Tổng hợp kiến thức: Tọa độ phẳng26874

TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho ABC vuông t i A, AH là đ ng cao... PH NG TRÌNH NG HYPEBOL 1... Cho tam giác ABC... Bài 24.Trong các ph ng trình sau, ph ng trình nào là ph ng trình đ ng tròn.

O A

B

a

b 

PH N 1: T NG H P KI N TH C C B N

I H TO

1 H tr c to đ - to đ vect – to đ đi m

 H g m hai tr c to đ Ox, Oy vuơng gĩc v i nhau Vect đ n v trên Ox, Oy l n l t là , i   j

O

là g c to đ , Ox là tr c hồnh, Oy là tr c tung

 To đ c a vect đ i v i h tr c to đ : u ( ; )x y  u  x i.y j.

 To đ c a đi m đ i v i h tr c to đ : M x y( ; )OM x i.y j.

 Tính ch t: Cho a ( ; ),x y b ( ;x y ),kR

, (A x A;y A), B x( B;y B),C x( C;y C):

y y

  











+ a  b  (xx y; y)

+ ka (kx ky; )

+ b 

cùng ph ng v i a 0

 k  R: xkx và yky

 x y

 (n u x  0, y  0)

+  AB(x Bx A;y By A)

+ To đ trung đi m I c a đo n th ng AB: ;

+ To đ tr ng tâm G c a tam giác ABC: ;

+ To đ đi m M chia đo n AB theo t s k  1: ;

( M chia đo n AB theo t s k  MA kMB  

)

2 Gĩc gi a hai vect

Cho ,a b   0

T m t đi m O b t kì v OA a OB , b

Khi đĩ  a b ,  AOB v i 00  AOB  1800

Chú ý:

+  a b ,

= 90 0  a b  +  a b ,

= 0 0  , a b  

cùng h ng +  a b ,

= 180 0  , a b  

ng c h ng +    a b ,  b a ,

3 Tích vơ h ng c a hai vect

 nh ngh a: a b . a b  .cos a b ,

a a   a  a 

 Tính ch t: V i , ,a b c   

b t kì và k  R, ta cĩ:

+ a b   b a.

; a b c a b .a c  .

;  ka b  .k a b . a kb . 

; a 20;a 2  0 a  0

2

a b  a   a b   b

2

a b  a   a b   b

2 2

a  b   a b  a b 

+ a b  

> 0   a b ,

nh n + a b  

< 0   a b ,

tù

O M

C

D

T

R

a b  

= 0   a b ,

vuoâng

4 Bi u th c to đ c a tích vô h ng

 Cho a 

= (a1, a2), b 

= (b1, b2) Khi đó: a b .a b1 1a b2 2

1 2

a   a a

2 2 2 2

1 2 1 2

cos( , )

a b a b

a b









; a  b  a b1 1a b2 2 0

 Cho ( ;A x A y A), B x( B;y B) Khi đó: 2 2

( B A) ( B A)

AB x x  y y

A TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho ABC vuông t i A, AH là đ ng cao

BC  AB AC (đ nh lí Pi–ta–go)

 2

AB BC BH, AC2 BC CH

 2

AH  AB  AC

 AH BC AB AC

 ba.sinBa.cosCctanBccotC; ca.sinCa.cosBbtanCbcotC

B TRONG NG TRÒN

Cho đ ng tròn (O; R) và đi m M c đ nh

 T M v hai cát tuy n MAB, MCD

PM/(O) = MA MB     MC MD MO2R2

 N u M ngoài đ ng tròn, v ti p tuy n MT

PM/(O) = MT2 MO2R2

C TRONG TAM GIÁC B T KÌ

Cho ABC có: – đ dài các c nh: BC = a, CA = b, AB = c

– đ dài các đ ng trung tuy n v t các đ nh A, B, C: m a , m b , m c – đ dài các đ ng cao v t các đ nh A, B, C: h a , h b , h c

– bán kính đ ng tròn ngo i ti p, n i ti p tam giác: R, r

– n a chu vi tam giác: p

– di n tích tam giác: S

1 nh lí côsin

2 2 2

2 cos

a b c  bc A; b2 c2a22ca.cosB; c2 a2b22ab.cosC

2 nh lí sin

2 sin sin sin

R

3 dài trung tuy n

2 2 2

2 2( )

4

a

;

2 2 2

2 2( )

