Bài 3 hàm số liên tục câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1 Cho hàm số ( )y f.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa 1

Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng K và x0K.

-Hàm số y f x( ) được gọi là liên tục tại x nếu 0

0

0 lim ( ) ( )

x x f x f x

-Hàm số y f x( ) không liên tục tại x ta nói hàm số gián đoạn tại 0 x 0

2 Hàm số liên tục trên một khoảng

Định nghĩa 2

-Hàm số y f x( ) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

-Hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b;  nếu nó liên tục trên a b;  và lim ( ) ( )

x a

f x f a





lim ( ) ( )

x b f x f b



3 Các định lý cơ bản

Định lý 1.

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập 

b) Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lý 2.

Cho các hàm số y f x( ), yg x( ) liên tục tại x Khi đó: 0

a) Các hàm sốy f x( )g x( ), y f x( )g x( ), y f x g x( ) ( ) liên tục tại x0.

b) Hàm số ( )

( )

f x y

g x

 liên tục tại x nếu 0 g x( )0  0

Định lý 3 Nếu hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b;  và f a( ) (b)f 0 thì tồn tại ít nhất một

số ca b;  sao cho f(c)0.

Chú ý: Ta có thể phát biểu định lý 3 theo cách khác như sau:

Nếu hàm số y  f x( ) liên tục trên đoạn a b; 

và f a( ) (b)f 0 thì phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc a b; .

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

Phương pháp giải: Để xét tính liên tục của hàm số y f x  tại điểm x ta thực hiện các bước 0

như sau:

-Tìm tập xác định D của hàm số.

-Kiểm tra xem x có thuộc tập xác định 0 D? Nếu x0D thì thực hiện bước kế tiếp, nếu x0D thì kết luận hàm số gián đoạn tại x 0

-Tính f x 0 và  

0

lim

x x f x

-So sánh và kết luận:

Bài 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

lim

x x f x f x

  thì hàm số liên tục tại x 0

0

0 lim

x x f x f x

  hoặc không tồn tại  

0

lim

x x

f x

 thì hàm số gián đoạn tại x 0

Chú ý:

1.Nếu hàm số liên tục tại x thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó. 0

x x f x a x x f x x x f x a

 

0

, ( )

,

A x khi x x

f x

B x khi x x





 



liên tục tại x khi 0    

0

0 lim

x x A x B x

 

0

, ( )

,

A x khi x x

f x

B x khi x x





 



liên tục tại x khi 0      

0

x xA x x xB x A x

Câu 1 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0

a  

2

25

5 5

x

khi x





 



Tại x  0 5

b.  

2 2

x khi x

khi x







Tại x 0 2

c.  

33 2 2

2 2

3

2 4

x

khi x x

f x

khi x







 



Tại x 0 2

d

 

4 2

f x

 



Tại x   0 1

Câu 2 Tìm a đề hàm số liên tục tại điểm x 0

2 2

2 4

2

x

khi x







Tại x 0 2

b.  

1 1

4

1 2

khi x x

f x

x







 





Tại x  0 1

c.  

2

3

2

3

2

khi x

f x

x

khi x





 





Tại x 0 2

d.   3

1

4

2 2

khi x

f x

x

khi x x





 

 



Tại x 0 2

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11



 



f x

ax x Với giá trị nào của a thì hàm số f x liên tục tại  

2

x   ?

Câu 4 Tìm các giá trị của m để hàm số  

1

x x

f x

x





 





liên tục tại x 0?

Câu 5 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

 

3

2

1 ( 1)

2019 1

khi x







Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

Phương pháp giải:

1.Hàm số ( )f x liên tục trên khoảng ( ; ) a b  f x( ) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ( ; )a b

2.Hàm số f x liên tục trên ( ) a b;  f x( ) liên tục trên khoảng ( ; )a b và lim ( ) ( )

x a

f x f a





lim ( ) ( )

x b

f x f b





Câu 1 Chứng minh rằng hàm số sau liên tục trên 

a.  

3

2

1 1

4

1 3

khi x x

f x

khi x

 





 

b

 

3

0 2

1 1

0

1 1

khi x

f x

x

khi x x







 

 



Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số  

3

1 khi 1

2 4 khi 1

f x

 



trên tập xác định của nó.

Câu 3 Xét tính liên tục của hàm số  

2 2 3

3

khi x





trên tập xác định của nó.

Câu 4 Xét tính liên tục của hàm số   2

1

f x  x trên đoạn [ 1;1]

Câu 5 Tìm a để hàm số liên tục trên  với   3 2

1

x x













.

Câu 6 Cho hàm số  

, 0 9 , 0 3

, 9

x

x x

 



. Tìm m để f x  liên tục trên 0;  .

Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm

Phương pháp giải: Để chứng minh phương trình có nghiệm bằng cách sử dụng tính liên tục của

hàm số, ta thực hiện các bước sau

-B1: Biến đổi phương trình về dạng f x   0.

Trang 4

-B2: Tìm hai số a và babsao cho f a f b     0.

