toan 9 luyen tap lien he giua phep nhan va phep khai phuong

Luyện tập Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Bài 22 trang 15 Toán lớp 9 tập 1 Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính a) 2 213 12 b) 2 217 8 c) 2 2117 108 d) 2 2313 312[.]

Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Bài 22 trang 15 Toán lớp 9 tập 1: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành

dạng tích rồi tính

a) 132 122

b) 2 2

17 8

c) 1172 1082

d) 3132 3122

Lời giải:

a) 2 2   

13 12  13 12 13 12   1.25 25 5

b) 2 2   

17 8  17 8 17 8  9.25 9 25

= 3.5 = 15

117 108  117 108 117 108 

9 225

 = 3.15 = 45

313 312  313 312 313 312 

1.625 625

  = 25

Bài 23 trang 15 Toán lớp 9 tập 1: Chứng minh:

a) 2 3 2  31

b)  2006 2005và  2006  2005là hai số nghịch đảo

Lời giải:

a) Đặt:

VT = 2 3 2  3

VP = 1

Ta có:     2

2

2 3 2 3 2  3   4 3 1= VP (điều phải chứng minh)

b) Ta có:

2006 2005 2006 2005  2006  2005

= 2006 – 2005 = 1

Vì vậy  2006 2005 và  2006 2005 là hai số nghịch đảo của nhau

Bài 24 trang 15 Toán lớp 9 tập 1: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập

phân thứ ba) của các căn thức sau:

a)  22

4 1 6x 9x tại x  2

b) 2 2 

9a b  4 4b tại a  2; b  3

Lời giải:

a)  22

4 1 6x 9x  2 2 2 4

4 3x 1  2 3x 1

2

2 3x 1

2 3x 1

Thay x  2, ta có:

2 3 21  2. 3 2 2.3 2 1

2 18 6 2 1 38 12 2

     21,032

b) 2 2  2  2 2  2

9a b  4 4b  9a b2  9 a b2 3 a b2

Thay a = -2; b  3, ta có:

3 2   32 3.2. 326 3 12 22,392

Bài 25 trang 16 Toán lớp 9 tập 1: Tìm x biết:

a) 16x 8

b) 4x  5

c) 9 x 1   21

d)  2

4 1 x  6 0

Lời giải:

a) Điều kiện x0

16x 8

2

16x 8

16x 64

x 64 :16

 

x 4 (tm)

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4 b) Điều kiện: x0

4x  5

4x 5

x 5 : 4

 

5

x

4

  (tm)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 5

4

 c) Điều kiện:

9 x 1 0

x 1 0

  

x 1

Ta có:

9 x 1 21

9 x 1 21

9 x 1 441

x 1 441: 9

  

x 1 49

  

x 49 1

x 50

  (tm)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 50

d) ĐIều kiện: phương trình xác định với mọi x (vì  2

4 1 x 0luôn đúng với mọi x)

4 1 x  6 0

4 1 x 36

1 x 36 : 4

1 x 3

 



    

x 1 3

x 1 ( 3)

 





x 4

 





Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -2; x = 4

Bài 26 trang 16 Toán lớp 9 tập 1:

a) So sánh 25 9 và 25 9

b) Với a > 0; b > 0, chứng minh a b a  b

Lời giải:

a) Ta có:

25 9  34

2 2

25 9 5  3    5 3 8 64

Vì 64 > 34 nên 64 > 34

Do đó: 25 9 < 25 9

b) Với a > 0; b > 0 ta có:

ab  a b

a  b  a 2 ab b

Vì a, b > 0 nên 2 ab > 0

Do đó a 2 ab b  > ab

Hay ab < a  b(điều phải chứng minh)

Bài 27 trang 16 Toán lớp 9 tập 1: So sánh

a) 4 và 2 3

b)  5 và -2

Lời giải:

a) Ta có 4 = 2.2 Vì vậy thay vì so sánh 4 và 2 3 ta đi so sánh 2 và 3

Ta có: 2 = 4 Vì 4 > 3 nên 4 > 3 Do đó 2 > 3 hay 4 > 2 3

b) Ta có 2 = 4 Vì 4 < 5 nên 4 < 5 Do đó  4>  5hay -2 >  5