Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trích đề thi thử THPT 2018 các GV luyện thi online Thầy Đặng Thành Nam Câu 1 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Trích đề thi thử THPT 2018 các GV luyện thi online
Sh
D 2
Sh
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ cạnh bằng a Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và A D′ ′ bằng
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có t ất cả các cạnh bằng a
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
A 45 ° B 60 °
C 30 ° D 90 °
Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có tất cả các cạnh bằng a
Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng
A 1
2.4
C 1
3.4
Câu 6: Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường
tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
A 3 3πa2 B
2
3 2
.2
a
π
Trang 2Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có
C 3 35
910.35
Câu 8: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC Điểm P
trên cạnh CD sao cho PC=2PD Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q Thể tích của khối đa
diện BMNPQD bằng
A 11 2
2
5 2
7 2.216
Câu 9: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OB=OC G ọi M là trung
điểm BC OM, =a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A a B 2 a C 2
2
a
D 3.2
a
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng
nhau Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên)
Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng
A 3 5
3 5.20
C 55
155.20
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D (tham kh ′ ′ ′ ′ ảo hình vẽ bên) Tang
góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD A′ ′) bằng
A 3
6.3
C 2
2.6
Trang 3Câu 14: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
4 43
43.43
Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a Độ dài đường sinh của hình nón là
Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên)
Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng
A 900 B 300
C 600 D 450
Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với AB=2 3,AA′ =2
(tham khảo hình vẽ bên) Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt
Trang 4Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a
(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường
a
Câu 22: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của A qua D Mặt phẳng qua CE
và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F Tính thể tích V của khối tứ diện
AECF
A
3
2.30
a
3
2.60
a
3
2.40
a
3
2.15
vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm
các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên) Tính
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP)
Câu 24: Cho hai điểm A,B cố định, AB= T1 ập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam
giác MAB bằng 4 là một mặt trụ Tính bán kính r của mặt trụ đó
Câu 27: Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tất cả các mặt là hình thoi và các
góc đỉnh A bằng 60°(tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường
thẳng BD và A′C bằng
Trang 5Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a
(tham khảo hình vẽ bên) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD)
Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ
bên) Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng
Câu 30: Cho hình trụ ( )T có MN, PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường
tròn đáy của hình trụ Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10 Tính thể tích của khối trụ ( )T
A 60π B 30π C 45π D 15π
Câu 31: Cho hình vuông ABCD D ựng khối da diện ABCDEF, trong đó
2
EF = avà song song với AD (tham khảo hình vẽ bên) Tất cả các
cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a Tính thể tích V của
khối đa diện ABCDEF
A
3
26
a
3
5 26
a
3
212
a
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có AB=2,AA′=2 3(tham
khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C
Trang 6Câu 35: Cho hình tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 3a và vuông góc với mặt đáy Gọi
M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên) Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi G
là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc giữa
Câu 38: Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung AB,CD lần lượt
nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có
độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với
đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích của khối trụ (T)
A 288π B 96 2π
C 192 2π D 384π
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AB=4,AD=5,AA′=6
Gọi M, N, P lần luợt là trung điểm các cạnh A D C D′ ′ ′ ′, và DD′ (tham
khảo hình vẽ bên) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB D′ ′ và ) (MNP)
Câu 40: Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC Tính thể tích của khối đa diện ABDSC
Trang 7A 3.