-B3: Chứng minh hàm số f x liên tục trên a b; .

Từ đó suy ra phương trình f x   0có ít nhất một nghiệm thuộc a b; .

Câu 1 Chứng minh rằng phương trình:x53x45x20có ít nhất 3 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng 2;5

Câu 2 Chứng minh rằng các phương trình luôn có nghiệm:

a. x43x  1 0 b. x510x3100 0

Câu 3 Chứng minh rằng phương trình 4 2

4x 2x x30có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng 1;1.

Câu 4 Chứng minh rằng phương trình x55x34x 1 0 có đúng 5 nghiệm.

Câu 5 Chứng minh rằng phương trình  2 5

1m x 3x  luôn có nghiệm. 1 0

Câu 6 Chứng minh rằng phương trình: m2m1x42x 2 0 luôn có nghiệm.

Câu 7 Chứng minh rằng phương trình m21x32m x2 24x m 2 1 0

luôn có 3 nghiệm.

Câu 8 Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 12a15b20c0. Chứng minh phương trình 2

0

ax bxc luôn

có nghiệm thuộc 0;4

5

Câu 9 Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 5a4b6c0. Chứng minh phương trình ax2bx c 0 luôn có

nghiệm.

Câu 10 Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.

a. m x 29x x 5 0

b. x4mx22mx2 0

Câu 11 Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm.

a. 2

0

ax bx c với a2b5c0.

b. a x b  x c b x c  x a c x a  x b 0 ( với a,b,c là các số dương)

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên a b; . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên a b;  là

x a

f x f a





 và lim    

x b

f x f b





x a

f x f a





 và lim    

x b

f x f b





x a

f x f a





 và lim    

x b

f x f b





x a

f x f a





 và lim    

x b

f x f b





Câu 2 Cho hàm số f x  xác định trên a b; . Tìm mệnh đề đúng

A Nếu hàm số f x  liên tục trên a b;  và f a f b     0 thì phương trình f x   0 không có nghiệm trong khoảng a b; .

B. Nếu f a f b  thì phương trình     0 f x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng   0 a b ; 

C. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên   a b và ;  f a f b  thì phương trình     0 f x    0 không có nghiệm trong khoảng a b ; 

D. Nếu phương trình f x  có nghiệm trong khoảng   0 a b thì hàm số ;  f x phải liên tục trên  

a b ; 

Câu 3 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b; . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu ( ) ( )f a f b 0 thì phương trình ( )f x  không có nghiệm nằm trong 0 a b; .

Trang 5

B. Nếu ( ) ( )f a f b  thì phương trình ( )0 f x 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b; .

C. Nếu ( ) ( )f a f b 0 thì phương trình ( )f x 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b; .

D. Nếu phương trình ( )f x 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b;  thì ( ) ( )f a f b  0

Câu 4 Cho đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ sau:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng không liên tục tại điểm x 0

B Hàm số y f x liên tục tại điểm x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0

C Hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0

D Hàm số y f x  không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x  0

Câu 5 Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x 1?

Câu 6 Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y f x  liên tục trên a b;  và f a f b     0 thì tồn tại x0a b;  sao cho

 0 0

f x 

2. Nếu hàm số y f x  liên tục trên a b;  và f a f b     0 thì phương trình f x   0 có nghiệm.

3. Nếu hàm số y f x  liên tục, đơn điệu trên a b và ;  f a f b  thì phương trình     0

  0

f x  có nghiệm duy nhất.

Trang 6

Câu 7 Cho hàm số

3

1 , khi 1 1

1 , khi 1

x

 

  



. Hãy chọn kết luận đúng

A. y liên tục phải tại x  1 B. y liên tục tại x  1

C. y liên tục trái tại x 1. D. y liên tục trên 

Câu 8 Cho hàm số

2

7 12

3

x







. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x 0 3

B Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x 0 3

C Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x 0 3

D Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x 0 3

Câu 9 Cho hàm số  

2 khi 2

2 2

4 khi 2

x











. Chọn mệnh đề đúng?

A Hàm số liên tục tại x 2 B Hàm số gián đoạn tại x 2

C f 4 2 D  

2

x f x

Câu 10 Cho hàm số f x  23x 1

x x





 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại x  1. B. Hàm số liên tục tại x 0.

2

x 

Câu 11 Hàm số nào sau đây liên tục tại x 1:

1

f x

x

 



1

f x

x

 



 C  x x2 1

x

1

x



Câu 12 Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x   0 1

A    2 

y x x  B 2 1

1

x y x





1

x y x



1

x y x







Câu 13 Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2?

2

x y

x





yx  x  D ytanx

Câu 14 Hàm số

1





x y

x gián đoạn tại điểm x bằng? 0

A x02018 B x0 1 C x0 0 D x0 1

1

x y x





 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không liên tục tại các điểm x  1 B Hàm số liên tục tại mọi x  

C Hàm số liên tục tại các điểm x  1 D Hàm số liên tục tại các điểm x 1

Trang 7

1 cos

khi 0

x x

x









 



.

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. f x có đạo hàm tại   x 0. B. f  2 0.

