Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác .. Phép biến Chú ý : chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều ngược lại.. Tính chất : Đường thẳng thành đường
Trang 1PHÉP QUAY
1 Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác Phép biến
Chú ý :
chiều quay của kim đồng hồ) và chiều âm là chiều ngược lại.
QO k, 2 k : là phép đồng nhất.
QO,k2 k : là phép đối xứng tâm O
2 Tính chất :
Đường thẳng thành đường thẳng,
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng với nó,
Tam giác thàng tam giác bằng với nó,
Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.,
3 Biểu thức toạ độ :
'
OM r
Ox OM
' cos ' sin
x r
y r
,
' '
O
OM OM
Gọi điểm M x y ; Đặt : OM rvà góc lượng giác Ox OM,
sin
x r M
y r
)
y
O
M M’
O,
Q
'
y
'
y
Trang 2M x y; I M’ x y'; ' ' cos sin
Phép quay tâm O góc quay
900
' ' sin 90 cos90
y x
'
' ' sin 90 cos 90
600
'
'
'
' sin 60 cos 60
'
450
'
'
'
' sin 45 cos 45
'
300
'
'
'
' sin 30 cos 30
'
Trang 3'
'
cos120
2
sin120
2
– 1200
'
' sin 120 cos 120
'
cos( 120 )
2
sin( 120 )
2
00
' cos 0 sin 0 '
' ' sin 0 cos 0
y y
Phép đồng nhất
1800
' ' sin180 cos180
Phép đối xứng tâm O
' ' sin 180 cos 180
Phép đối xứng tâm O
Câu 1: Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có tâm O , góc DC DA , 90o
Khi đó ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc quay 90 o
là điểm nào?
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , quay Q O,90 , M(2;3) là ảnh của điểm
A M(3; 2) B M(3; 2) C M ( 2; 3) D M ( 3; 2)
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M2;3 có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm
O góc quay 90 ?
A M 3; 2 B M 2; 3 C M 2; 3 D M 3; 2
Câu 4: Cho điểm A1; 3 Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép
quay tâm O góc quay 90 ?
A 3; 1 B 6; 2 C 6; 2 D 3;1
Câu 5: Cho tam giác đều ABC Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến
B thành C
A 30 B 60 hoặc 60
C 120 D 90
Câu 6: Ảnh của đường thẳng :d x y 2 0 qua phép quay tâm O góc quay 900 là
đường thẳng d có phương trình
A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 0
Câu 7: Tìm tọa độ của điểm M' là ảnh của điểm M1;0 qua phép quay tâm O0;0
góc quay 90 ?
A M' 1;1 B M' 0; 1 C M' 1;0 D M ' 0;1
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B 3;6 Tìm tọa độ điểm E sao cho B là
ảnh của E qua phép quay tâm O , góc quay 90
Trang 4A E6;3 B E 3; 6 C E 6; 3 D E3; 6.
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B 3;6 Tìm tọa độ điểm E sao cho B là
ảnh của E qua phép quay tâm O , góc quay 90
A E6;3 B E 3; 6 C E 6; 3 D E3; 6
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x- 3y+ 15 = 0 Viết phương
trình của đường thẳng d ¢ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O
góc 90°
A 5x+ 3y- 15 = 0 B 5x+ 3y+ 15 = 0 C 3x+ 5y- 15 = 0 D 3x+ 5y+ 15 = 0
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A1;0
thành điểm A0;1 Khi đó nó biến điểm M1; 1 thành điểm:
A M 1; 1 B M 1;1 C M 1;1 D M 1;1
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : d x y 4 0 Viết phương trình
đường thẳng d với d là ảnh của d qua phép quay tâm (1;1)I góc quay
2
A d x y: 1 0 B d x y: 2 0
C d x y: 2 0 D d x y: 2 0
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có d: 2x y 1 0, ảnh 'd
của d qua phép quay tâm O, góc quay 900 là:
A d x' : 2y1 0 B d x' : 2y1 0
4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2x y 3 0 Viết phương trình đường thẳng 'là ảnh của qua phép quay Q O, 90o
5 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C x: 2y2 4x4y 8 0 Viết phương trình đường tròn C' là ảnh của C qua phép quay Q O,120o
Câu 1 : Phép quay tâm O (0;0) góc quay -90 biến đường tròn (C) : x2+y2-4x+1=0 thành đường tròn có phương trình :
a) x2 + (y-2)2 = 3 b) x2 + (y+2)2 = 9 c) x2 + (y+2)2 = 5 d) x2 + (y+2)2 = 3
Câu 2 : : Phép quay tâm I (4;-3) góc quay 180 biến đường thẳng d: x+y-5=0 thành đường thẳng
có phương trình là :
a) x-y+3=0 b) x+y+5=0 c) x+y+3=0 d) x+y-3=0
Câu 5 : Khẳng định nào sau đây sai :
a) Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
b) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
c) Nếu M’ là ảnh của M qua phép quay thì ( OM’,OM) =
d) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
Câu 24 : Cho hình bình hành ABCD tâm O , phép quay Q(O , -180 ) biến đường thẳng AD thành
đường thẳng :
a) CD b) BC c) BA d) AC
Câu 25 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Phép quay nào sau đây biến ngũ giác thành chính
nó :
a) Q(O : 180 ) b) Q (A;180 ) c) Q (D;180 ) d) Cả A,B,C đều sai