3
4 3
4 3.9
Câu 42: Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 Tổng thể tích của khối
π
C 4 π D 2
3
π
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a Góc giữa
hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên)
C 6 13
6 7.7
Câu 45: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh
của tứ diện đều bằng
A 2
1
2
2.8
Câu 46: Cho tam giác OAB vuông t ại O, OA=OB= Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình 4
chiếu của M trên OA Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh
π
C 128 81
π
D 8 3
π
Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và
mặt đáy bằng 30° Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng
A 15
15
a
B 15.5
a
C 3.13
a
D 39.13
a
Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có 0 0 0
SA=SB=SC=a ASB= BSC= CSA= Gọi M,N lần lượt
là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho CN AM
SC = AB Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN
A
3
2.72
a
3
5 2.72
a
3
5 2.432
a
3
2.432
a
Trang 8Câu 49: Thể tích của khối tứ diện OABC có OA OB OC a= = = và OA OB OC, , đôi một tạo với nhau
một góc 60° bằng
A
3
.6
a
B
3
.3
a
C
3
2.12
a
D
3
2.4
a
Câu 50: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° và chiều cao bằng 3 Độ dài đường sinh của hình nón là
A 2 B 2 3 C 3 D 2 2
Th ầy Lê Bá Trần Phương
Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Tính thể tích V của khối
chóp S.ABC
A
3
aV
6
3
aV6
=
C V=6a3 D V= 6a3
Câu 52: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3
3.a , đáy là tam giác đều cạnh a Tính chiều cao h của khối lăng trụ
A h = 4a B h = 3a C h = 2a D 12a
Câu 53: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh Sxq của khối nón có
đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
A
2 xq
πa 3S
3
2 xq
πa 2S
2
2 xq
πa 3S
2
2 xq
πa 6S
2
Câu 54: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích V
của khối trụ giới hạn bởi hình trụ
A V = 2π B V = 6π C V = 3π D V = 5π
Câu 55: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’
tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 300 Tính thể tích V của khối hộp
Câu 56: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ trên
(ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách h giữa hai
h4
Trang 9Câu 57: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của
tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam
giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường
nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều Tìm x để khối chóp
nhận được có thể tích lớn nhất
A x = 4 B x = 2 C x = 1 D 3
x4
=
Câu 58: Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều
cạnh a Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A Tính bán
kính R của mặt cầu (S)
A R=a 6 B a 6
R3
R5
3
3
aV6
=
C
3
aV
2
3
2aV12
=
Câu 60: Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)
h2
4
3
aV4
3
aV12
3
a 3V
12
=
Câu 62: Cho hình chóp SABC có AB=a, BC=a 3, ABC=30o Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối chóp SABC
A
3
aV
8
3
aV2
3
a 3V
7
3
a 3V
17
=
Câu 63: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, ACB=60o Quay tam giác đó một
vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình tròn xoay đó
A'
B C
A
H P Q
Trang 10A
2 xq
Câu 64: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa SC và AD bằng 60° Tính thể tích V của khối chóp SABCD
A
3
2.aV
3
3
3.aV
3
3
2.aV
6
3
2 2.aV
Câu 67: Cho hình lăng trụ đều ABCA B C′ ′ ′ có tất cả các cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh Sxq của
mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
A
2 xq
aS
3
π
2 xq
aS
7
π
2 xq
3 aS
7
π
2 xq
7 aS
3
π
=
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B( 2;1;5)− Véctơ nào dưới đây là
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB)
Câu 70: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có
đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O' Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho
A V=4πr 33 B V=2πr 33 C V=3πr 33 D V=πr 33
Trang 11Câu 71: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam
giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
đáy Tính thể tích V của khối chóp SABCD
A
3
3.4
a
3
3.6
a
3
.12
a
3
3.4
a
3
3.12
a
Câu 75: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB= Gọi H là trung điểm BC Quay a
tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh
xq
a
Câu 76: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB=2,ABC=60° Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45° Tính thể tích V của khối chóp SABC
A 4 3
3
Câu 77: Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC B′ ′
là hình vuông cạnh 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA B C′ ′ ′
A V =a3 B V =a3 2 C
3
2.3
a
Câu 78: Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của một chiếc
thùng có dạng hình hộp đứng đáy là hình vuông và có chiều cao là 40cm Tính thể tích V của chiếc thùng
Trang 12Câu 79: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA a=
Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Câu 80: Cho hình chóp A BCD có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng đáy là trung điểm H của CD Cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( )α song song với AB và CD Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết ( ( ) ) a
Câu 82: Cho lăng trụ đứng ABCA B C′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a= , ACB 60= ° , B C′
tạo với mặt phẳng AA CC′ ′ một góc 30° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA B C′ ′ ′
A V=a3 2 B V=a3 3 C
3
a 2V
3
3
a 6V
2
=
Câu 83: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh
a, tam giác BAC vuông cân tại A Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC
a
3
.6
a
3
.4
a
3
.8
a
V =
Câu 85: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của A' trên
(ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng 0
45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'
A
3
3.3
a
3
6.4
a
3
3.12
Trang 13Câu 87: Cho hình cầu đường kính AA' = 2a Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho 4a.
