Chuyên đề 1 hàm số lượng giác

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong TranNBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 g 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Tính chẵn lẻ 2 Dạng 2 Chu kỳ 2 Dạng 3 Giá trị lớn nhất –.

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Mục lục

CÂU HỎI 2

Dạng 1 Tính chẵn lẻ 2

Dạng 2 Chu kỳ 2

Dạng 3 Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất 3

Dạng 4 Bài toán thực tế 4

LỜI GIẢI THAM KHẢO 6

Dạng 1 Tính chẵn lẻ 6

Dạng 2 Chu kỳ 7

Dạng 3 Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất 9

Dạng 4 Bài toán thực tế 15

Chuyên đề 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

CÂU HỎI Dạng 1 Tính chẵn lẻ

Câu 1 Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A ycosxsin2x B ytanx C ysin3xcosx D ysinx

2

f x x x x  

  Chọn khẳng định đúng?

A f x  và g x  là hai hàm số chẵn

B f x  là hàm số chẵn và g x  là hàm số lẻ

C f x  là hàm số lẻ và g x  là hàm số chẵn

D f x  và g x  là hai hàm số lẻ

Câu 3 Biết rằng có một giá trị m của tham số m để hàm số 0 y f x 3 sin 2020m xcos 2020x là hàm

số chẵn Giá trị m thoả mãn điều kiện nào sau đây?0

3

m   

1 3

m 

3sin 3

x

 và g x sin 1 Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn x

lẻ của hai hàm số này?

A Hàm số f x  là hàm số chẵn; hàm số g x  là hàm số lẻ

B Hai hàm số f x , g x  là hai hàm số lẻ

C Hàm số f x  là hàm số lẻ; hàm số g x  là hàm số không chẵn không lẻ

D Cả hai hàm số f x ; g x  đều là hàm số không chẵn không lẻ

A yx2 tanx B ycos 2x x C y xcosx D yx.sin 2x

Dạng 2 Chu kỳ

2

x

y x

2

T 



2



x x

y   tuần hoàn với chu kỳ:

2



4



f x  

2



4

  có chu kì là

6



Trang 3

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Dạng 3 Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

y  c x  x

2

11

Câu 12 Với giá trị nào của m thì hàm số ysin 3xcos 3xm có giá trị lớn nhất bằng 2

2

m  D m 0

Câu 13 Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos 1

cos 2

x y

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

2 cos 2 cos 4

y x xlần lượt là

A maxy2, miny0



C maxy2, miny 2



Câu 15 Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số

4 sin 3cos 4 4 sin 3cos 1

Câu 16 Giá trị lớn nhất của hàm số y2cosxcos2x:

A 7

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx cosxcosx sinx

y

A 3

4

3

Câu 19 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số ysin4x2 cos2x 1

A M 1, m 0 B M 4, m  1 C M 2, m  1 D M 2, m  2

Câu 20 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , ycos 22 x2sin2x5

Tính SM 2m

2

S  B S 13 C S 14 D 25

2

S 

3cos 2 sin 2 3sin 6 cos 2

A x x x x Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và , giá trị nhỏ nhất của A Khi đó Mm bằng

A 19 12 5

4



4



D 19 8 11

4



Câu 23 Gọimlà giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y 1 sin cosx xsin 22 x Tính giá

trị của tổng m8M

4

y x  x

Câu 25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2x2 sin xcosx là 2

A miny 1 2 2; maxy 1 2 2 B miny  2; maxy 2

Trang 4

C miny 1 2 2; maxy4 D miny 1 2 2; maxy 3

Câu 26 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin4xcos4xsin2xcos2x là

Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx5 trên là

sin 3 cos 2 2sin 2 3 cos 3

y x x  x x m  xác định với mọi x  ?

