5, f(2) = 7

 pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0  (0; 2)

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Tập thể - Tại lớp

2.3 Ví dụ mở rộng:

Ví dụ 6: Chứng minh rằng phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 =

0 luơn cĩ nghiệm âm với mọi giá trị của m

HD : f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 là một đa thức nên liên

tục trên R và do đĩ liên tục trên [-1;0]

Hơn nữa f(0) = 1 > 0,f(-1) = -3m2 + 5 – 7 + 1 = -(3m2

+ 1) < 0, m  R

x0.

b) y =

( ) ( )

f x

g x liên tục tại x0 nếu g(x0)  0.

+ Kết quả Học sinh lên bảng và thực

hiện được ví dụ 4

+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh,

từ đĩ chốt lại cơng thức nghiệm.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhĩm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhĩm hồn thiện bài giải.

+Định lí 3:Nếu y = f(x) liên tục trên đoạn

[a; b] và f(a).f(b) < 0 thì c  (a; b): f(c)

= 0.

Hay là, nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

+ Học sinh biết cách chứng minh tồn tại nghiệm của phương trình trong một khoảng cho trước

+ Học sinh thực hiện chứng minh các bài tốn chứa tham số m

Trang 5

HO ẠT ĐỘ NG LU YỆ

N T

ẬP

C

HO ẠT ĐỘ NG VẬ

N D ỤN

G, T

ÌM TỊ

I MỞ R ỘN

G

D,E

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh động

Do đĩ tồn tại số c  (-1; 0) sao cho f(c) = 0 Vậy phương

trình luơn cĩ nghiệm âm với mọi giá trị của m

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – tại lớp.

+ Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong Sách giáo khoa

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

động

Bài 2-SGK a/ Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x 0 2,

biết:g ( x )={x3−8

x−2 , x ≠ 2

5 , x=2

b/ Cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x 0 2

+ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng

trình bày lời giải bài tốn)

Với x 2 thì

3 8 ( )

2

x

g x

x





 x22x4

2

lim ( ) lim( 2 4)

Vậy hàm số không liên tục tại x 0 2 Vì

2

Cần thay số 5 bởi số 12

+ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức

- Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống, những

bài tốn thực tế ứng dụng phương trình,…

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài tốn.Một hình vuơng cĩ cạnh

bằng 100cm, người ta nối với nhau

các trung điểm của 4 cạnh và lại

được một hình vuơng mới, lại làm

như vậy đối với hình vuơng mới và cứ

tiếp tục làm như thế mãi Tính tổng

diện tích của n hình vuơng đầu tiên?

A

2 99

1 2.100 1

2



B

2 98

1 2.100 1

2



C

2 100

1 2.100 1

2



D

2 97

1 2.100 1

2



Phương thức: Theo nhĩm – Tại nhà

Kết quả:

Giả sử hình vuơng cạnh a, và T là diện tích n hình vuơng thứ n.

2

Tổng diện tích cách hình vuơng:

1

2

1

1 2

n



Trang 6

NH ẬN BIẾT – TH ÔN

G H IỂU

1

Câu 1: Cho hàm số

 

33 2 2

2 1

4

x

x x

f x









 Xác định a để hàm số liên tục tại 2.

A.a 3. B.a 0. C.a 2. D.a 1.

Câu 2: Xét hai câu sau:

(1) Phương trình x34x 4 0 luôn có nghiệm trên khoảng 1;1

(2) Phương trình x3  x 1 0có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1

Trong hai câu trên:

C.Cả hai câu đều đúng. D.Cả hai câu đều sai.

Câu 3: Cho hàm số f x = 4 x34x1

Mệnh đề sai là:

A.Phương trình f x   0

có ít nhất hai nghiệm trên khoảng

1 3;

2

B.Phương trình f x   0

có nghiệm trên khoảng 2;0

.

C.Hàm số f x 

liên tục trên 

D.Phương trình f x   0

không có nghiệm trên khoảng ( ;1).