4

b

;

2 2 2

2 2( )

4

c

4 Di n tích tam giác

2ah a  2bh b 2ch c = 1 sin 1 sin 1 sin

2bc A2ca B 2ab C =

4

abc

R = pr = p p( a p b p)(  )(  (công thc) c Hê–rông)

Gi i tam giác là tính các c nh và các góc c a tam giác khi bi t m t s y u t cho tr c

III PH NG TRÌNH NG TH NG

1 Vect ch ph ng c a đ ng th ng

Vect u 0

đgl vect ch ph ng c a đ ng th ng  n u giá c a nó song song ho c trùng v i 

Nh n xét: – N u u 

là m t VTCP c a  thì ku 

(k  0) c ng là m t VTCP c a  – M t đ ng th ng hoàn toàn đ c xác đ nh n u bi t m t đi m và m t VTCP

2 Vect pháp tuy n c a đ ng th ng

Vect n 0

đgl vect pháp tuy n c a đ ng th ng  n u giá c a nó vuông góc v i 

Nh n xét: – N u n 

là m t VTPT c a  thì kn 

(k  0) c ng là m t VTPT c a  – M t đ ng th ng hoàn toàn đ c xác đ nh n u bi t m t đi m và m t VTPT

– N u u  là m t VTCP và n  là m t VTPT c a 

thì u  n

3 Ph ng trình tham s c a đ ng th ng

Cho đ ng th ng  đi qua M0(x0;y0) và có VTCP u ( ;u u1 2)

Ph ng trình tham s c a : 0 1

0 2

x x tu

y y tu



  

 (1) ( t là tham s )

Nh n xét: – M(x; y)     t  R: 0 1

0 2

x x tu

y y tu



  

– G i k là h s góc c a  thì:

+ k = tan  , v i  =  xAv ,   0

90 + k = 2

1

u

u , v i u1 0

4 Ph ng trình chính t c c a đ ng th ng

Cho đ ng th ng  đi qua M0(x0;y0) và có VTCP u ( ;u u1 2)

Ph ng trình chính t c c a : 0 0

(2) (u 1  0, u 2  0)

Chú ý: Trong tr ng h p u 1 = 0 ho c u 2 = 0 thì đ ng th ng không có ph ng trình chính t c

5 Ph ng trình tham s c a đ ng th ng

PT ax by   vc 0 i 2 2

0

a b  đgl ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng

Nh n xét: – N u  có ph ng trình ax by   thì c 0  có:

VTPT là n ( ; )a b

và VTCP u  ( b a; )

ho c u ( ;b a)

– N u  đi qua M0(x0;y0) và có VTPT n ( ; )a b

thì ph ng trình c a  là:

a xx b yy 

Các tr ng h p đ c bi t:

  đi qua hai đi m A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Ph ng trình c a  : x y 1

a   b ( ph ng trình đ ng th ng theo đo n ch n)

Các h s Ph ng trình đ ng th ng  Tính ch t đ ng th ng 

c = 0 ax by  0  đi qua g c to đ O

a = 0 by c 0  // Ox ho c   Ox

b = 0 ax  c 0  // Oy ho c   Oy

  đi qua đi m M0(x0;y0) và có h s góc k: Ph ng trình c a  : yy0k x( x0)

( ph ng trình đ ng th ng theo h s góc)

6 V trí t ng đ i c a hai đ ng th ng

Cho hai đ ng th ng 1: a x b y1  1   và 2c1 0 : a x b y2  2 c2 0

To đ giao đi m c a 1 và 2 là nghi m c a h ph ng trình: 1 1 1

2 2 2

0 0

a x b y c

a x b y c



 1 c t 2  h (1) có m t nghi m  1 1

2 2

a b (n u a b c2, 2, 2  ) 0

 1 // 2  h (1) vô nghi m  1 1 1

2 2 2

a b c (n u a b c2, 2, 2  ) 0

 1 2  h (1) có vô s nghi m  1 1 1

2 2 2

a b c (n u a b c2, 2, 2  ) 0

7 Góc gi a hai đ ng th ng

Cho hai đ ng th ng 1: a x b y1  1   (có VTPT c1 0 n 1( ; )a b1 1

)

và 2: a x b y2  2 c2  (có VTPT 0 n 2(a b2; 2)

)

1 2 1 2

( , )

