Luyện tập Đồ thị của hàm số bậc nhất Bài 17 trang 51, 52 Toán lớp 9 Tập 1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = x + 3 cắ[.]
Trang 1Luyện tập: Đồ thị của hàm số bậc nhất Bài 17 trang 51, 52 Toán lớp 9 Tập 1:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Lời giải:
a) - Với hàm số y = x + 1:
Cho x = 0 y = 1 ta được M (0; 1)
Cho y = 0 => x + 1 = 0 x = -1 ta được A (-1; 0)
Nối MA ta được đồ thị hàm số y = x + 1
- Với hàm số y = -x + 3:
Cho x = 0 y = 3 ta được N (0; 3)
Cho y = 0 -x + 3 = 0 x = 3 ta được B (3; 0)
Nối NB ta được đồ thị hàm số y = -x + 3
b) Theo câu a ta có đồ thị hàm số y = x + 1 cắt trục Ox tại A (-1; 0)
Theo câu a ta có đồ thị hàm số y = -x + 3 cắt trục Ox tại B (3; 0)
Trang 2C là giao điểm của hai hàm số nên ta có phương trình hoành độ giao điểm
x + 1 = - x + 3
x + x = 3 – 1
2x = 2
x = 1
y = 2 Vậy C (1; 2)
Vì A, B đều năm trên trục hoành, nên nhìn vào đồ thị ta thấy AB = 4cm
Gọi H là hình chiếu của C lên trục hoành, do đó CH vuông góc với AB, CH là đường cao của tam giác ABC
Qua đồ thị ta thấy H(1; 2) CH = 2cm
Diện tích tam giác ABC là:
2 ABC
Vì A, và H đều nằm trên trục hoành nên qua đồ thị ta thấy AH = 2cm
Vì CHA là tam giác vuông tại H nên ta có:
2 2 2
AC AH CH (định lý Py – ta – go)
2 2 2
Tương tự ta tính được CB = 8 cm
Chu vi tam giác ABC là
C = AB + BC + CA = 4 + 8 + 8 = 4 + 2 8 (cm)
Bài 18 trang 51 Toán lớp 9 Tập 1:
a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được
Trang 3Lời giải:
a) Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:
11 = 3.4 + b = 12 + b
b = 11 – 12 = -1
Ta được hàm số y = 3x – 1
- Cho x = 0 y = -1 được A (0; -1)
- Cho y = 0 x 1
3
được B 1;0
3
Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1
b) Thay tọa độ điểm A (-1; 3) vào phương trình y = ax + 5 ta có:
3 = a.(-1) + 5 = -a + 5
a = 5 – 3 = 2
Ta được hàm số y = 2x + 5
- Cho x = 0 y = 5 được B (0;5)
Và hàm số đi qua A (-1; 3)
Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5
Trang 4Bài 19 trang 52 Toán lớp 9 Tập 1: Đồ thị của hàm số y = 3 x + 3 được vẽ
bằng compa và thước thẳng (h.8)
Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = 5 x + 5 bằng compa và thước thẳng Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5
Lời giải:
a) Cho x = 0 y = 3 ta được (0; 3 )
Cho y = 0 3 x + 3 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0)
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = 3 x + 3 ta phải xác định được điểm
3 trên Oy
Các bước vẽ đồ thị y = 3 x + 3
+ Dựng điểm A (1; 1) được OA = 2
+ Dựng điểm biểu diễn 2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn 2
+ Dựng điểm B( 2 ; 1) được OB = 3
+ Dựng điểm biểu diễn 2 Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính
OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn 3
Trang 5+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn 3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên
Ox ta được đồ thị hàm số y = 3 x + 3
b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 5 x + 5
- Cho x = 0 y = 5 ta được (0; 5 )
- Cho y = 0 5 x + 5 = 0 x = -1 ta được (-1; 0)
Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng 5
Cách vẽ:
+ Dựng điểm A (2; 1) ta được OA = 5
+ Dựng điểm biểu diễn 5 trên trục Oy Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn 5 Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn 5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = 5 x + 5