Chuyên đề 1: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

Chuyên đề 1: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác Toán 11 trình bày chi tiết dễ hiểu. Chuyên đề gồm rất nhiều các dạng toán khác nhau giúp nâng cao kiến thức cũng như kỹ năng giải toán. Mỗi dạng đều có bài tập tự luyện kèm theo lời giải chi tiết.

* sin2 cos2 1 với mọi 

* tan cot  1 với mọi k

a.Hai cung đối nhau:  và 

cos( ) cos sin(  ) sin

tan(  ) tan cot(  ) cot

b Hai cung phụ nhau:  và

c Hai cung bù nhau:  và   

sin(   ) sin cos(    ) cos

tan(    ) tan cot(    ) cot

d) Hai cung hơn kém nhau : và   

sin(    ) sin cos(    ) cos

tan(   ) tan cot(   ) cot

3 Các công thức lượng giác

II Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa: Hàm số y f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T0 sao cho với mọi x D ta có

x T D  và f(x T) f(x)  Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T

III Các hàm số lượng giác

 Hàm số y sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

 Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 

 Đồ thị hàm số y sin x

x y

2 

-5 

2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2 -3 

 Hàm số y cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Hàm số y cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 

-  2

5  2

3  2

 2 -3 

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng k ; k

-5 

2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ;   k 

 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k , k   làm một đường tiệm cận

 Đồ thị

x y

-5 

2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2

O

 sin u(x) 0 u(x) k , k  

 cos u(x) 0 u(x) k , k

x6

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số sau:





Vấn đề 2 Tính chất của hàm số và đồ thị hàm số Phương pháp

Cho hàm số y f(x) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k.v (với v (T; 0), k  ) ta được toàn bộ

(u,v) là ước chung lớn nhất)

 Hàm số f(x) a.tan ux b.cot vx c   (với u,v ) là hàm tuần hoàn với chu kì T

(u,v)



   hàm số tuần hoàn với chu kì cơ sở T0  2

Ví dụ 2 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau

1 f(x) cos x cos   3.x 2 f(x) sin x 2

Lời giải

1 Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn có số thực dương T thỏa

f(x T) f(x)  cos(x T) cos 3(x T) cos x cos 3x    

Cho x 0 cos T cos 3T 2 cos T 1

n

  là số hữu tỉ

Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn

2 Giả sử hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn

Vậy hàm số đã cho không phải là hàm số tuần hoàn

Ví dụ 3 Cho a, b,c,d là các số thực khác 0 Chứng minh rằng hàm số f(x) asincx bcosdx  là hàm

số tuần hoàn khi và chỉ khi c

d là số hữu tỉ

Lời giải

* Giả sử f(x) là hàm số tuần hoàn   T 0 : f(x T) f(x) x  

Cho x 0,x T a sin cT bcosdT b cosdT 1

a sin cT bcosdT b sin cT 0

(u,v) là ước chung lớn nhất)

2 Hàm số f(x) a.tan ux b.cot vx c   (với u,v ) là hàm tuần hoàn với chu kì T

(u,v)



CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Chứng minh rằng các hàm số sau là những hàm số tuần hoàn với chu kì cơ sở T0

1 f(x) sin x , T0  2 2 f(x) tan 2x, T0

2



 Bài 2 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau

1 y sin 2x sin x  2 y tan x.tan 3x 3 y sin 3x 2cos 2x 

Bài 3 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau

 Hàm số y 2sin x là hàm tuần hoàn với chu kì T 2 

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2

52

32

2

-  4

5  4

3  4

 4

 Hàm số y 2 cos 2x  là hàm tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ; k

9

( ;1), k ; 32

x y

3

1

O

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y sin 2x

Bài 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y 2 cos x

Vấn đề 4 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Các ví dụ

Ví dụ 1 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

1 y 4sin xcos x 1  2 y 4 3sin 2x  2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1

Ví dụ 2 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

1.y 6cos x cos 2x 2  2 2 y (4sin x 3cos x)  24(4sin x 3cos x) 1 

Vậy min y 3; max y 46

Ví dụ 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau chỉ nhận giá trị dương :

Suy ra: sin x sin y sin x.sin x sin y.sin y2  2  

sin xcos y sin ycos x sin(x y)  

Mâu thuẫn với ( )

Suy ra: sin x sin y sin x.sin x sin y.sin y2  2  

sin xcos y sin ycos x sin(x y)  

Mâu thuẫn với ( )