180 ( , ) ( , ) 90

n n khi n n





2 2 2 2

cos( , ) cos( , )

n n



 

 

Chú ý:  1  2  a a1 2b b1 2  0

 Cho 1 : yk x1 m1, 2 : yk x2 m2 thì:

+ 1 // 2  k 1 = k 2 + 1  2  k 1 k 2 = –1

8 Kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng th ng

 Kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng th ng

Cho đ ng th ng : ax by  c 0 và đi m M0(x0;y0)

0 0 0

2 2 ( , ) ax by c

d M







 V trí t ng đ i c a hai đi m đ i v i m t đ ng th ng

Cho đ ng th ng : ax by  c 0 và hai đi m (M x M;y M),N x( N;y N) 

– M, N n m cùng phía đ i v i   (ax M by M c ax)( N by N   c) 0

– M, N n m khác phía đ i v i   (ax M by M c ax)( N by N   c) 0

 Ph ng trình các đ ng phân giác c a các góc t o b i hai đ ng th ng

Cho hai đ ng th ng 1: a x b y1  1   và 2c1 0 : a x b y2  2 c2  c0 t nhau

Ph ng trình các đ ng phân giác c a các góc t o b i hai đ ng th ng 1 và 2 là:

a x b y c a x b y c

1 Ph ng trình đ ng tròn

Ph ng trình đ ng tròn có tâm I(a; b) và bán kính R: 2 2 2

(xa) (y b ) R

Nh n xét: Ph ng trình 2 2

x y  ax by  , vc i 2 2

0

a b  c , là ph ng trình đ ng

tròn tâm I(–a; –b), bán kính R = a2b2 c

2 Ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn

Cho đ ng tròn (C) có tâm I, bán kính R và đ ng th ng 

 ti p xúc v i (C)  ( , )d I  R

V PH NG TRÌNH NG ELIP

1 nh ngh a

Cho F1, F2 c đ nh v i F F1 22c (c > 0)

1 2

M E MF MF  a (a > c)

F 1 , F 2 : các tiêu đi m, F F1 22c : tiêu c

2 Ph ng trình chính t c c a elip

2 2

2 2 1

(a b 0,b a c )

 To đ các tiêu đi m: F1(c; 0), F c2( ;0)

 V i M(x; y)  (E), MF MF1, 2 đgl các bán kính qua tiêu đi m c a M

3 Hình d ng c a elip

 (E) nh n các tr c to đ làm các tr c đ i x ng và g c to đ làm tâm đ i x ng

 To đ các đ nh: A1(a; 0), A a2( ; 0), B1(0;b),B2(0; )b

 dài các tr c: tr c l n: A A1 22a, tr c nh : B B1 2 2b

 Tâm sai c a (E): e c

a

 (0 < e < 1)

 Hình ch nh t c s : t o b i các đ ng th ng x a y,  b (ngo i ti p elip)

4 ng chu n c a elip (ch ng trình nâng cao)

 Ph ng trình các đ ng chu n i ng v i các tiêu đi m Fi là: x a 0

e

 

e

VI PH NG TRÌNH NG HYPEBOL

1 nh ngh a

Cho F1, F2 c đ nh v i F F1 22c (c > 0)

1 2

M H  MF MF  a (a < c)

F 1 , F 2 : các tiêu đi m, F F1 22c : tiêu c

2 Ph ng trình chính t c c a hypebol

2 2

2 2 1

( ,a b0,b c a )

 To đ các tiêu đi m: F1(c; 0), F c2( ;0)

 V i M(x; y)  (H), MF MF1, 2 đgl các bán kính qua tiêu đi m c a M

3 Hình d ng c a hypebol

 (H) nh n các tr c to đ làm các tr c đ i x ng và g c to đ làm tâm đ i x ng

 To đ các đ nh: A1(a;0), A a2( ;0)

 dài các tr c: tr c th c: 2a, tr c o: 2b

 Tâm sai c a (H): e c

a

 (e > 1)

 Hình ch nh t c s : t o b i các đ ng th ng x a y,   b

 Ph ng trình các đ ng ti m c n: y b x

a

 

4 ng chu n c a hypebol

 Ph ng trình các đ ng chu n i ng v i các tiêu đi m Fi là: x a 0

e

 

e

1 nh ngh a

Cho đi m F và đ ng th ng  không đi qua F

F: tiêu đi m, : đ ng chu n, pd F( , ) : tham s tiêu

2 Ph ng trình chính t c c a parabol 2

2

y  px (p > 0)

