Đề Kiểm Tra Hàm Số Liên Tục Phần Ba | đề kiểm tra toán 11 chương 4

Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại điểm x  4.. Tất cả đều sai..[r]

ĐỀ 8 – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số có giới hạn tại điểm xathì liên tục tạixa

B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm xathì liên tục tạixa

C Hàm số có giới hạn phải tại điểm xathì liên tục tạixa

D Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm xathì liên tục tạixa

Câu 2: Cho

2 khi 4 4

1

khi 4 4

x

x x

f x

x



 

 



Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A Hàm số liên tục tại x 4

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại điểm x 4

C Hàm số không liên tục tại x 4

D Tất cả đều sai

Câu 3: Hàm số y f x( )có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 4: Cho hàm số

2 ( 3)

khi 3

khi 3

x

x

  



Tìm tất cả các giá trị thực của mđể hàm số liên tục

tại điểm x 3

Câu 5: Xác định giá trị f(0) để hàm số ( ) 2 1 1

( 1)

x

f x

x x

 



 liên tục tại điểm x 0.

A f(0)1 B.f(0)2 C. f(0)3 D f(0)4

Câu 6: Tìm a để hàm số

2 2

3 1 2

khi 1 1

( )

( 2)

khi 1 3

x

x x

f x

a x

x x



 





liên tục tại x 1

A 1.

2

4

4

Câu 7: Biết rằng

0

sin

x

x x

  Tìm giá trị thực của tham số m đề hàm số  2

1 cos

khi ( )

m khi

x x x

f x

x









 

 

 liên tục tại x

2

m

2

m 

C. 1

2

2

m  

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?

A.yx3 x 1 B 3

sin

y

x

1

x y x





2 4

y x 

Câu 9: Cho hàm số 2 1

x y





  Khi đó hàm số y f x  liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.3; 2 B.  2;  C.;3 D. 2;3

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực msao cho hàm số   2 khi 0



 



f x

mx x liên tục

trên

A.m2 B.m 2 C.m 2 D.m0

Câu 11: Nếu hàm số  

2

10 khi 2





liên tục trên thì a bằng b

Câu 12: Phương trình 5

3 23 0

x x có nghiệm thuộc khoảng nào?

A  3; 2  B  0;1 C  2; 1  D  2;3

Câu 13: Cho phương trình 3 2

0 (1)

x ax bx c trong đó a b c, , là các tham số thực Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A Phương trình vô nghiệm với mọi a b c, ,

B Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi a b c, ,

C Phương trình có ít nhất hai nghiệm với mọi a b c, ,

D Phương trình có ít nhất ba nghiệm với mọi a b c, ,

Câu 14: Tìm tất các giá trị của tham số thực sao cho phương trình sau có nghiệm:

 2   2017 2018 

2m 5m2 x1 x  2 2x 3 0

\ ;2 2

2

m    

;2 2

m 

 1

 1

 1

 1

m

Câu 15: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để phương trình

x x m x m có ba nghiệm phân biệt x1, , x2 x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3?

ĐÁP ÁN

Email: trinhbaobt@gmail.com

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số có giới hạn tại điểm xathì liên tục tạixa

B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm xathì liên tục tạixa

C Hàm số có giới hạn phải tại điểm xathì liên tục tạixa

D Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm xathì liên tục tạixa

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb: Trịnh Ngọc Bảo

Chọn A

Câu 2: Cho

2 khi 4 4

1

khi 4 4

x

x x

f x

x



 

 



Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A.Hàm số liên tục tại x 4

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại điểm x 4

C Hàm số không liên tục tại x 4

D Tất cả đều sai

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb: Trịnh Ngọc Bảo

Chọn A

Ta có:

x



Vậy hàm số liên tục tại x 4

Câu 3: Hàm số y f x( )có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A 0 B.1 C 2 D 3

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb: Trịnh Ngọc Bảo

Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy

lim ( ) 3; lim ( ) 0

x  f x x  f x

Vậy

lim ( ) 3 lim ( ) 0

1

lim ( )

x f x

 không tồn tại Do đó hàm số gián đoạn tại x 1

Câu 4: Cho hàm số

2 ( 3)

khi 3

khi 3

x

x

  



Tìm tất cả các giá trị thực của mđể hàm số liên tục

tại điểm x 3

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn A

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có

2

3 ( 3)

x x

f x





Tương tự ta có

3

lim ( ) 1

x

f x



Vậy

lim ( ) lim ( )

3

lim ( )

x f x

 không tồn tại

Sửa lại Là: Vậy không tồn tại giá trị m nào để hàm số liên tục tại x 3

Câu 5: Xác định giá trị f(0) để hàm số ( ) 2 1 1

( 1)

x

f x

x x

 



 liên tục tại điểm x 0.

A f(0)1 B.f(0)2 C. f(0)3 D f(0)4

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn A

Ta có:

f x

 

Để hàm số liên tục tại điểm x  thì 0

0

lim ( ) (0)

x f x f

Vậy f(0)1

Câu 6: Tìm a để hàm số

2 2

3 1 2

khi 1 1

( )

( 2)

khi 1 3

x

x x

f x

a x

x x



 





liên tục tại x 1

A 1.