Dạng 4 Bài toán thực tế

Câu 29 Số giờ có ánh sáng mặt trời của Thủ đô Hà Nội năm 2018 được cho bởi công thức

180

với 1x365 là số ngày trong năm Ngày nào sau đây của năm

2018 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất

Câu 30 Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển của một loại sinh vật A trên một hòn đảo thì thấy

được sinh vật A phát triển theo quy luật   sin

18

t

s t  a b  , với s t  là số lượng sinh vật A sau t

nằm và có đồ thị như hình vẽ dưới Hỏi số lượng sinh vật A nhiều nhất được bao nhiêu con.:

Câu 31 Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm

không nhuận được cho bởi hàm số   3sin  80 12

182

với t   và 0   t 365 Hỏi

thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

A Ngày thứ 80 và 262. B Ngày thứ 80

C Ngày thứ 171 D Ngày thứ 171 và 353

Câu 32 Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước

trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0 t 24 cho bởi công thức

12 3

t

h   

Hỏi vào thời điểm nào trong ngày, mực nước của con kênh đạt 12 mét

A 2 ;14 h h B 2h C 8 ;20 h h D 20h

Câu 33 Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m của mực nước trong

kênh tính theo thời gian t h được cho bởi công thức 3cos 12

t

h   

Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Câu 34 Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ)

Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h d

trong đó d5sin 4t3cos 4t, với d được tính bằng xentimet, ta qui ước rằng d 0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d 0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng Ở thời điểm nào trong một giây đầu tiên vật ở xa vị trí cân bằng nhất (tính chính xác đến 1

100 giây)

Trang 5

A 0, 23 (giây) B 0, 25 (giây) C 0, 30 (giây) D 0, 27 (giây)

Câu 35 Một vật nặng treo trên một chiếc lò xo chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng ( như hình vẽ)

Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h d

trong đó d 5 sin 6t4 cos 6t , với d được tính bằng centimet Hỏi trong giây đầu tiên có bao

nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất

Câu 36 Một vật thể chuyển động với vận tốc   12 sin

4

v t t 



 , (t tính bằng giây, vận tốc tính bằng

mét) Trong khoảng 2 giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 13 m / s là

A 4

5

1

3

4 giây

Câu 37 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(mét) của mực nước trong

kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức 3cos 12

t

h   

Mực nước của kênh cao nhất khi

A t 14(giờ) B t 13(giờ) C t 16(giờ) D t 15(giờ)

Câu 38 Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ)

Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h|d| trong đó d5sin 6t4 cos 6t với d được tính bằng centimet Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất?

Trang 6

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Tính chẵn lẻ

Câu 1 Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A.ycosxsin2x B.ytanx C.ysin3xcosx D.ysinx

Lời giải Chọn A

Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số ycosxsin2x là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Thật vậy:

Tập xác định của hàm số là D   nên x       x

cosx sin x y x

Nên hàm số ycosxsin2x là hàm số chẵn

2

f x x x x  

  Chọn khẳng định đúng?

A f x  và g x  là hai hàm số chẵn

B f x  là hàm số chẵn và g x  là hàm số lẻ

C f x  là hàm số lẻ và g x  là hàm số chẵn

D f x  và g x  là hai hàm số lẻ

Lời giải Chọn C

Xét hàm số f x tan 2x Ta có:

Tập xác định của hàm số là \ ,

k

D   k 

  Khi đó, với x D thì  x D 1 

f x   x   x f x xD

Từ  1 và  2 suy ra f x  là hàm số lẻ

Xét hàm số   sin

2

g x  x 

  Ta có:

Tập xác định của hàm số là D  . Khi đó, với x D thì  x D 3 

2

x x   x x g x g x x D

Từ  3 và  4 suy ra g x  là hàm số chẵn

Vậy C là phương án đúng

Câu 3 Biết rằng có một giá trị m của tham số m để hàm số 0 y f x 3 sin 2020m xcos 2020x là hàm

số chẵn Giá trị m thoả mãn điều kiện nào sau đây?0

3

m   

3

m 

Tập xác định: D  

 x   x  và fx3 sinm 2020xcos2020x

Trang 7

 Để hàm số y f x 3 sin 2020m xcos 2020x là hàm số chẵn  f x f x , x D

3 sinm 2020x cos 2020x 3 sin 2020m x cos 2020x 6 sin 2020m x 0,

0

1

3

 

3sin 3

x

 và g x sin 1x Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn

lẻ của hai hàm số này?