 To đ tiêu đi m: ; 0

2

p

F 

 

 Ph ng trình đ ng chu n: : 0

2

p

x 

 V i M(x; y)  (P), bán kính qua tiêu đi m c a M là

2

p

MF   x

3 Hình d ng c a parabol

 (P) n m v phía bên ph i c a tr c tung

 (P) nh n tr c hoành làm tr c đ i x ng

 To đ đ nh: O(0;0)

 Tâm sai: e = 1

PH N 2: NH NG BÀI TOÁN C B N

A M t s bài toán m đ u

Bài 1. L p PTTS, PTCT (n u có), PTTQ c a các đ ng th ng đi qua đi m M và có VTCP u :

a) M(–2; 3) , u (5; 1)

b) M(–1; 2), u  ( 2;3)

c) M(3; –1), u   ( 2; 5)

Bài 2. L p PTTS, PTCT (n u có), PTTQ c a các đ ng th ng đi qua đi m M và có VTPT n 

: a) M(–2; 3) , n (5; 1)

b) M(–1; 2), n  ( 2;3)

c) M(3; –1), n   ( 2; 5)

Bài 3. L p PTTS, PTCT (n u có), PTTQ c a các đ ng th ng đi qua đi m M và có hsg k:

a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = 3 c) M(5; 2), k = 1

Bài 4. L p PTTS, PTCT (n u có), PTTQ c a các đ ng th ng đi qua hai đi m A, B:

a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8)

Bài 5. Vi t PTTS, PTCT (n u có), PTTQ c a các đ ng th ng đi qua đi m M và song song v i đ ng

th ng d:

a) M(2; 3), d: 4x10y 1 0 b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy

d) M(2; –3), d:  1 2

3 4

 

  e) M(0; 3), d: x31 y24

Bài 6. Vi t PTTS, PTCT (n u có), PTTQ c a các đ ng th ng đi qua đi m M và vuông góc v i đ ng

th ng d:

a) M(2; 3), d: 4x10y 1 0 b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy

d) M(2; –3), d:  1 2

3 4

 

  e) M(0; 3), d:

x y





Bài 7. Cho tam giác ABC Vi t ph ng trình các c nh, các đ ng trung tuy n, các đ ng cao c a tam giác v i:

a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2)

c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6)

Bài 8. Cho tam giác ABC, bi t ph ng trình ba c nh c a tam giác Vi t ph ng trình các đ ng cao

c a tam giác, v i:AB: 2x3y 1 0, BC x: 3y 7 0,CA: 5x2y 1 0

Bài 9. Vi t ph ng trình các c nh và các trung tr c c a tam giác ABC bi t trung đi m c a các c nh

BC, CA, AB l n l t là các đi m M, N, P, v i:

a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) 3; 5 , 5; 7 , (2; 4)

M   N   P 

Bài 10.Tìm hình chi u c a đi m M lên đ ng th ng d và đi m M đ i x ng v i M qua đ ng th ng d

v i: a) M(2; 1), d: 2x  y 3 0 b) M(3; – 1), d: 2x5y300

Bài 11.L p ph ng trình đ ng th ng d  đ i x ng v i đ ng th ng d qua đ ng th ng , v i:

a) d: 2x  y 1 0,: 3x4y 2 0 b) d x: 2y 4 0,: 2x  y 2 0

Bài 12.L p ph ng trình đ ng th ng d  đ i x ng v i đ ng th ng d qua đi m I, v i:

a) : 2d x  y 1 0, (2;1)I b) d x: 2y 4 0, ( 3; 0)I 

Bài 13.Tính kho ng cách t đi m M đ n đ ng th ng d, v i:

a) M(4; 5), d: 3x4y 8 0 b) M(3;5),d x:   y 1 0

(4; 5), :

2 3





Bài 14.

a) Cho đ ng th ng : 2x  y 3 0 Tính bán kính đ ng tròn tâm I(–5; 3) và ti p xúc v i  b) Cho hình ch nh t ABCD có ph ng trình 2 c nh là: 2x3y 5 0, 3x2y 7 0 và đ nh A(2; –3) Tính di n tích hình ch nh t đó

c) Tính di n tích hình vuông có 4 đ nh n m trên 2 đ ng th ng song song: d1: 3x4y  và 6 0

