CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn ToánĐiện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Tìm nghiệm trên khoảng, đoạn cho trước 2 Dạng 2 Phương tr.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489
Mục lục
CÂU HỎI 2
Dạng 1 Tìm nghiệm trên khoảng, đoạn cho trước 2
Dạng 2 Phương trình chứa tham số 3
LỜI GIẢI THAM KHẢO 4
Dạng 1 Tìm nghiệm trên khoảng, đoạn cho trước 4
Dạng 2 Phương trình chứa tham số 10 Chuyên đề 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Trang 2Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
CÂU HỎI Dạng 1 Tìm nghiệm trên khoảng, đoạn cho trước
Câu 1 Tổng các nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình tan 4 9 cot 2 3 0
?
16
16
16
4
S
Câu 2 Số nghiệm thực của phương trình 2sinx 1 0 trên đoạn 3
;10 2
Câu 3 Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0; 30 của phương trình: tan x tan 3 x
2
2
Câu 4 Phương trình sin 2 sin 3
có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;bằng
A 7
2
2
4
Câu 5 Tổng các nghiệm của phương trình tan 5xtanx0 trên nửa khoảng 0; bằng:
A 3
2
2
Câu 6 Tổng các nghiệm trên ; của phương trình sin 2xcosx bằng
A 3
2
4
Câu 7 Tổng các nghiệm của phương trình tan 2xtanx trên ; 2 là
2
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?
Câu 9 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 0
cos 1
x
x thuộc đoạn 0 ; 2 là:
Câu 10 Phương trình cos sin 5 0
có nghiệm âm lớn nhất là:
A
3
6
6
có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng
A 7
2
2
4
Câu 12 Số nghiệm của phương trình 1
sin
2
x trên đoạn ; 6 là
Câu 13 Phương trình 3
sin
2
x có bao nhiêu nghiệm thuộc 3
0;
2
Trang 3Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11
Câu 14 Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cosx 30 là
A 5
3
6
3
Câu 15 Số nghiệm thực của phương trình 2 cosx 1 0 trên đoạn 3
;10 2
Dạng 2 Phương trình chứa tham số
Câu 16 Phương trình 3sin 2 1
5
có nghiệm khi ma b; Giá trị b a bằng
Câu 17 Tìm m để phương trình 2 cosx3m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3
2
?
A 1
1
1
1 3 1
m m
1 3 1
m m
Câu 18 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình:sin 1
2
xm có 2 nghiệm 0;3
2
là
Câu 19 Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2 cosx 2 sinx m 0 có đúng hai
nghiệm trong khoảng 0;5
6
là:
A 0;1 B 0;1 2;1
C 0;1 \ 2
2
Câu 20 Tìm m để hàm số y 3sinx4 cosx2m1 xác định với mọi x
2
Trang 4Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1 Tìm nghiệm trên khoảng, đoạn cho trước
Câu 1 Tổng các nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình tan 4 9 cot 2 3 0
?
16
16
16
4
S
Lời giải
Chọn D
Ta có:
8
16 2
k
Lại có: ; 15 ; 7 ; ;9
16 16 16 16
Tổng tất cả các nghiệm đó là: 3
4
S
Câu 2 Số nghiệm thực của phương trình 2sinx 1 0 trên đoạn 3
;10 2
Lời giải Chọn A
2
x x
2 6 7 2 6
, ( k )
6
x k
, k ta có
3
2 £
6 k2 £ 10, k
2
3£ k £
61
12, k
£ £ , k Do đó phương trình có 6 nghiệm
+ Với 7
2 6
x k
, k ta có 3 7
£ £ , k
£ £ , k Do đó, phương trình có 6 nghiệm
+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu
(vô lí, do k , k )
Vậy phương trình có 12 nghiệm trên đoạn 3
;10 2
Câu 3 Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình: tan x tan 3 x
2
2
Lời giải Chọn C
Trang 5Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11
+ Điều kiện: cos 0
cos 3 0
x x
k k x
+ Khi đó, tan x tan 3 x3xxk,k ,
2
k
So sánh với đk * suy ra: 2 ,
2
x k
k
Dox 0;30k 0; ; 4 x 0; ; 2 ; ;9
Vậy tổng các nghiệm trong đoạn 0; 30 của phương trình là: 45
Câu 4 Phương trình sin 2 sin 3
có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;bằng
A.7
2
2
4
Lời giải Chọn B
Ta có sin 2 sin 3
3
2 , 2
k l
Họ nghiệm xk2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 0;
2 0;
x l 0 2
6 l 3
l 0; 1
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; là
6
x
6
x
Từ đó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình này bằng
Câu 5 Tổng các nghiệm của phương trình tan 5xtanx0 trên nửa khoảng 0; bằng:
A.3
2
2
Lời giải
Điều kiện: cos 0
cos 5 0
x x
4
k
x x x x x x k x k
Vì x0; , suy ra 0 0 4 0;1; 2;3
4
k
k
Suy ra các nghiệm của phương trình trên 0; là 0; ; ;3
4 2 4
(loại nghiệm x 2
) Nên tổng các nghiệm của phương trình trên 0; là: 3
0
Câu 6 Tổng các nghiệm trên ; của phương trình sin 2xcosx bằng
A. 3
2
4
Lời giải
Chọn C
Trang 6Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
sin 2 cos sin 2 sin( )
2
2 (1)
2
k x
k Z
Với x ;
k
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là : 5
Câu 7 Tổng các nghiệm của phương trình tan 2xtanx trên ; 2 là
2
Lời giải
cos 0
2
k x
x
k x
Khi đó tan 2xtanx2xxk xk,k
Do x ; 2 nên x ; 0; ; 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên ; 2là 2
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?
Lời giải
3
3
2
2 3
k x
Vì x0; nên ;
2
S
Câu 9 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 0
cos 1
x
x thuộc đoạn 0 ; 2 là:
Lời giải
▪ Điều kiện xác định của phương trình: cosx 1 0 cosx 1 xk2 k
▪ Ta có: sin 2 0
cos 1
x
x sin 2x02xk
2
k
k
Trang 7Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11
▪ Kết hợp với điều kiện x k2 suy ra phương trình có nghiệm:
2
; 2
x k
▪ Xét trên 0 ; 2:
* 0£k2 £2 0£k £1 x 0; 2
2 l
£ £ 0, 5£ £l 1, 5 ;3
2 2
x
▪ Tổng tất cả các nghiệm: 4
Câu 10 Phương trình cos sin 5 0
có nghiệm âm lớn nhất là:
A.
3
6
6
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Ta có:
4
2
4
2
2
x x k
, phương trình vô nghiệm
Từ đó ta thấy khi k thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là 1
6
Cách 2:
Xét đáp án A thay
3
x
vào phương trình không thỏa mãn nên loại
Xét đáp án B thay 5
6
vào phương trình không thỏa mãn nên loại
Xét đáp án C thay
6
x
vào phương trình thỏa mãn nên không loại
Xét đáp án D thay x 0vào phương trình không thỏa mãn nên loại
Từ đó ta thấy đáp án C được chọn
có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng
A 7
2
2
4
Lời giải
Trang 8Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
3
2 , 2
k l
Họ nghiệm xk2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 0;
Họ nghiệm 2 0;
x l
6 l 3
l 0; 1
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; là
6
x
và 5
6
Từ đó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình này bằng
Câu 12 Số nghiệm của phương trình 1
sin
2
x trên đoạn ; 6 là
Lời giải
Phương trình: 1
sin
2
x
2 6 7 2 6
, ( k )
6
x k
£ £ , k
0;1; 2;3
k
Phương trình có 4 nghiệm
+) Với 7
2 6
x k
, k ta có 7
£ £ , k
1; 0;1; 2
k
Phương trình có 4 nghiệm
Vậy phương trình có 8 nghiệm trên đoạn ; 6
sin
2
x có bao nhiêu nghiệm thuộc 3
0;
2
Lời giải Chọn B
2
7
2 6
6
0;
2
x
3
5 2
k k k
Mà kZk
Trang 9Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11
6
0;
2
x
7 2
k k k
Mà kZk 0
7 6
Nên phương trình có một nghiệm thuộc 0;3
2
Câu 14 Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cosx 30 là
A 5
3
6
3
Lời giải Chọn B
Ta có 2 cosx 30 cos 3
2
x
2 6 2 6
k
Tìm nghiệm âm lớn nhất:
6
x k k
Ta xét x 0 2 0
mà k suy ra số k lớn nhất thỏa mãn
là k 1 suy ra 11
2
6
mà k suy ra số k lớn nhất thỏa
mãn là k 0 suy ra
6
x
Vậy nghiệm âm lớn nhất là
6
x
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất:
6
x k k
Trang 10Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Ta xét x 0 2 0
mà k suy ra số k nhỏ nhất thỏa mãn
là k 0 suy ra
6
x
6
x k
mà k suy ra số k nhỏ nhất thỏa mãn là k 1 suy ra 11
2
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là
6
x
Vậy tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất là 0
Câu 15 Số nghiệm thực của phương trình 2 cosx 1 0 trên đoạn 3
;10 2
Lời giải
2 cosx 1 0 cos 1
2
x
2 3 2 3
, k
3
x k
£ £
12 k 6
£ £ , k
0 k 4
£ £ , k Do đó phương trình có 5 nghiệm thực trên 3 ;10
2
3
x k
£ £
12 k 6
£ £ , k
0 k 5
£ £ , k Do đó phương trình có 6 nghiệm thực trên 3
;10 2
+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì
1
3 k 3 k kk 3
(vô lí do k, 'k )
Vậy phương trình đã cho có 11 nghiệm thực trên đoạn 3 ;10
2
Dạng 2 Phương trình chứa tham số
Câu 16 Phương trình 3sin 2 1
5
có nghiệm khi ma b; Giá trị b a bằng
Trang 11Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11
Lời giải
Chọn A
1
m
Phương trình đã cho có nghiệm 1 1;1 1 3;3 2; 4
3
m
Suy ra: a 2;b4 b a 6
Câu 17 Tìm m để phương trình 2 cosx3m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3
2
A 1
1
1
1 3 1
m m
1 3 1
m m
Lời giải Chọn B
Đặt tcos ,x £ £1 t 1, ta chú ý rằng (quan sát hình vẽ):
Nếu t thì tồn tại 1 giá trị x1
Nếu với mỗi t 1; 0 thì tồn tại 2 giá trị ;3 \
2 2
Nếu với mỗi t 0;1 thì tồn tại 1 giá trị 0;
2
x
Phương trình đã cho trở thành: 1 3
(1) 2
m
t
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3
2
khi và chỉ khi phương trình 1 phải có 1 nghiệm t 1; 0
m
Câu 18 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình:sin 1
2
xm có 2 nghiệm 0;3
2
là
Lời giải
Chọn C
Đặt tsinx £ £1 t 1
Phương trình đã cho trở thành: 1
(1) 2
tm
Trang 12Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoản 0;3
2
khi và chỉ khi phương trình 1 phải có 1 nghiệm t 0;1
2
m
, vì mm1
Câu 19 Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2 cosx 2 sinx m 0 có đúng hai
nghiệm trong khoảng 0;5
6
là:
A 0;1 B 0;1 2;1
C. 0;1 \ 2
2
Lời giải Chọn B
1 cos
sin
x
Ta có:cos 1
2
x có một nghiệm trong khoảng 0;5
6
là 4
Theo đề để phương trình 2 cosx 2 sinx m 0 có đúng hai nghiệm trong khoảng 5
0;
6
thì sin x m có đúng một nghiệm trong khoảng 0;5
6
Điều này tương đương với
Câu 20 Tìm m để hàm số y 3sinx4 cosx2m1 xác định với mọi x
2
Lời giải Chọn D
Ta có y xác định khi 3sinx4 cosx2m 1 0
3sin 4 cos 1 2
m
Đặt 3 cos 4 sin
5 5 Khi đó * sin 1 2
5
x m Mà £1 sinx £1
Để hàm số y xác định với mọi x thì 1 1 2 5 1 2 3
5
m mm
Trang 13Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/