C. f x liên tục tại   x 0. D. f x gián đoạn tại   x 0.

2

3

cos , 0

1

x x x x

x

x x











. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x  liên tục tại mọi điểm x thuộc 

B Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x 0

C Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x 1

D Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x 0 và x 1

Câu 18 Tìm m để hàm số

2 4

2

x

khi x

m khi x

 



 



liên tục tại x   2

A. m   4 B. m 2. C. m 4. D. m  0

Câu 19 Cho hàm số

3 1 khi 1

2 1 khi 1

x







. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm

0 1

x  là:

2

m   B. m 2. C. m  1 D. m  0

Câu 20 Để hàm số

2

 



y

x a x liên tục tại điểm x  1 thì giá trị của a là

Câu 21 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  

3 2

1 1

khi x







liên tục tại x  1.

2016 2

1

khi x







. Tìm k để hàm số f x  liên tục tại

1

x 

A. k 2 2019. B. 2017 2018

2

2017

Trang 8

1

1 1

1

x khi x





  



. Tìm a để hàm số liên tục tại x  0 1

2

a  D. a 1.

Câu 24 Biết hàm số f x  3x b khi x 11

x a khi x



 liên tục tại x  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  b 2 B a  2 b C a  2 b D a  b 2

3

khi x 3

1 2 khi x=3

x

m









  



. Hàm số đã cho liên tục tại x3 khi m ?

Câu 26 Biết hàm số  

2

f x

 



liên tục tại x 1 Tính giá trị của biểu thức 4

Pa b.

A P  4 B P  5 C P 5 D P 4

2

1

khi x





 



liên tục tại x  1

A m 0 B m  1 C m 1 D m 2

Câu 28 Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số  

2

1 1

khi x







liên tục tại điểm x 1?

Câu 29 Tìm a để hàm số  

2 2

khi 2 2

x







liên tục tại x  ? 2

A. 15

15 4

2

2 2

khi x

  



  



, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm

số đã cho liên tục tại x 2?

2

1

x



. Hàm số f x  liên tục tại x 0 1 khi

A. m 3. B. m  3. C. m 7. D. m  7.

Trang 9

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 32 Tìm giá trị của tham số m để hàm số  

2

1

x

 





liên tục tại x  1

2

m 

2

4 2

( )

5

4

x

x x

f x





 



. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f x( )

liên tục tại x 0.

4

3

4

a 

2 2 3 khi 1

3 1 khi 1

f x

 



. Tìm m để hàm số liên tục tại x  0 1

A. m  1 B. m  3 C. m  0 D. m 2.

2

x







khi khi

. Hàm số liên tục tại x 2 khi a bằng

3

1 2

x khi x









  



. Hàm số liên tục tại điểm x  khi 3 mbằng:

Câu 37 Tìm m để hàm số  

2 16

4 4





 



x

khi x

mx khi x

liên tục tại điểm x4.

4



4

 

m D. m 8.

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x 2

1

khi x





Để hàm số liên tục tại x0 1 thì giá trị của biểu

thức mn tương ứng bằng: 

A. 3

1

9

4

Trang 10

khi 3 3

khi 3

x







. Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại

3

x  ?

A m 1 B m 2 C m 3 D m 0

0

cos 3 cos 7 lim

x





. Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x 3?

2

khi x

 





liên tục tại x   1

2

m  

2

m  

3 1; 2

m  

  .

Câu 43 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  

2

2 2

khi x







liên tục tại điểm

2

x 

6

2

m 

2

4 2

5

4

x

x x

f x





 



. Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm

số f x liên tục tại x 0.

4

3

4

a 

2

3

khi

1 khi

x

c

x





 Biết hàm số liên tục tại 1

2

x 

Tính Sabc.

A. S  36. B. S 18. C. S 36. D. S  18.

Câu 46 Tìm a để hàm số  

2

1

x





 



liên tục tại điểm x  0 1

A a 1 B a 0 C a 2 D a  1

Câu 47 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

2 2 khi 2

khi =2

x x

x





 



liên tục tại x=2

Trang 11

2

1

khi x x

f x







 



liên tục tại x 1 thì giá trị m bằng

2 2 khi 1 1

3 khi 1

x







. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

gián đoạn tại x 1.

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  

1

x x

f x

x





 





A. m  1 B m   2 C m   1 D. m  0

1

2

ax e

x x

f x

x





 



. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x  0 0

2

a  

2

khi 1

8 khi 1

x







. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số

Câu 53 Giá trị của tham số a để hàm số  

2 2 khi 2 2

2 khi 2

x







A. 1

4

Câu 54 Hàm số  

2

1

x khi x

f x

x m khi x

 



liên tục tại điểm x  khi m nhận giá trị 0 1

A. m   2 B. m 2. C. m   1 D. m  1

khi 4 4

2 khi 4

x







. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a

để hàm số liên tục tại x  0 4

A 5

2

6

a   C a 3 D a 2

Tiêu đề	Bài 3 Hàm Số Liên Tục
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tự học
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	460,11 KB