toan 9 luyen tap trang 69 70

Luyện tập trang 69, 70 Bài 5 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng m[.]

Luyện tập trang 69, 70 Bài 5 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có các cạnh góc

vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền

Lời giải:

Xét ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 3, AC = 4 như hình vẽ

Gọi độ dài đường cao là x, độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền lần lượt là y và z

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

BC AB AC

(y z) 3 4 25

y z 25 5

   

Áp dụng định lí (1) có:

2

AB BH.BC

2

3 y.5

 

2

3

5

2

AC CH.BC

2

4 z.5

 

2

4

z 3, 2

5

Áp dụng định lí (3) có:

AH.BCAB.AC

x.5 3.4

 

x 2, 4

5

  

Bài 6 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông chia

cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2 Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH như hình trên

Áp dụng định lí (1) ta có:

2

AB BH.BC

2

AB 1.(1 2) 3

AB 3

2

AC CH.BC

2

AC 2.(1 2) 6

AC 6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 3 và 6

Bài 7 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1: Người ta đưa ra cách vẽ đoạn trung bình

nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 ab) trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2) hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh

đó thì tam giác ấy là tam giác vuông

Lời giải:

Cách 1 (h.8)

Theo cách dựng, xét ABC

1

AO BC

2



AO là trung tuyến ứng với cạnh BC

ABC

  vuông tại A

Áp dụng định lí (2) có:

 2

AH BH.CH

2

x ab

 

Vậy cách vẽ 1 là đúng

Cách 2 (h.9)

Theo cách dựng, xét DEF

DO là đường trung tuyến ứng với EF

1

DO EF

2

 (do DO là bán kính và EF là đường kính của nửa đường tròn) DEF

  vuông tại D

Áp dụng định lí (1) có:

 2

DE EI.EF

2

x ab

 

Vậy cách vẽ 2 là đúng

Bài 8 trang 70 Toán lớp 9 Tập 1: Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Lời giải:

a)

Áp dụng định lí (2) ta có:

2

x 4.936

x 36 6

  

b) Vì đường cao chia cạnh huyền thành hai nửa bằng nhau (= x) nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên ta có:

2x 2.2

4

2

  

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

y y (2x)

2y 4

2

  

y 8 2 2

  

c)

Áp dụng định lí (2) ta có:

2

12 16.x

2

12

16

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

y 12 x 12 9

2

y 225

y 225 15

Bài 9 trang 70 Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD Gọi I là một điểm

nằm giữa A và B Tia DI và CB cắt nhau ở K Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L Chứng minh rằng: a) Tam giác DIL là một tam giác cân

b) Tổng 12 1 2

DI  DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

Lời giải:

a)

Xét tam giác LDK có: LDI90o (do DLDI)

o

CDI CDL 90

   (1)

Xét hình vuông ABCD có: CDA90o

o

ADI CDI 90

   (2)

Từ (1) và (2) ta có: CDLADI (cùng phụ CDI)

Xét tam giác vuông ADI và tam giác vuông CDL

AD = CD (hai cạnh của hình vuông ABCD)

ADICDL (chứng minh trên)

Do đó: ADI CDL (cạnh góc vuông và góc nhọn)

DI = DL

Tam giác DIL cân tại D (đcpcm)

b)

Xét tam giác DKL vuông tại D có đường cao DC

Áp dụng định lí (4) có:

DC  DL  DK

 1 2 12 1 2

DC DI DK (do DI = DL)

Có DC luôn không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

2

1

DC

 luôn không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

Tổng 12 1 2

DI DK

  luôn không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB (đcpcm)