2: 6 8 13 0

d x y 

Bài 15.Cho tam giác ABC Tính di n tích tam giác ABC, v i:

a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4)

Bài 16.Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song và cách đ ng th ng  m t kho ng k, v i:

a) : 2x  y 3 0, k 5 b)  3

2 4

k

 



c) :y 3 0, k5 d) :x 2 0, k4

Bài 17.Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song v i đ ng th ng  và cách đi m A m t kho ng

b ng k, v i:

a) : 3x4y120, A(2;3),k2 b) :x4y 2 0, A( 2;3), k 3

c) :y 3 0, A(3; 5), k5 d) :x 2 0, A(3;1),k4

Bài 18.Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và cách B m t kho ng b ng d, v i:

a) A(–1; 2), B(3; 5), d = 3 b) A(–1; 3), B(4; 2), d = 5

c) A(5; 1), B(2; –3), d = 5 d) A(3; 0), B(0; 4), d = 4

Bài 19.Tính góc gi a hai đ ng th ng:

a) x2y 1 0, x3y  11 0 b) 2x  y 5 0, 3x   y 6 0

c) 3x7y260, 2x5y130 d) 3x4y 5 0, 4x3y 11 0

Bài 20.Tính s đo c a các góc trong tam giác ABC, v i:

a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1)

b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3)

c) AB: 2x3y21 0, BC: 2x3y 9 0, CA: 3x2y 6 0

d) AB: 4x3y120, BC: 3x4y240, CA: 3x4y  6 0

Bài 21.Cho hai đ ng th ng d và  Tìm m đ góc gi a hai đ ng th ng đó b ng , v i:

a) d: 2mx(m3)y4m 1 0,: (m1)x(m2)y  m 2 0, 450

b) d: (m3)x(m1)y  m 3 0, : (m2)x(m1)y  m 1 0, 900

Bài 22.Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua đi m A và t o v i đ ng th ng  m t góc , v i:

a) A(6; 2),: 3x2y 6 0, 450 b) A( 2;0), :x3y 3 0, 450 c) A(2;5),:x3y 6 0, 600 d) A(1;3), :x y 0,300

Bài 23.Cho hình vuông ABCD có tâm I(4; –1) và ph ng trình m t c nh là 3x   y 5 0

a) Vi t ph ng trình hai đ ng chéo c a hình vuông

b) Tìm to đ 4 đ nh c a hình vuông

Bài 24.Trong các ph ng trình sau, ph ng trình nào là ph ng trình đ ng tròn Tìm tâm và bán kính

c a đ ng tròn đó:

a) x2y22x2y  2 0 b) x2y26x4y12 0

c) x2y22x8y  1 0 d) x2y26x  5 0

e) 16x216y216x8y11 f) 7x27y24x6y  1 0

g) 2x22y24x12y11 0 h) 4x24y24x5y10 0

Bài 25.Tìm m đ các ph ng trình sau là ph ng trình đ ng tròn:

a) x2y24mx2my2m  3 0

b) x2y22(m1)x2my3m2  2 0

Bài 26.Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm I và đi qua đi m A, v i: (d ng 1)

a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2)

Bài 27.Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm I và ti p xúc v i đ ng th ng , v i: (d ng 2)

a) I(3; 4), : 4x3y150 b) I(2;3),: 5x12y 7 0

c) I( 3; 2), Ox d) I( 3; 5),  Oy

Bài 28.Vi t ph ng trình đ ng tròn có đ ng kính AB, v i: (d ng 3)

a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6)

Bài 29.Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua hai đi m A, B và có tâm I n m trên đ ng th ng , v i:

(d ng 4)

a) (2;3),A B( 1;1), :x3y 11 0 b) (0; 4),A B(2;6), :x2y 5 0

Bài 30.Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua hai đi m A, B và ti p xúc v i đ ng th ng , v i: (d ng 5)

a) A(1; 2),B(3; 4),: 3x  y 3 0 b) A(6;3), B(3; 2),:x2y 2 0

c) ( 1; 2),A   B(2;1),: 2x  y 2 0 d) (2; 0),A B(4; 2), Oy

Bài 31.Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua đi m A và ti p xúc v i đ ng th ng  t i đi m B, v i:

(d ng 6)

a) A( 2;6), : 3x4y150, B(1; 3) b) A( 2;1), : 3x2y 6 0, B(4;3)

c) (6; 2),A  Ox B, (6;0) d) (4; 3),A  :x2y 3 0, B(3; 0)

