toan 9 luyen tap trang 77

Luyện tập trang 77 Bài 13 trang 77 Toán lớp 9 Tập 1 Dựng góc nhọn  , biết a) 2 sin 3   b) cos 0,6  c) 3 tan 4   d) 3 cot 2   Lời giải a) Cách dựng Vẽ góc vuông xOy Trên tia Ox lấy điểm A sao[.]

Luyện tập trang 77 Bài 13 trang 77 Toán lớp 9 Tập 1: Dựng góc nhọn , biết:

a) sin 2

3

 

b) cos 0,6

c) tan 3

4

 

d) cot 3

2

 

Lời giải:

a)

Cách dựng:

- Vẽ góc vuông xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị

- Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3 đơn vị, sao cho cung tròn cắt tia Oy tại

B

- Khi đó OBA  là góc cần dựng

Thật vậy: sin sin OBA OA 2

AB 3

b)

Cách dựng:

- Vẽ góc vuông xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

- Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5 đơn vị, sao cho cung tròn cắt tia Oy tại

B

- Khi đó OAB  là góc cần dựng

Thật vậy: cos cosOAB OA 3 0,6

AB 5

c)

Cách dựng:

- Vẽ góc vuông xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 đơn vị

- Khi đó OBA  là góc cần dựng

Thật vậy: tan tan OBA OA 3

OB 4

d)

Cách dựng:

- Vẽ góc vuông xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị

- Khi đó OBA  là góc cần dựng

Thật vậy: cot cot OBA OB 3

OA 2

Bài 14 trang 77 Toán lớp 9 Tập 1: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của

một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:

a) tan sin

cos



 

,

cos cot

sin



 

 , tan cot  1;

b) sin2 cos2 1

Gợi ý: Sử dụng định lí Py-ta-go

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có A 90o

o

B C 90

  

o

C 90

 

Đặt C 

Hay  90o

Do đó  là góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc C  là:

AB sin sin C

BC

AC cos cosC

BC

AB tan tan C

AC

AC cot cot C

AB

Ta thấy rằng:

AB

sin BC AB

AC

BC



tan

  

   (đcpcm)

AC

cos BC AC

AB

BC



cot

  

   (đcpcm)

AB AC

AC AB

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

BC AB AC (1)

Mặt khác ta có:

2

2

sin

2

2

cos



Từ (1) và (2) ta có:

2

2

BC

BC

     (đcpcm)

Bài 15 trang 77 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết cos B

= 0,8 Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có A90o

o

B C 90

  

Do đó B và C là hai góc phụ nhau

 sinC = cosB = 0,8

Từ kết quả bài 14 ta có:

sin Ccos C 1

cos C 1 sin C

2

cosC 1 sin C

   (do góc C nhọn nên cosC > 0)

2 cosC 1 0,8 0,6

sin C 0,8 4

tan C

cos C 0,6 3

cosC 0,6 3

cot C

sin C 0,8 4

Bài 16 trang 77 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8 Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A với B60, BC = 8

Ta có:

AC

sin B

BC



AC BC.sin B

AC 8.sin 60 8 4 3

2

Bài 17 trang 77 Toán lớp 9 tập 1: Tìm x trong hình 23

Lời giải:

Ta đặt tên các điểm trên hình như sau:

Xét tam giác ABH vuông tại H

Ta có:

AH

tan ABH

BH



AH BH.tan BAH

o

AH 20.tan 45 20.1 20

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC AH HC

x 20 21

2

x 841

x 841 29