2

4

4

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn C

3 1 2 3

x

f x

x

 

 2

( 2)

f x

x





Suy ra hàm số liên tục tại 1 3 3

a

x    a

Câu 7: Biết rằng

0

sin

x

x x

  Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  2

1 cos

khi ( )

m khi

x x x

f x

x









 

 

 liên tục tại x

2

m

2

m 

C. 1

2

2

m  

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn C

Hàm số xác định với mọi x 

Yêu cầu của bài toán trở thành: ( ) lim ( )

x







 ( )

m f 

 

2

2 2

2

1 cos lim ( ) lim

2 sin

2 cos

2 2 2

= lim lim

sin

2

2 2

x

x

f x

x

x x

x x



















  



   



    

2 2

x

   khi x  Khi đó 1  * trở thành

2 2 0

t

f x

t



Vậy với 1

2

m  thì hàm số liên tục tại x

Thuanchy@gmail.com

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?

A.yx3 x 1 B 3

sin

y

x

1

x y x





2 4

y x 

Lờigiải

Tác giả:Vũ Thị Thuần ; Fb:Xu Xu

Chọn A

Hàm số yx3 x 1 có tập xác định là

Do đó hàm 3

1

yx  x liên tục trên

Câu 9: Cho hàm số 2 1

x y





  Khi đó hàm số y f x  liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.3; 2 B.  2;  C.;3 D. 2;3

Lờigiải Chọn B

Hàm số có nghĩa khi 2 5 6 0 3

2

x

x

 



      

Vậy theo định lí ta có hàm số   2 1

x

f x





  liên tục trên khoảng   ;; 3   và 3; 2

  2; 

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực msao cho hàm số   2 khi 0



 



f x

mx x liên tục

trên

A.m2 B.m 2 C.m 2 D.m0

Lờigiải Chọn C

Trên khoảng 0;  hàm số  f x 2 xm là hàm số liên tục

Trên khoảng ;0 hàm số f x mx2 là hàm số liên tục

lim lim 2 2

Hàm số f x liên tục trên   khi và chỉ khi

x f x x f x f      m 2 m 2

Câu 11: Nếu hàm số  

2

10 khi 2





liên tục trên thì a bằng b

Lờigiải Chọn C

Với x   ta có 1   2

f x x ax b , là hàm đa thức nên liên tục trên   ; 1 Với    ta có 1 x 2 f x 2x , là hàm đa thức nên liên tục trên 4 1; 2

Với x  ta có 2 f x ax b  , là hàm đa thức nên liên tục trên 10 2;  

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại x   và 1 x  2

Ta có:

f   ; f  2  8

 

1

lim

x

f x



1

x





Hàm số liên tục tại x   và 1 x  khi 2

1

a b

Câu 12: Phương trình 5

3 23 0

x x có nghiệm thuộc khoảng nào?

A  3; 2  B  0;1 C. 2; 1  D  2;3

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang

Chọn C

Xét f(x)x53x23 liên tục trên nên f(x) liên tục trên   2; 1

Ta có f( 2) 3;f( 1) 25   f( 2).f( 1) 0  Vậy phương trình f x  luôn có nghiệm   0 thuộc khoảng   2; 1 

Câu 13: Cho phương trình 3 2

0 (1)

x ax bx c trong đó a b c, , là các tham số thực Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A Phương trình vô nghiệm với mọi a b c, ,

B Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi a b c, ,

C Phương trình có ít nhất hai nghiệm với mọi a b c, ,

D Phương trình có ít nhất ba nghiệm với mọi a b c, ,

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang

Chọn B

 1

 1

 1

 1

Đặt   3 2

f x  x ax   Ta có: bx c

lim

      với mọi nên tồn tại một giá trị xx1 sao cho f x   1 0

lim

      với mọi a b c, , nên tồn tại một giá trị xx2 sao cho f x   2 0 Vậy f x   1 f x  mà 2 0 f x liên tục trên   nên suy ra f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng x x 1; 2

Câu 14: Tìm tất các giá trị của tham số thực sao cho phương trình sau có nghiệm:

 2   2017 2018 

2m 5m2 x1 x  2 2x 3 0

A \ 1;2

2

2

m    

C. 1;2

2

m 

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang

Chọn D

Nếu 2m25m 2 0 thì phương trình đã cho trở thành 2 3 0 3

2

x   x

Nếu 2m25m 2 0 phương trình đã cho là một đa thức bậc lẻ (bậc 4035) nên phương trình có ít nhất một nghiệm

Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm

Câu 15: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để phương trình

x x m x m có ba nghiệm phân biệt x1, , x2 x3 thỏa mãn

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang

Chọn C

Xét hàm số f x x3 3x2 2m 2 x m 3 liên tục trên

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, , x2 x3 sao cho x1 1 x2 x3

Khi đó f x x x1 x x2 x x3

Ta có f 1 1 x1 1 x2 1 x3 0 (do x1 1 x2 x3 )

m

Mà f 1 m 5 nên suy ra m 5 0 m 5.

Thử lại: Với m 5, ta có

▪ lim

x f x nên tồn tại a 1 sao cho f a 0 (1)

▪ Do m 5 nên f 1 m 5 0 (2)

▪ lim

x f x nên tồn tại b 0 sao cho f b 0 (4)

Từ (1) và (2), suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; 1 Từ (2) và(3), suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng 1;0 Từ (3) và (4), suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng

0; 

Vậy khi m 5 thỏa mãn bài toán thì m   9; 8; 7; 6  