Bài 32.Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua đi m A và ti p xúc v i hai đ ng th ng 1 và 2, v i:

(d ng 7)

a) A(2;3),1: 3x4y 1 0,2: 4x3y 7 0

b) A(1;3), 1:x2y 2 0, 2: 2x  y 9 0

c) AO(0;0),1:x  y 4 0,2:x  y 4 0

d) A(3; 6), 1Ox, 2 Oy

Bài 33.Vi t ph ng trình đ ng tròn ti p xúc v i hai đ ng th ng 1, 2 và có tâm n m trên đ ng

th ng d, v i: (d ng 8)

a) 1: 3x2y 3 0,2: 2x3y150, d x:  y 0

b) 1:x  y 4 0,2: 7x  y 4 0, d: 4x3y 2 0

Bài 34.Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC, v i: (d ng 9)

a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1)

c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C  O(0; 0)

Bài 35.Vi t ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác ABC, v i: (d ng 10)

a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3)

c) AB: 2x3y21 0, BC: 3x2y 6 0,CA: 2x3y 9 0

Bài 36.Cho đ ng tròn (C) và đ ng th ng d

i) Vi t ph ng trình các ti p tuy n c a (C) t i các giao đi m c a (C) v i các tr c to đ

ii) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) vuông góc v i d

iii) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) song song v i d

a) ( ) :C x2y26x2y 5 0, d: 2x   y 3 0

b) ( ) :C x2y24x6y0, d: 2x3y  1 0

Bài 37.Cho đ ng tròn (C), đi m A và đ ng th ng d

i) Ch ng t đi m A ngoài (C)

ii) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) k t A

iii) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) vuông góc v i d

iv) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) song song v i d

a) ( ) :C x2y24x6y120, A( 7; 7), d: 3x4y  6 0

b) ( ) :C x2y24x8y100, A(2; 2),d x: 2y  6 0

B 7 bài toán c b n

1 BÀI TOÁN 1 Tìm t a đ giao đi m c a hai đ ng th ng c t nhau

Ví d : Tìm t a đ giao đi m M c a các c p đ ng th ng c t nhau sau:

a) x   và 2y 4 0 x   y 5 0 b) 1 2

3

 



  

2 3 1

 



   

c) x  y 3 0 và 1

7 2

 



  

 d) 2x3y 7 0 và

x  y



2 BÀI TOÁN 2 Tìm đi m đ i x ng c a m t đi m qua m t đ ng th ng

Ví d : Tìm đi m 'M đ i x ng v i đi m M 1; 2 qua đ ng th ng : x3y 5 0

3 BÀI TOÁN 3 Ki m tra tính cùng phía, khác phía c a hai đi m v i m t đ ng th ng

Ví d : Cho đ ng th ng AC Xét v trí cùng phía, khác phía c a các c p đi m sau v i đ ng th ng

.a) A1; 2 và  B  1; 3 b) C 2;3 và D  2; 1

4 BÀI TOÁN 4 Vi t ph ng trình đ ng phân giác c a góc t o b i hai đ ng th ng c t nhau

Ví d : Cho hai đ ng th ng 1: 3x4y 1 0 và C Vi t ph ng trình đ ng phân giác c a góc t o

b i hai đ ng 1 và 2

5 BÀI TOÁN 5 Vi t ph ng trình đ ng phân giác trong, phân giác ngoài c a góc trong tam giác

Ví d : Cho tam giác ABC v i A    3; 0 ,B 1;1 ,C 1;8 Vi t ph ng trình đ ng phân giác trong, phân giác ngoài c a góc A

6 BÀI TOÁN 6 Tìm chân đ ng phân giác trong, ngoài c a góc trong tam giác

Ví d : Cho tam giác ABC v i A  1;5 ,B 4;5 , C 4; 1  Xác đ nh t a đ chân đ ng phân giác trong

và phân giác ngoài c a góc A

7 BÀI TOÁN 7 Tìm tr ng tâm, tr c tâm, tâm đ ng tròn ngo i ti p, tâm đ ng tròn n i ti p tam giác

Ví d : Cho tam giác ABC v i A  2; 6 ,B  3; 4 ,  C 5; 0 Tìm tr ng tâm, tr c tâm, tâm đ ng tròn ngo i ti p, tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABC