1 hàm số lượng giác câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Công thức lượng giác Công thức cơ bản Cung đối nhau 2 2sin co[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Công thức lượng giác

sin 3sin sin 3

4

3

cos 3cos cos 3

4

3 2

3 tan tantan 3

Bài 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - CÂU HỎI

• Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

- Có tập giá trị là  1;1

- Là hàm số lẻ

- Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

- Có đồ thị là một đường hình sin

- Tuần hoàn với chu kì 2

- Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 ,k

- Đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; k2 ,k

- Nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;  k2,k Bảng biến thiên của hàm số y cos x trên   ; 

Đồ thị hàm số y cos x :

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

- Đồng biến trên mỗi khoảng k ; k ,k 

- Đồ thị nhận mỗi đường thẳng xk,k  làm một đường tiệm cận

Trang 4

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A Với hàm số f x  cho bởi biểu thức đại số thì ta có:

1    

 

1 2

   , điều kiện: f x1 , f2 x có nghĩa và f2 x 0

B Hàm số ysin ;x ycosx xác định trên  , như vậy

Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau:

1 Hàm số ysinx và ycosx xác định trên 

1

x y

x



 c) y 2 2sin x d) y sinx1

e) 1 cos

1 cos

x y



tanx cotxcot 1

Trang 5

a) y 2m3cosx b)

1sin

2sin

Trang 6

A ycotx B ycot 2x C ytanx D ytan 2x

Câu 16 Tập xác định của hàm số tan cos

cot 1

x y

x





 B y 2 2 cos x C ycot 3xtanx D ysin x2

Câu 24 Điều kiện xác định của hàm số 1

Trang 7

Trang 8

Câu 34 Tập xác định D của hàm số 2 tan 1

3sin

x y

Câu 37 Tập xác định của hàm số cos 3

cos cos cos

x y

Trang 9

sin cos 2 sin cos

h x  x x m x x Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x (trên toàn trục số) là

 

x T D và (f x T ) f x ( )

Trang 10

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T

* y = sin(ax + b) có chu kỳ 0 2



T a

* y = cos(ax + b) có chu kỳ 0 2



T a

* y = tan(ax + b) có chu kỳ 0 



T a

* y = cot(ax + b) có chu kỳ 0 



T a

Câu 3 Tìm chu kỳ của hàm số ysin 3x3cos 2x

Câu 4 Chứng minh rằng hàm số T thỏa mãn sin(x  T )  sinxvới mọi x   phải có dạng T  k 2 , k

là một số nguyên nào đó Từ đó suy ra, số T nhỏ nhất thỏa mãn sin(x  T )  sinxvới mọi

chất f x k f x ,   x ,  k

Trang 11

Câu 11 Trong bốn hàm số: (1) ycos 2x, (2) ysinx; (3) ytan 2x; (4) ycot 4x có mấy hàm số

tuần hoàn với chu kỳ ?

Câu 12 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A ycosx B ycos 2x C y x2cosx D 1

C ytan2x1 D ycos sinx x

Câu 19 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2?

A ycos3x B sin cos

Trang 12

Câu 25 Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2 cos 3

DẠNG 3 TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó

 Nếu D là tập đối xứng (tức  x D  x D), thì ta thực hiện tiếp bước 2

 Nếu D không phải tập đối xứng(tức là  x D mà  x D) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ

Bước 2: Xác định fx:

 Nếu f x f x , x D thì kết luận hàm số là hàm số chẵn

 Nếu f x f x , x D thì kết luận hàm số là hàm số lẻ

 Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ

Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản:

c) y  x cot x  cos x d) y x2tan | |x

Câu 2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) y2 sin x x b) ycosxsin 2 x

c) y cos 2x

x

 d) ytan 2 sin 5 7 x x

Câu 3 Các hàm số sau chẵn hay lẻ, vì sao?

sin 1

2 cos

x y

x







Trang 13

Câu 4 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) y f x tanxcotx b)   sin 2 9

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 9 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 10 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ycot 4x B ytan 6x C ysin 2x D ycosx

Câu 11 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2016x cos 2017x B y2016 cosx2017sinx

C ycot 2015x2016sinx D ytan 2016xcot 2017x

Câu 12 Đồ thị hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?

Câu 13 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y 2 cosx B y 2 sinx C y2sinx D ysinxcosx

Câu 14 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2x B yxcosx C ycos cotx x D tan

sin

x y

x



 thì y f x  là

C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A ysin cos 2x x B sin3 cos

Trang 14

A y 1 sin2x B y cot sinx 2x

C yx2tan 2xcotx D y 1 cotxtanx

Câu 19 Xét tính chẵn lẻ của hàm số   cos 2 sin 2

C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ

Câu 20 Cho hai hàm số   1 2

3sin3

D Cả hai hàm số f x g x   ; đều là hàm số không chẵn không lẻ

Câu 21 Xét tính chẵn lẻ của hàm số f x sin2007xcosnx, với n   Hàm số y f x  là:

6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ

Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là

y x nx nZ nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng

Câu 25 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có trục đối xứng



12sin 1

Trang 15

* Đồng biến trên các khoảng  k2;k2,k 

* Nghịch biến trên các khoảng k2  ; k2,k 

3 Hàm số ytanx đồng biến trên các khoảng

Câu 3 Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanx nghịch biến trong 0;

Câu 4 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycotx đồng biến trên khoảng 0 ;

B Hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng ; 2

C Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng ;

Câu 5 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ T

Trang 16

B Hàm số ysinx đồng biến trên 0;

D Đồ thị hàm số ysinx có tiệm cận ngang

Câu 6 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 7 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số y sinx đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số ycotx nghịch biến trên 

Câu 8 Xét sự biến thiên của hàm số ytan 2x trên một chu kì tuần hoàn Trong các kết luận sau, kết

Câu 9 Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó Trong các kết

luận sau, kết luận nào sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2xđều nghịch biến

B Cả hai hàm số y sin 2xvà y  1 cos 2x đều đồng biến

C Hàm số y  sin 2xnghịch biến, hàm số y  1 cos 2xđồng biến

D Hàm số y  sin 2xđồng biến, hàm số y  1 cos 2xnghịch biến

Câu 11 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0;

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 12 Hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

Trang 17

Câu 13 Xét sự biến thiên của hàm số ysinxcos x Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3

A Hàm số ytanx luôn luôn tăng

B Hàm số ytanx luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định

C Hàm số ytanx tăng trong các khoảng     k ; 2 k2,k 

D Hàm số ytanx tăng trong các khoảng k  ; k2,k 

Câu 15 Xét hai mệnh đề sau:

 giảm

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả 2 sai D Cả 2 đúng

Câu 16 Bảng biến thiên của hàm số y f x( )cos 2xtrên đoạn ;3

Trang 18

Câu 18 Cho hàm số 4sin cos sin 2

y x  x  x

    Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến

thiên của hàm số đã cho?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0;

B Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3

DẠNG 5 TẬP GIÁ TRỊ, MIN_MAX CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

*Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số y f x    xác định trên miền D  R

1 Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x    trên D nếu  

1 Tính bị chặn của hàm số lượng giác

2 Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất giữa sin và cos

x

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

a) y4 2 cos 2 x

Trang 19

b) y 3 sin 2018x

c)ysinxcosx 3

d) ysin2x2sin cosx xcos2x5

e) y4 cos2x4 cosx3 với 5

;

3 6

x  

  

Câu 3 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a) y 1 sin x 2 b) y3sinx4 cosx

c) ysinx2 cosx2sinxcosx1 d) sin cos 1

Câu 10 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sinx Khẳng

định nào sau đây đúng?

Trang 20



  lần lượt là

Trang 21

A ymax  1 2 2 B ymax3 3 C ymax  4 D ymax 2 3

Câu 35 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx cosxcosx sinx là

cos 7 sin sin 7 cos

Câu 37 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 2

cot cot 2 tan tan 2

A miny 2 B miny 6

C miny 4 D Không tồn tại GTLN

Trang 22

  với 1x365 là số ngày trong năm Ngày nào sau đây của năm

2018 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất

A 30 / 01 B 29 / 01 C 31/ 01 D 30 / 03

Câu 40 Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m của mực nước

trong kênh tính theo thời gian t h được cho bởi công thức 3cos 12

Câu 41 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(mét) của mực nước

trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức

Mực nước của kênh cao nhất khi:

A t  13(giờ) B t  14(giờ) C t  15(giờ) D t  16(giờ)

Câu 42 Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017được cho bởi một

hàm số 4 sin  60 10

178

   , với t  Z và 0   t 365 Vào ngày nào trong năm thì

thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ?

A 28 tháng 5 B 29 tháng 5 C 30 tháng 5 D 31 tháng 5

DẠNG 6 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Các kiến thức cơ bản về dạng của hàm số lượng giác được đưa ra ở phần I:

Lý thuyết cơ bản:Sau đây ta bổ sung một số kiến thức lý thuyết để giải quyết bài toán nhận dạng đồ

thị hàm số lượng giác một cách hiệu quả

Sơ đồ biến đổi đồ thị hàm số cơ bản:

Các kiến thức liên quan đến suy diễn đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Cho hàm số y f x  Từ đồ thị hàm số y f x  ta suy diễn:

- Đồ thị hàm số y f x  gồm:

Trang 23

*Đối xứng phần đồ thị của hàm số y f x  phía dưới trục hoành qua trục hoành

*Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị y f x 

- Đồ thị hàm số y f x gồm:

*Đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy

*Phần đồ thị của hàm số y f x  nằm bên phải trục Oy

- Đồ thị hàm số y u x v x    với f x u x v x    gồm:

*Đối xứng phần đồ thị y f x  trên trên miền u x   0 qua trục hoành

*Phần đồ thị của hàm số y f x  trên miền thỏa mãn u x   0

Câu 2 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 1 sinx B y  cos x C ysinx D y 1 sinx

Câu 3 Cho hàm số f x sinxcosx có đồ thị  C Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị

không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị  C ?

A ysinxcosx B y 2 sinx 2 C y sinxcosx D sin

4

y x  

 

Câu 4 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ycosx1 B y 2 sinx C y2cosx.D ycos2x 1

Câu 5 Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trang 24

2

  được suy ra từ đồ thị  C của hàm số ycosx bằng cách:

A Tịnh tiến  C qua trái một đoạn có độ dài là

2



B Tịnh tiến  C qua phải một đoạn có độ dài là

Câu 9 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trang 25

Câu 10 Cho đồ thị hàm số ycosx như hình vẽ :

Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số ycosx2?

Câu 11 Cho đồ thị hàm số ysinx như hình vẽ:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số ysin x?

x y

2π 7π 4

3π 4 O

- 2 2 1

Trang 26

Câu 12 Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y sinx?

A y 1 sin x B y sinx C y 1 cosx D y 1 sinx

Câu 14 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C,.D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 1 sin x B y sinx C y 1 cosx D y 1 sinx

bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ycos x B y cosx C ycosx D y cos x

bốn phương án A, B, C, D

Tiêu đề	Hàm số lượng giác - Câu hỏi
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,04 MB