a
V = π
Câu 90: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và ' O , bán kính đáy R, chiều cao R 2 Mặt
phẳng ( )P đi quaOO c' ắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
a
3
3.12
a
Câu 92: Cho hình lập phương ABCDA B C D′ ′ ′ ′ cạnh a Điểm M di động trên đoạn BD,điểm N di động
trên đoạn AB′ Đặt BM =B N′ = t Đoạn MN bằng
a
C 2.3
a
D 3
a
Câu 93: Cho khối trụ ( )µ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng 30 π Tính thể tích V
của khối trụ ( )µ
A V =65 π B V =56 π C V =75 π D V =57 π
Câu 94: Từ một tấm tôn có kích thước 1m 2m× , người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách
(xem hình minh họa dưới đây)
– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng
– Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4
phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật
Kí hiệu V là th1 ể tích của thùng được gò theo cách 1 và V là th2 ể tích của thùng được gò theo cách 2 Tính tỷ số 1
2
V
V
Trang 14V =0, 27
1 2
V =0, 7
1 2
AM = AB Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM)
Câu 97: Cho hình lăng trụ ABCA B C có th' ' ' ể tích bằng 3
a Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên
và G là trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V của khối tứ diện GMNP
A
3
.24
a
3
.8
a
3
.12
a
3
.16
a
V =
Câu 98: Cho hình nón đỉnh S , chiều cao SO h= , bán kính đáy bằng R Gọi
M là điểm nằm trên đoạn SO , đặt OM =x(0< <x h)Cắt hình nón
bằng mặt phẳng ( )P đi quaM và vuông góc với SO , thiết diện thu
A BC= a ABC= Gọi M là trung
điểm của BC , SA=SC=SM =a 5 Tính khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng (ABC )
Câu 100: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các
cạnh của tứ diện ABCD
Trang 19Có CD AB// ⇒CD//(SAB)⇒d CD SA( , )=d D SAB( , ( ))=2 ( , (d O SAB))
Mặt khác S.OAB là tứ diện vuông đỉnh O nên
.( , ( ))
Trang 21a a
73
Trang 23a a
17346
a GH
α
Câu 38: Đáp án B
Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh a
Trang 25a OM
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,B′C′
Vì B C′ ′/ /BC⇒B C′ ′/ /(A BC′ ) mà (A′BC) chứa A′C nên:
Trang 27Do đó có độ dài đường sinh 2 2 2 2 6
Kẻ HP vuông góc với AC⇒ AC⊥ (A’QH)
Kẻ HQ vuông góc A’P ⇒ HQ⊥ (AA’C’C)
Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h giữa BB’
và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C)
A
H P Q
Trang 28Đạt được khi và chỉ khi 4x= − ⇒ = 5 x x 1
Câu 58: Đáp án B
Gọi J là trung điểm BC⇒ ∆ADJ vuông cân tại J và DJ vuông
Góc mặt phẳng (ABC)
Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ
KO song song với DN ta có O là tâm mặt cầu cần xác định
O
P A
Trang 29a AH
Trang 30Kẻ AH BC⊥ Khi đó, quay tam giác ABC quanh BC ta sẽ được hai hình nón trục BC đường sinh AB và
trục HC đường sinh AC
a 3 2
a
a
C S
M
Trang 31Câu 67: Đáp án D
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của GG’ với
G,G’ là trọng tâm của các mặt đáy
4 25
M G
G' I