Câu 4: Cho các câu:

1 Nếu hàm số yf x 

liên tục trên a b; 

và f a f b     0

thì tồn tại x0a b; 

sao cho

 0 0

liên tục trên a b; 

và f a f b     0

thì phương trình f x   0

có nghiệm

liên tục, đơn điệu a b; 

và f a f b     0

thì phương trình f x 0 0

có nghiệm duy nhất thuộc a b; 

Trong ba câu trên

A.Có đúng một câu sai. B.Cả ba câu đều đúng.

C.Có đúng hai câu sai. D.Cả ba câu đều sai.

Trang 7

Câu 5: Cho hàm số xác định trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Nếu hàm số f x 

liên tục, tăng trên a b; 

và f a f b     0

không có nghiệm trong khoảng a b; 

.

B.Nếu hàm số f x 

và f a f b     0

không có nghiệm trong khoảng a b; 

.

C.Nếu phương trình f x   0

có nghiệm trong khoảng a b; 

thì hàm số f x 

phải liên tục trên a b; 

.

D.Nếu f a f b     0

có ít nhất một nghiệm trong khoảng a b; 

.

Câu 6: Hàm số

4

2 khi 0 ; 1

x

 







A.Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 1;0.

B.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0.

C.Liên tục tại mọi điểm x  .

D.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1.

Câu 7: Cho phương trình 2x4 5x2  x 1 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1.

B.Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0; 2

.

C.Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 2;0 .

D.Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1.

Câu 8: Mệnh đềnào sau đây sai?

A.Hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn a b; 

.

B.Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định.

C.Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó.

Trang 8

N D ỤN G

2

   

lim

x a f x f a

.

Câu 9: Tìm các khoảng liên tục của hàm số:

x

f x











Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Hàm số liên tục tại x 1.

B.Hàm số liên tục trên các khoảng (  ; 1 ,) ( 1;).

C.Hàm số liên tục tại x 1.

D.Hàm số liên tục trên khoảng 1;1

.

Câu 10: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số

2 khi 1, 0 ( ) 0 khi 0

x









A.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0.

C.Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1

.

D.Liên tục tại mọi điểm thuộc 

Câu 11: Xét tính liên tục của hàm số sau:

 

3 2

1 cos

sin

x

 









A.Hàm số không liên tục trên  B.Hàm số liên tục tại x 0và x 2.

C.Hàm số liên tục tại x 0và x 1. D.Hàm số liên tục tại x 0và x 3.

Trang 9

 

2

3

khi 0 1 1

x











A.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0.

C.Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x 0 và x 1.

D.Liên tục tại mọi điểm x  .

3

x









  

 Hàm số đã cho liên tục tại x 3 khi m bằng:

A.4. B 4 C.1 D 1.

 

f x

x





A.Liên tục tại x 2 nhưng không liên tục tại x 0.

B.Liên tục tại x4, x0.

C.Liên tục tại mọi điểm.

D.Liên tục tại x3, x4, x0.

Câu 15: Giả sử hàm số yf x 

và mf x  M

với mọi xa b; 

Lúc đó:

1 Với mọi m M; ,

tồn tại x0a b; 

sao cho f x 0 

2 Tồn tại x1a b; 

sao cho f x 1 f x , x a b; 

3 Tồn tại x2a b; 

sao cho f x 2 f x , x a b; 

Trong ba mệnh đề trên trên

A.Có đúng hai mệnh đề sai. B.Cả ba mệnh đề đều sai.

C.Có đúng một mệnh đề sai. D.Cả ba mệnh đề đều đúng.

4 2

( )

5

4

x

x x

f x







 Xác định a để hàm số liên tục tại x 0 0.

Trang 10

2

5 3 ( )

5

2

x

x x

f x





 





Xác định a để hàm số liên tục tại x 0 4.

A.a 3. B.a 0. C.a 2. D.a 1.

x





 Xác định a để hàm số liên tục tại x 0 4.

A.a 3. B.a 2. C.

11 6

5 2

a 

.

2

1 ( )

5

2

x x

f x









 Xác định a để hàm số liên tục tại x 0 1

A.a 3. B.a 3. C.a 2. D.a 5.

2 2

6 5

1 ( )

5

2

x x

f x









 Xác định a để hàm số liên tục tại x 0 1.

A.

3 2

a 

9 2

.

……….

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	369,5 KB