hh12-tiết 37-38 Biểu thức tọa độ và tích véc tơ

MERCI Giáo viên Phạm Quốc Khánh Soaïn theo ppct TOAÙN hh12 – cheá ñoä click deã söû duïng 1 Định lý Trong không gian Oxyz Nếu 2 véc tơ Thì Gọi là Biểu thức tọa độ tích vô hướng của 2 véc tơ * Đặc biệt[.]

Giáo viên : Phạm Quốc Khánh

Soạn theo ppct TOÁN hh12 – chế độ click dễ sử dụng.

1 Định lý : Trong không gian Oxyz Nếu 2 véc tơ :

 1; ;1 1

a   x y z b    x y z2; ;2 2 

Thì : a b x x    1 2  y y1 2  z z1 2

Gọi là : Biểu thức tọa độ tích vô hướng của 2 véc tơ

* Đặc biệt :

)

a a b     a 2  b 2  x12  y12  z12  x22  y22  z22

)

b Độ dài véc tơ : a   x12  y12  z12

)

c a b     x x1 2  y y1 2  z z1 2  0

2 Khoảng các giữa 2 điểm : Cho A(x

A; yA ; zA) & B(xB ; yB ; zB)

3 Góc của 2 véc tơ : Trong không gian Oxyz Nếu 2 véc tơ :

 1; ;1 1 0

a   x y z   b    x y z2; ;2 2   0 

Thì góc của 2 véc tơ : cos   cos   a b   ; 



.

a b

a b



 

 

a 

b 



M



4 Tích có hướng của 2 véc tơ và ứng dụng :

a) Bài toán : Chứng minh : a    x1; ; y z1 1 & b    x2; ; y z2 2 

(Tham khảo ở sgk )

b) Định nghĩa : Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ

 x1; ;1 1

a   y z & b    x2; ; y z2 2 bất kỳ Gọi Tích có hướng của 2 véctơ ( hay : tích véctơ ) kí hiệu :

;

a b

 

   



  

c) Tính chất :



& cùng phương    a  ; b     0 

(Chú ý dùng để cm 3 điểm thẳng hàng )

*   a  ; b     a  &   a  ; b     b 

*  a ; b

 









.sin b

a   

  ;b a 

   

Trong đó  là góc giữa 2 véc tơ

d) Ứng dụng tính diện tích tam giác ABC :

1

; 2



    

(Chú ý trước có công thức áp dụng tích vô hướng )

1

2

ABC

S                              AB AC                              AB AC

e) Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ :

Định lý

Định lý : 3 véctơ a  ; b  ; c  đồng phẳng   a ; b  c  0



(Chứng minh tham khảo sgk )

f) Ứng dụng tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ :

C

D

C’

D’

AB AD AA

V                                          

V là thể tích hình hộp

thể tích tứ diện ABCD là :

.

1

 AB AC AD ; 



V                                          

5 Ví dụ : Trong không gian Oxyz cho 4 điểm

A(1 ; 0 ; 1) , B(-1 ; 1 ; 2) , C(-1 ; 1 ; 0) , D(2 ; -1 ; -2)

a) Chứng minh A , B , C , D là 4 đĩnh của tứ diện b) Tính đường cao của tam giác ACD hạ từ D c) Tính góc CAD và góc giữa AB và CD

d) Tính thể tích của tứ diện ABCD , từ đó suy

ra đường cao của tứ diện từ đỉnh B

Giải : a) Chứng minh A , B , C , D là 4 đĩnh của tứ diện

Gợi mở : Thiết lập 3 véc tơ  AB ;  AC ;  AD

Cm không đồng phẳng  a ; b  c  0



AB 

  2;1;1 



  2;1; 1  

AD 

 1; 1; 3   

Xét :  AB ; AC  AD 



1 1 . 1 1 2 . 1 2 1 . 3

     

Vậy có đpcm

b) Tính đường cao của tam giác ACD hạ từ D

Giải :

Gợi mở : Tính SACD = ?

1

2

ACD



Vận dụng : 1 ;

2

ACD

S   AC AD

 

Suy ra : 2S ACD

DH

AC



; 2

ACD

S   AC AD 

 

AC 

 2;1; 1 

AD 

1; 1; 3  

1





66 2



2S ACD DH

AC

11 6

Tính theo 2 công thức

cos

.

AC AD CAD

AC AD



 

 

sinCAD AC AD

 

 

Theo b)   .

.

sinCAD AC AD

AC AD



 

 



6 11

c) Tính thể tích V ABDC = ? Ứng dụng công thức : 1. ; .

6  AC AD AB

V                

1

6



3



2



3



V

* Tính đường cao tứ diện từ đỉnh B

Theo công thức : 1

.

3 SACD BK



2

ACD

S  Theo câu b)

Trả lời kết quả đúng đường cao BK ?

66 3

2

33

6

BK 

Bài tập về nhà : 1;2;3;5;6;7;8 trang 75;76