Vậy min y 0 ; max y 10 

2 Do sin x cosx 2 0 x      hàm số xác định với  x

Xét phương trình : y sin x 2 cos x 1

Vậy min y 2; max y 1

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

4 y 2sin x 3sin 2x 4cos x 2   2

5 y sin x 3sin 2x 3cos x 2   2

sin 2x 4 cos x 1





12

Bài 3 Chứng minh đẳng thức sau: a sin x bcos x  a2b sin(x2  )

Trong đó  0; 2 và a, b không đồng thời bằng 0

Bài 4 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

5 y tan x cot x 3(tan x cot x) 1 2  2   

Bài 5 Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos 4x 2m 1   xác định với mọi x

Bài 6 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

11 y 3(3sin x 4cos x)  24(3sin x 4cos x) 1 

Bài 7 Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x

1 (3sin x 4cos x) 26sin x 8cos x 2m 1  

2

2

3sin 2x cos 2x

m 1sin 2x 4cos x 1

Dạng 2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Là phương trình có dạng: a sin x bcos x c (1)  ; với a, b,c và a2b20.

Cách giải: Chia hai vế cho a2b2 và đặt

c sin(x )

tan u(x)cot u(x)

Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x

Khi đặt t sin u(x)

15

Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cos x 0k  (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là

tan x

Dạng 5 Phương trình đối xứng (phản đối xứng) đối với sinx và cosx

Là phương trình có dạng: a(sin x cos x) bsin xcos x c 0    (3)

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ

2

t 1

sin x cos x2

t sin x cos x 2 sin x

Thay và (5) ta được phương trình bậc hai theo t

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng

a(sin x cos x) bsin xcos x c 0    (3’)

Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề 1 Giải các phương trình lượng giác cơ bản Các ví dụ

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau:

1 sin x cos2x  0 2 cos x sin 2x 2  0

3 2sin(2x 35 ) 0  3 4 sin(2x 1) cos(3x 1) 0   

2 sin x cos x tan x

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau:

1 cosx 2sin 2x 0  2 sin xsin 3x cos xcos 3x3 3 5

2

3 sin 2x cos 2x cos 3x2  2  4 sin 2x.cos3x sin 5x.cos6x

5 sinx sin2x sin3x cosx cos2x cos3x    

6 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2  2  2  2 7 cos 3xcos 2x cos x 02  2 

Lời giải

1 Phương trình cos x 4sin xcos x 0  cos x(1 4sin x) 0 

21

sin x

x arcsin k2 ,x arcsin k24

5 Phương trình (sin x sin 3x) sin 2x (cos x cos 3x) cos 2x    

2sin2xcosx sin2x 2cos2xcosx cos2x

Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:

1 3sin x 4cosx 0  2 sin 2x 3 cos 2x 1

3 2sin 3x 5 cos 3x 5 4 3cos x 3 sin x 1

5 sin7x cos 2x  3(sin 2x cos7x) 6 sin 3x 3 cos 3x 2sin 2x

7 sin x cos xsin 2x  3 cos 3x 2(cos 4x sin x)  3

2  5  9 5 phương trình vô nghiệm

18

6 Phương trình

3sin(3x ) sin 2x

Ví dụ 4 Giải các phương trình sau:

1 cos( sin x) cos(3 sin x)   2 tan sin x 1 1

Ví dụ 5 Giải các phương trình sau:

1  3 1 sin x   3 1 cos x 2 2 sin 2x  

2 3sin x 5cos x 2cos 2x 4sin 2x2  2  

3 5sin x 2 3 1 sin x tan x     2 4 sin2 x tan x cos2 2x 0

cos x

2 2

sin x5sin x 2 3(1 sin x)

(1 cos x)(cos x sin x) 0

Ví dụ 6 Giải các phương trình sau:

1.sin x cos x sin x cos x3  3   2 2cos x sin 3x3 

3 sin x 3tan x cos x 4sin x cos x2     

      (Do sin x sin xcos x 2cos x 0 x2   2    )

2 Phương trình 2cos x 3sin x 4sin x3   3

3 Điều kiện: cos x 0

Phương trình tan x 3tan x(1 tan x) 4 tan x 12   2  

Ví dụ 7 Giải các phương trình sau:

1.sin x 5sin xcos x 6cos x 02   2  2 sin x 3sinx.cosx2    1

3.3sin x 5cos x 2cos 2x 4sin 2x2  2   4 sin x cos x sin x cos x3  3  

Ví dụ 8 Giải các phương trình sau:

