Luyện tập trang 15 16 Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 Giải hệ phương trình 2 x 3y 1 a 1 x 6y 2a trong mỗi trường hợp sau a) a = 1; b) a = 0; c) a = 1 Lời giải 2 x 3y 1 a 1 x 6y[.]
Trang 1Luyện tập trang 15 - 16
Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình
2
trong mỗi trường hợp sau:
a) a = -1;
b) a = 0;
c) a = 1
Lời giải:
2
a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được
x 1 3y
2 1 3y 6y 2
(vô lí)
Vậy với a = - 1 hệ phương trình đã cho vô nghiệm
b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được
Trang 2 2
x 1 3y
1
y
3
1
x 1 3
3 1
y
3
x 2
1
y
3
Vậy với a = 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = 2; 1
3
c) Thay a = 1 vào hệ phương trình ta có:
2
x 1 3y
2 1 3y 6y 2
Trang 3x 1 3y
(luôn đúng)
Vậy với a = 1 hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) với y
Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế:
a) 3x y 5
b) 3x 5y 1
c)
Lời giải:
a) 3x y 5
y 3x 5
5x 2 3x 5 23
Trang 4x 33 :11
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (3; 4)
b) 3x 5y 1
3x 5 2x 8 1
y 2x 8
x 3
y 2 3 8
Trang 5x 3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 2)
c)
2
3
2
3
2
3
5
y 10
3
2
3
5
y 10 :
3
2
3
y 6
2
x 6
3
y 6
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; 6)
Trang 6Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế:
a) x 2 y 3 1
b) x 2 2y 5
c)
Lời giải:
a) x 2 y 3 1
Trang 71 y
x 2 y 3
y
3
3
y
3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 1; 6 3
3
b) x 2 2y 5
x 5 52 2y2 2y 2 y 1 10
5y 1 2 10
Trang 8x 5 2 2y
1 2 10
y
5
1 2 10
5
1 2 10
y
5
5
1 2 10
y
5
x
5
1 2 10
y
3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 3 5 2 2 1 2 10;
c)
Trang 9
x
2
2
3 2
x
2
1
y
2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 3 2; 1
Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2:
a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình 2x by 4
có nghiệm
(1; 2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là 2 1; 2
Trang 10Lời giải:
a) Vì hệ phương trình có nghiệm (1; -2) nên x = 1 và y = -2 thỏa mãn cả hai
phương trong trong hệ
Thay x = 1 và y = 2 vào hệ ta được:
Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; -2) thì a = -4 và b = 3
b) Vì hệ phương trình có nghiệm 2 1; 2 nên x = 2 1 và y = 2 thỏa mãn
cả hai phương trong trong hệ
Trang 11Thay x = 2 1 và y = 2 vào hệ ta được:
2b 2 2 2
2 2 2
b
2
b 2 1 a 2 5
b 2 2 22 2 1 a 2 5
Trang 12b 2 2
a
2
a
2
Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là 2 1; 2 thì a = 5 2 2
2
và b = -2
- 2
Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức
x – a khi và chỉ khi P(a) = 0 Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:
P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n
Lời giải
+ P(x) chia hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
Vậy với mọi m và n = -7 thì P(x) chia hết cho x + 1
+ P(x) chia hết cho x – 3
Trang 13⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
n 7
n 7
36m 13 7 3 36m 13n 3
n 7
n 7
22
9
Vậy n = -7; m = 22
9
thì P(x) chia hết cho x – 3