kiểm tra nguyên hàm tích phân

KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN GIẢI TÍCH 12 ĐIỂM Họ, tên thí sinh LỚP Câu 1 Cho hàm số  f x liên tục trên [0;2] thỏa mãn   2 0 8f x dx  và   2 0 3x dg x   , khi đó     2 0 2f x g x dx   bằn[.]

KIỂM TRA 45 PHÚT

Họ, tên thí sinh: LỚP:

Câu 1: Cho hàm số f x   liên tục trên [0;2] thỏa mãn: 2  

0 f x dx 8

 và 2  

0 g x d x  3

   

2

0 f x  2g x dx

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x  – 3 x2 x 1

x

A F(x) =

3 ln

x C

2

3 3

2 3

C F(x) =

3 ln

x C

x C

Câu 3: Cho I=x5 x215dx , đặt  2

u x 15 khi đó viết I theo u và du ta được :

I (u 30u 225u )du

C  4 2

I (u 15u )du

Câu 4: Tìm m biết  

0

m

x dx



A m   1, m   6 B m  1, m  6

C m  1, m   6 D m   1, m  6

Câu 5: Cho I sin4xcosxdx Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, khi đó:

A Đặt tsin4xcosx B Đặt tsin4x

Câu 6: Cho F x là một nguyên hàm của     2

f x  x  x Biết F  1 5 Tìm F x ?  

6

6

F x x x  x

0

cos sin





3





2



3



I

Câu 8: Tính tích phân: 2  5

1

1

42

 

3

 

6

 

I

Câu 9: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là

một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A s 25, 25 (km) B s 26, 75 (km)

C s 24, 75 (km)

D s 24, 25 (km)

Câu 10: Tìm khẳng định đúng?

A

1

1 0 0

ln 2020 1

2020 1

dx

x



1

1 0 0

2020 ln 2020 1

2020 1

dx

x





C

0 0

1

ln 2020 1

dx

x





D

0 0

1

ln 2020 1

dx

x







Câu 11: Cho hàm số f x   liên tục trên [ 0; 3] thỏa mãn:

1

0

( )

f x

 dx 2019;

3

0

( )

f x

 dx2020 Tính 3

1

( )

f x

Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng?

C = – x cosx + sinx + C D = – xsinx – cosx + C

Câu 14: Hàm số nào sau đây “không phải” là nguyên hàm của hàm số y = 4x+ 1 ?

A y = 2x2 + x – 1 B y = 2x2 – x + 2 C y = 2x2 + x D y = 2x2 + x + 1

Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 16: Cho a, b, c R, hàm số y = f(x) liên tục trên R Biểu thức bằng:

Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A = (2x2 – 2xcos2x – sin2x) + C

B = (2x2 + 2xcos2x – sin2x) + C

C = (2x2 – 2xcos2x + sin2x) + C

D = (2x2 + 2xcos2x + sin2x) + C

Câu 18: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 19: Cho a R, hàm số y = f(x) liên tục trên R Phát biểu nào sau đây là “sai”?

Câu 20: Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 21: Nếu I =

Câu 23: Phát biểu nào sau đây là đúng?

C = 1

Câu 24: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 2ex – 3 ?

A y = ex –3x B y = 2e2x – 3x C y = 2ex– 3x + 1 D y = 2ex + 3x + 1

Câu 25: Hàm số nào sau đây “không phải” là nguyên hàm của hàm số y = 3x2 + 2x + 1

A y = x3+ x2 + x – 2 B y = y = x3+ x2 + x – 2

+ x2 + x + 4

Câu 26: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = x3 – 3x + 4 ?

Câu 27: Nếu = 6 thì m có giá trị là:

A [m = - 2

m = 2

m = 2

m = – 3

Câu 28: Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 29 Biết

1

2

0

2 2

3

x x dx

b

 trong đó a, b, c nguyên dương và a

b là phân số tối giản Giá trị của

M  log a log b c là

Câu 30 x2 1

xe dx

A 2 1

2xe x  C B x2 1

e  C C 2 x2 1

x e  C D 1 2 1

2

x

e  C

Câu 31 Biết tích phân 1 

0 x3 e dx x  a be

 với a b,  Tìm tổng a b ?

A a b 25 B a b  1. C a b  4 3 e D a   b 1

Câu 32 Tính I xsinxdx , đặt ux, dvsin dx x Khi đó I biến đổi thành

A I  xcosxcosxdx B I  xsinxcosxdx

C I  xcosxcosxdx D I xcosxcosxdx

Câu 33 Hàm số ( )F x e xexx là một nguyên hàm của hàm số

2

f x e e 

C ( )f x ex e x 1 D

2

2

f x e e 

Câu 34 Cho 2  

0

3

f x dx

0

4f x  3 dx

Câu 35 Tích phân

3

0

1 x



 x d bằng với tích phân nào sau đây?

A 3 

0

1 x



 x d  x d

C 1  3 

 x d  x d D 1  3 

 x d  x d

Câu 36 Biến đổi

3

0 1 1

x dx x

 

1

f t dt

 , với t 1 x Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm

số sau?

A   2

f t  t  t B   2

f t  t  t C   2

f t  t t D   2

f t  t t

Câu 37 Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx, thỏa mãn F(0) = 19 là

A 𝐹(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 +𝑥2

2 + 20

C 𝐹(𝑥) = −𝑐𝑜𝑠𝑥 +𝑥2

2

Câu 38 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A  2x  2x

dx e

e C B sinx dxcosx C

.ln

a dxa a C

ln

 x a x

a Câu 39 Để tính xln 2 x dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A ln 2 .

u x

v x

Câu 40 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a b; Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây?

f x x f x x B .d ,

b

a

k x k b a k

f x dx f x x D d d d

f x x f x x f x x với c a b;

Câu 41 Cho hàm số ( ) liên tục trên đoạn 0 10;  thỏa mãn 10 6

0 f x x( )d 2018; 2 f x x( )d 2017

 ( )d  ( )d

P f x x f x x là

Câu 42 Cho hàm số f x( ) liên tục trên  1;  và

8

0

 f x dx Tính

3

1

( )



I x f x dx

Câu 43 Nguyên hàm của hàm số ( ) 2

f x

x



 là

A ln 2017x2018 C B 2 ln 2017x2018 C

C 1 ln 2017 2018

Câu 44 Gọi F t  là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ Biết F t  thỏa mãn   10000

1 2

F t

t

 

 với

0

t

  và ban đầu có 1000 con vi khuẩn Hỏi sau 2 giờ số lượng vi khuẩn gần đúng với kết quả nào

nhất ?

Câu 45 Giả sử tích phân 1  2017

0 ln 2 1 d bln 3

c

c tối giản Lúc đó:

A a b c  6056 B a b c  6057 C a b c  6059 D a b c  6058

Câu 46 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) cos

1 3sin

x

f x

x



 và F( ) 2 Tính

2

F 

 

  bằng :

A 2ln 2 2

3

3

 

Câu 47 Cho ( ) 1

1

F x

x

 

 là một nguyên hàm của hàm số 3

( )

f x

x Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ln( 1)

f x x

A  f x ( ) ln(x 1)dxxln(x  1) ln(x  1) C B f x ( ) ln(x 1)dx (x 1) ln(x   1) x C

C  f x ( ) ln(x 1)dxxln(x   1) x C D  f x ( ) ln(x 1)dx (x 1) ln(x   1) x C

Câu 48 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;1

và thỏa mãn f( 2)  2, (1)f 1 Tính 1

2

( )

I f x dx





 

A I   4 B I  3 C I  4 D I 3

HẾT