1. cos3x cos2x cosx 1 0     2 3cos 4x 8cos x 2cos x 3 0 6  2  

Chú ý: Ta có thể giải bài toán trên theo cách sau

phương trình cos 3x cos x (1 cos 2x) 0   

2sin 2xsin x 2sin x 0 sin x(2cos x 1) 0

x ksin x 0

21

cos x

32

22

41

4 Ta chuyển cung 2x về cung x

Phương trình 4sin xcos x 2sin xcos x 1 2cos x2   

2sin xcos x(2cos x 1) 2cos x 1

4(2 cos x 1)(sin 2x 1) 0

4 cos 3xcos x sin 3xsin x  3 sin 6x 1 3 cos x sin x  

2 4 sin x cos x 4  4 sin 4x 3 1 tan 2x tan x  3

3

4

Lời giải

4 cos 3xcos x sin 3xsin x 3 cos 2x cos6x và cos x sin x cos 2x4  4  nên

Phương trình 3cos 2x cos6x  3 sin6x 1 3cos 2x 

4 sin x cos x  4 2 sin 2x 3 cos 4x 

sin 2x sin x cos 2xcos x sin 2xsin x

cos x



Vì  72 (1 3 33)(3 33 5) 03 3  

Suy ra (1 3 33)tan x 14 tan x 3 33 5 0 x 3 2   3    

Suy ra điều phải chứng minh

Ví dụ 11

1 Cho tan ,tan  là hai nghiệm của phương trình x26x 2 0  Tính giá trị của biểu thức sau

P sin (    ) 5sin(2   2 ) 2.cos (  )

2 Cho tan ,tan  là hai nghiệm của phương trình x2bx c 0  (c 1 ) Tính giá trị của biểu thức

P a.sin (    ) bsin(2   2 ) c.cos (  ) theo a, b,c

Lời giải

1 Theo định lí Viét ta có: tan tan 6, tan tan   2

2 Theo định lí Viét ta có: tan tan  b,tan tan  c

24

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Giải các phương trình sau:

4 sin x(sin x 2cos x) 2 

6 4 sin x cos x 4  4  3 sin 4x 2

8

2

1 cos x cos 2x cos 3x 2

(3 3 sin x)3

2 cos x cos x 1

10 2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2x    

Bài 7 Giải các phương trình sau:

1 3cos 4x sin 2x cos 2x 2 0 2   

4 cos 2x 3cos x 4 cos2x

2

7 2 sin x cos x  tan x cot x

Bài 8 Giải các phương trình sau:

5 1 cos x  2 sin x cos x

9 7 cos x 4cos x 4sin 2x 3 

Bài 9 Giải các phương trình sau:

1 2cos x 6sin xcos x 6sin x 12   2 

3 cos x sin xcos x 2sin x 1 02   2  

5 2 2 sin x cos x cos x 3 2cos x     2

2 cos x2  3 sin 2x 1 sin x  2

4 cos x2  3 sin xcos x 1 0 

6.tan x cot x 2 sin 2x cos 2x    

7 2cos x sin 3x3 

8 4sin x 3cos x 3sin x sin xcos x 03  3   2 

Bài 10 Giải các phương trình sau:

4 4 sin x cos x 4  4  3 sin 4x 2

Bài 11 Giải các phương trình sau:

1 2sin 2xsin x cos x  1 0

5 cos x sin x 2sin 2x 1

2 sin 2x 12 sin x cos x   12 0

4 1 tan x 2 2 sin x 

6 cos x sin x cos 2x3  3 

7 cos x sin x 2sin 2x sin x cos x3  3   

Bài 12 Giải các phương trình sau:

1 2cos x 6sin xcos x 6sin x 12   2 

2 2 sin x cos x cos x 3 2cos x  

5 2cos x sin 3x3 

2 cos x2  3 sin 2x 1 sin x  2

4 tan x cot x 2 sin 2x cos 2x    

6 4sin x 3cos x 3sin x sin xcos x 03  3   2 

26

7 sin x tan x 12    3sin x cos x sin x  3

8 cos x sin x 2 cos x sin x3  3   5  5 

9 sin x 3tan x cos x 4sin x cos x2     

10 2 2 cos (x3 ) 3cos x sin x 0

4 3cos 4x sin 2x cos 2x 2 0 2   

Bài 14 Giải các phương trình sau:

1.4cosx.cos2x 1 0 

3 cos x cos 2x 2sin x 04   6 

2 16(sin x cos x) 17 cos 2x8  8  2

Bài 15 Giải các phương trình sau:

13 sin x cos x cos2x6  4 

2 cos 2x 3cos x 4 cos2x

8 5 1 cos x   2 sin x cos x4  4

10 7 cos x 4cos x 4sin 2x 3 

Bài 17 Giải các phương trình sau:

1 sin 2x.cos 6x sin 3x2 2 1sin11x.sin9x



5 3cot x 2 2 sin x (2 3 2)cos x2  2  

6 2sin 2x cos2x 7 sin x 2cosx 4   

Bài 18 Giải các phương trình sau:

6 cot x tanx sinx cosx   

7 sinx.sin4x 2cos( x) 3 cosx.sin4x

16 (sin 2x cos 2x)cos x 2cos 2x sin x 0   

17 sin 2x cos2x 3sin x cosx 1 0    

18 (1 2 sin x)cos x 3

(1 2 sin x)(1 sin x)

19 sin x cos xsin 2x  3 cos 3x 2(cos 4x sin x)  3

20 3 cos 5x 2sin 3xcos 2x sin x 0  

Bài 19 Giải các phương trình sau

1.2cosx tanx 1 2sin2x  

2.3cotx tanx 8 sin(x 8 )

7 cosx 2cos3x 1   3.sinx

8 sin x sin x sin 4x sin 2x

13 sin3x 2cos3x cos2x 2sin2x 2sinx 1 0     

14 sin xsin 4x 2 2 cos x 4 3 cos xsin xcos 2x2

6

  

15 2cos 2x 1 cos x sin x    2 sin x cos x sin 3x  

16 tan x 3 (12    2 sin x)(tan x 2 cos x)

17 1 cos x.cos 2x 1 4 sin x sin x 12

sin 2x cos x

Bài 20 Giải các phương trình sau:

1 sinx.sin4x 2cos( x) 3 cosx.sin4x

6



2 cosx 2cos3x 1   3.sinx

3 sin x.cos 3x cos xsin 3x3 3 3

4



4 2sin 2x (2 3 3)sin x (2 3 3)cos x 6      3

5 sin x 4 sin2 2 x sin 3x2

Bài 21 Giải các phương trình sau

1 sin x3  3 cos x sin xcos x3  2  3 sin xcos x2

1 sin x cos x  1 cos x sin x 1 sin 2x 

3 2sin 2x sin7x 1 sin x2   

6 sin2xcosx sinxcosx cos2x sinx cosx   

7 sin 2x 2cos x sin x 1 0

tan x 3



3 sin x sin x sin x cos x 1  2  

4 1 sin x  1 sin x 2cos x

5 cos 2x2 1sin 4x 1 sin 4xcos 2x sin x2 2

4

6 sin x cos x 114  13 

7 tan x tan y cot2  2  2x y 1

8 sin x2 1sin 3x sin xsin 3x2 2

Ví dụ 2 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của các phương trình sau:

1 sin 2x cos 5x 12  2  2 (sin x cos x) 2 2cos 3x2

cos10x cos 4x

x7

16 4kx

Ví dụ 5 Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0; 2 ) của phương trình sau:

 3 1 sin x   3 1 cos x 2 2 sin 2x  

Chú ý: Ta có thể giải theo cách khác như sau

Phương trình  3 sin x cos x  3 cos x sin x 2 2 sin 2x 

7sin(x ) cos(x ) 2 sin 2x sin(x ) sin 2x

Tiếp tục giải ta được kết quả như trên

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Tìm tổng các nghiệm của phương trình:

32

Bài 3 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

2cos (3  3 2x x )   1

Bài 4 Tìm x 0;14 nghiệm đúng phương trình : cos3x 4cos2x 3cosx 4 0   

Bài 5 Tìm nghiệm trên khoảng ( ; ) của phương trình :

2

2(sinx 1)(sin 2x 3sinx 1) sin4x.cosx   

Bài 6 Tìm nghiệm x0; 2 của phương trình : sin 3x sin x sin 2x cos 2x

điểm biểu diễn của nghiệm mà trùng với điểm biểu diễn của điều kiện

Với cách này chúng ta cần ghi nhớ

 Điểm biểu diễn cung  và  k2, k trùng nhau

 Để biểu diễn cung 2k

n



  lên đường tròn lượng giác ta cho k nhận n giá trị (thường chọn

k 0,1,2, ,n 1  ) nên ta có được n điểm phân biệt cách đều nhau trên đường tròn tạo thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn

Phương pháp 2: Sử dụng phương trình nghiệm nguyên

Giả sử ta cần đối chiếu hai họ nghiệm k

        (*) Với a, b,c là các số nguyên

Trong trường hợp này ta quy về giải phương trình nghiệm nguyên

ax by c  (1)

Để giải phương trình (1) ta cần chú ý kết quả sau:

 Phương trình (1) có nghiệm  d (a, b) là ước của c

 Nếu phương trình (1) có nghiệm (x ; y )0 0 thì (1) có vô số nghiệm

Phương pháp này là ta đi giải phương trình tìm nghiệm rồi thay nghiệm vào điều kiện để kiểm tra

Phương pháp 4: Biểu diễn điều kiện và nghiệm thông qua một hàm số lượng giác:

Giả sử ta có điều kiện là u(x) 0 (u(x) 0,u(x) 0  ), ta biến đổi phương trình đã cho về phương trình chứa u(x) và giải phương trình để tìm u(x)

Các ví dụ

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau:

33

Loại nghiệm: Để loại nghiệm của phương trình ta có các cách sau

Cách 1: Biểu diễn các điểm cuối của cung k

3



ta có các điểm A ,A ,A ,A ,A ,A1 2 3 4 5 6 Biểu diễn các điểm cuối của cung n

Vì 22n 14m là số chẵn còn 7 là số lẻ nên phương trình này vô nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

mx

22 11

  với m 11t 6  , t

Phương trình sin xcos5x cos9xsin 5x

sin6x sin4x sin14x sin4x sin14x sin6x

kx

ta thấy cả hai phương trình này vô nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x k

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1: Giải phương trình : sin x cos 2x

Bài 2: Giải phương trình : cos3xtan 4x sin 5x

Bài 3: Giải phương trình 2 sin 3x cos 3x   1 2sin 6x 2sin 2x 

Bài 4: Giải phương trình : tan2xtan3xtan7x tan2x tan3x tan7x  

Bài 5: Giải phương trình : 4 cos 2x tan x tan x.tan2 x

Bài 8 Giải các phương trình sau

1 sin x sin 2x sin 3x 3

cos x cos 2x cos 3x

cos x

35

cos xsin 2xsin 4x 4

2 4

4

(2 sin 2x)sin 3xtan x 1

cos x



 

5 cos3xtan 5x sin7x 6 1 2(sin x cos x)

tan x cot 2x cot x 1





Bài 9 Giải các phương trình sau

1 2 tan x 1cot 2x 2 sin 2x 1

2 tan2x tan3x tan5x tan2xtan3xtan5x  

3 cos x cos 5x 8 sin 2 x2 8 cos x2

  

4 cos 2x 1 sin 2x 2 sin x cos x

Vấn đề 4 Phương trình lượng giác chứa tham số Các ví dụ

Ví dụ 1 Giải và biện luận phương trình:2 sin(x ) 2m 1

21

phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2 Giải và biện luận phương trình:mcos 2x m 1 

 thì phương trình vô nghiệm

Ví dụ 3 Cho phương trình : (m 1)cos x 2sin x m 3   

1 Giải phương trình khi m 2 2 Tìm m để phương trình có nghiệm

Vậy không tồn tại m thoả mãn yêu cầu bài toán

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Giải và biện luận các phương trình sau:

 , giải phương trình với giá trị m vừa tìm được

2 Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

Bài 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

1 cos 2x cos x 3sin x 2m 0 2    có nghiệm

Bài 5: Giải và biện luận phương trình :

1 8m21 sin x 3 4m21 sin x 2m cos x 0  3 

2 2msin xcos xsin x cos x  1 0

38

ĐÁP ÁN CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Vấn đề 1 Tập xác định và tập giá trị của hàm số Bài 1

1 Điều kiện: cos 3x 1 0 cos 3x 1 x k2 , k

sin x sin 0sin x 0

62

  (1) không xảy ra với mọi x

Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì cơ sở T0  2

2 Ta có f(x ) tan 2 x tan(2x ) tan 2x f(x)

Cho x 0 VT(2) tan 2T 0  , còn VP(2) 0  (2) không xảy ra với mọi x

Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì cơ sở T0

2





Bài 2

1 Hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 

2 Hàm số tuần hoàn với chu kì T 

3 Hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 

Bài 3

1 Hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 

2 Hàm số tuần hoàn với chu kì T 

3 Hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 

4 Hàm số không tuần hoàn