BÀI 1 GIẢI TÍCH véc tơ

GIẢI TÍCH VÉC TƠ GV.. PHẠM VŨ KIM HOÀNG GỞI CÁC BẠN LỚP VẬT LÝ ONLINE TOÀN QUỐC TỐI THỨ 2, THỨ 4 HÀNG TUẦN... Tính chất: Tích hỗn hợp 3 véc tơ có tính hoán vị vòng tròn:... - Ý nghĩa vậ

BÀI 1 GIẢI TÍCH VÉC TƠ

GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG

GỞI CÁC BẠN LỚP VẬT LÝ ONLINE TOÀN QUỐC TỐI THỨ 2, THỨ 4 HÀNG TUẦN

Tính chất: Tích hỗn hợp 3 véc tơ có tính hoán vị vòng tròn:

(A B C) (C A B) (B C A)

V =  =  =  : thể tích hình hộp tạo bởi 3 cạnh là ba véc tơ A B C, ,

Hoặc:

Toán tử nabla kí hiệu i j k

Hệ tọa độ Descartes Hệ tọa độ trụ tròn Hệ tọa độ cầu

1

r  r  z

sin

e e e

x y Z

gradr r i j k

Các tính chất của Gradien:

Grad(u+v) = Gradu+ Gradv

Grad (u.v) = vGradu+uGradv

u vgradu ugradv

−

- Ý nghĩa vật lý của gradien: Gradien của một đại lượng vô hướng cho ta một véc tơ

VD E= −grad, Elà cường độ điện trường, là điện thế

Định nghĩa:

0

lim S V

Ad S div A

V

→

div AdV Ad S

x y Z x x y y Z z

A

A div A e e e A e e A e A



đạo hàm)

Ví dụ:

.r divr e x e y e Z e x e y e z x y Z x y z 3

- Nếu Alà véc tơ hằng thì

0

div A=  =A

Các phép tính đối với tích:

Xét C= A+ B

divC= div A+ divB

div u A( ) = (gradu A udiv A) +

( )

div AxB =Brot A−Arot B

.

Ví dụ công thức Ostrogradski-Gaus cho điện trường

 =

( )

0

1 lim

C

S

S

→

x y z

x y z

e e e

A A A

               ( tác dụng nhân có

rotr =

- Nếu Alà véc tơ hằng thì rot A= x A= 0

-Dive và rota có tính chất tuyến tính: Xét C= A+ B

rotC= rot A+ rot B

-Các phép tính đối với tích:

rotu A= gradux A +urot A

( )

rot Ad S = Ad

Áp dụng trong trường điện từ Công thức Stokes-Green

Ed s= rot Ed S

6.6 Toán tử Laplace

Định nghĩa toán tử Laplace : Trong vật lý toán người ta gọi toán tử cấp 2 divgrad là toán

tử Laplace và kí hiệu 

Tức là  =  =     ( )=div( )=div grad( )

Vậy trong hệ trục tọa đề- các thì