A Hàm số f x  là hàm số chẵn; hàm số g x  là hàm số lẻ

B Hai hàm số f x , g x  là hai hàm số lẻ

C Hàm số f x  là hàm số lẻ; hàm số g x  là hàm số không chẵn không lẻ

D Cả hai hàm số f x ; g x  đều là hàm số không chẵn không lẻ

Lời giải

3sin 3

x

Tập xác định: D  \ 3  Khi đó, lấy x0   3 D nhưng x0  3 D nên hàm số

3sin 3

x

 là hàm không chẵn không lẻ

Xét hàm số g x sin 1x:

Tập xác định: D   ;1 Khi đó chọn x0   2 D nhưng x0  2 D

Suy ra hàm số g x sin 1 là hàm không chẵn không lẻ x

tan

yx x B ycos 2x x C.y xcosx D yx.sin 2x

Lời giải

+ Xét phương án A

tan

y f x x x có tập xác định \ ,

2



  ; x   x 

f x  x x  x x f x nên yx2 tanx là hàm số lẻ

+ Xét phương án B

Hàm số y f x cos 2x  có tập xác định D   ; x x    x 

f           f 

nên hàm số ycos 2x không chẵn, x

không lẻ

+ Xét phương án C

Hàm sốy f x  xcosx có tập xác định D 0;  ; có  x 1 D nhưng  1 D nên hàm số

cos

y x x không chẵn, không lẻ

+ Xét phương án D

Hàm số y f x x.sin 2x có tập xác định D   ; x   x 

   .sin 2  sin 2  

Dạng 2 Chu kỳ

2

x

y x

2

T 



Lời giải

Chọn A

Trang 8

Hàm số ycos 2x tuần hoàn với chu kì 1 2

2



Hàm số sin

2

x

y  tuần hoàn với chu kì 2 2

4 1 2

T    

Suy ra hàm số cos 2 sin

2

x

y x tuần hoàn với chu kì T4

Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T và 1 T 2

2



Lời giải Chọn B

Chu kì tuần hoàn của hàm số sin

2

x

y  là 1 2 4

1 2



Chu kì tuần hoàn của hàm số cos3

2

x

y  là 2 2 4

2

Vậy chu kì tuần hoàn của hàm ban đầu là T  4 

x x

y   tuần hoàn với chu kỳ:

2



4



Lời giải

Ta có sin2 cos2 cos

x x

y    x Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2

f x  

2



Lời giải

Chu kỳ của sin

2

x

là 1 2 4

1 2

T     và Chu kỳ của 3

cos 2

x

là 2 2 4

2

T    

Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T và 1 T vừa tìm được ở trên 2

Chu kì của hàm ban đầu T 4

4

có chu kì là

6



sin 2x có chu kì là 

Trang 9

 cos 3

4

x 



2 3



4

y x  x 

2

3

BCNN 



Dạng 3 Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

y  c x  x

2

11

Lời giải

Chọn B

Ta có 1 1 os2 1 5 2sin2 1 1 os2 5 1sin2

y  c x  xy  c x  x

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho 4 số: 1; 1; 1 2

sin

42 x ta có:

2

y 

Dấu bằng xảy ra khi 1 1 os2 5 1sin2 ,



Câu 12 Với giá trị nào của m thì hàm số ysin 3xcos 3xm có giá trị lớn nhất bằng 2

2

m  D m 0

Lời giải

Chọn D

4

Để hàm số có giá trị lớn nhất bằng

2 thì 2m 2m0

Câu 13 Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos 1

cos 2

x y

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

x y



Mặt khác,   x , ta luôn có

1 cos x 1

      3 cos x    2 1 5 5 5

3 cosx 2

3 cosx2 

3 y 

3

M  và  1 cos x  19 M  m  0

Câu 14 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cos 22 xcos 4xlần lượt là

Trang 10

A maxy2, miny0



C maxy2, miny 2



Lời giải

TXĐ: D  

Ta có y2 cos 22 xcos 4x 1 2 cos 4x

Vì  1 cos 4x1 nên  2 2 cos 4x2

Do đó   1 1 2 cos 4x3

Vậy maxy 3

2

k

x  xk  x  k 

miny  1

k

x   x  k  x  k 

Câu 15 Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số

4 sin 3 cos 2 4 4 sin 3cos  1

y x x  x x  là

Lời giải

Đặt t4 sinx3cosx       5 t 5 x

y t  t  t 

Vì t  5;5  7 t2  3 0 t2249

Do đó 3  y 46 M46 ;m  3

Vậy Mm43

Câu 16 Giá trị lớn nhất của hàm số y2cosxcos2x:

A 7

- Tập xác định: D = 

- Sự biến thiên:

Đặt cosx    t 1 t 1; yt2  t 2

Lập bảng biến thiên ta được

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi t = –1 hay x 2k1 ; k 

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx cosxcosx sinx

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định: sin 0

x x



Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm sinx cosx và cos x sinx ta có :

sinx cosxcosx sinx 2 sin cosx x sin cosx x 2 1sin 2 1sin 2 0

Trang 11

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi sin 2 0 2 , ,

2

k



y

A 3

4

3

Lời giải Chọn D

Điều kiện cosx  1

Vì  1 cosx1, x 2 cos x0, 1 cos x0x: cosx 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có

y









y

Dấu " xảy ra khi " 2 cos 1 cos cos 1 2 , 



Các giá trị của xtại dấu " " xảy ra đều thỏa mãn điều kiện

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4

3



Câu 19 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số ysin4x2 cos2x 1

A M 1, m 0 B M 4, m  1 C M 2, m  1 D M 2, m  2

Lời giải

Chọn C

y x x  x  x   x 

0sin x  1 1 sin x 1 2 1 sin x1 4  1 sin x1   2 2

1

M m







 



Câu 20 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , ycos 22 x2sin2x5

Tính SM 2m

2

S  B S 13 C S 14 D 25

2

S 

Lời giải

Ta có ycos 22 x2sin2x 5 ycos 22 xcos 2x4

Đặt tcos 2 ,x t  1;1

Khi đó   2

4

f t t  t có đồ thị là  P có đỉnh 1 15;

2 4

I 

Ta có bảng biến thiên

Trang 12

4

2

SM m

Câu 21 Cho biểu thức A3cos2x2 sin 2x3sinx6 cosx Gọi 2 M m lần lượt là giá trị lớn nhất và ,

giá trị nhỏ nhất của A Khi đó M m bằng

A.19 12 5

4



4



D 19 8 11

4



Lời giải Chọn A

2

3 cos 2 sin 2 3sin 6 cos 2 4 cos 4 sin cos sin 3sin 6 cos 1

2 cos sin 3 sin 2 cos 1

Đặt t  2cos x  sin , x t     5; 5  

Khi đó   2

A  f t  t  t  t    

Căn cứ bảng biến thiên ta có 5

4

m   và M  6 3 5

4

Mm 

Câu 23 Gọimlà giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y 1 sin cosx xsin 22 x Tính giá

trị của tổng m8M

Lời giải

2

y  x x Đặt tsin 2 ,x t  1;1 Hàm số trở thành 2 1

1 2

y t  t

2

P y t  t có bảng biến thiên như sau

 1;1 

1

4

Max y t











 1;1 

1

Min y t x  k





M  m  m M 

4

y x  x

Trang 13

Tập xác định của hàm số: 

Ta có 2 cos2 1 4sin2 3 4 cos2 1 4sin2 3

4

y x  x  x  x

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số  1;1 và  2 2 

4 cos x1; 4 sin x3 ta có:

1 4 cos x 1 1 4sin x 3 1 1 4 cos x 1 4sin x 3 2 84

Suy ra y  với mọi 4 x  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

4 cos x 1 4 sin x 3 4 cos xsin x 2

1

6



Vậy GTLN của hàm số bằng 4 khi ,

6

x  k k



    

Câu 25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2x2 sin xcosx là 2

A miny 1 2 2; maxy 1 2 2 B miny  2; maxy 2

C miny 1 2 2; maxy4 D miny 1 2 2; maxy 3

Đặt tsinxcos ,x t  2; 2

2 sin2 cos2 2 sin cos

2

sin 2x 1 t

Khi đó hàm số trở thành y 1 t22t2 2

t t

    Xét hàm số f t  t22t3, t  2; 2

  ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có  

2 ; 2

4

max f t

 

 

 khi t 1  

2 ; 2

; min f t 1 2 2

  

 

  khi  2t Vậy miny 1 2 2 ; maxy4.

Câu 26 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin4xcos4xsin2xcos2x là

Ta có ysin4xcos4xsin2xcos2x  2 2 2 2 2

sin x cos x 3sin xcos x

 

Tiêu đề	Chuyên đề 1 Hàm số lượng giác
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học 11
Thể loại	Chuyên đề
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	713,45 KB