ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]
Trang 1
_
THẦY HỒ THỨC THUẬN
TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC
“LIVE VIP 2K4”
INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN
VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!
Bài toán: Tính giá trị f x của hàm số bằng phương pháp tìm nguyên hàm hàm ẩn ( )0
Dấu hiệu: Cho phương trình chứa hàm f x và ( ) f( )x
Bước 1: Biến đổi phương trình về một vế chứa f x và ( ) f( )x Đựa về dạng đạo hàm g x ( )
Bước 2: Lấy nguyên hàm hoặc tích phân hai vế Công thức:g x( ) =dx g x( )+C
Bước 3: Tìm nguyên hàm hoặc dựa vào tích phân để tính giá trị
Câu 1: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ( ) 1
2 25
f = − và ( ) 3 ( ) 2
4
f x = x f x với mọi x Giá trị của f ( )1 bằng:
A 1
10
400
40
400
−
Lời giải:
Ta có: ( ) 3 ( ) 2
4
f x = x f x ( )
( )
3
f x
x
f x
( ) ( )
3 2
4
f x
dx x dx
f x
2 4 1
2 1
1
x
f x
( ) ( )
15
( )
1
1
f
1 10
f
A Lý Thuyết
B Ví Dụ
Bài Toán 10: Tích Phân Hàm Ẩn
(Phần 3)
Trang 2Câu 2: Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x =x − x + x − + liên tục và xác định trên Tínhx 1 2( ) ( )
0
f x f x dx
A 2
3
− D − 2
Lời giải:
0
1 2 0
1
f x f x dx=
( ) ( )
3
= −
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) ,f x với mọi ( ) 0 x và thỏa mãn ( ) 1
1 2
f = − ,
( ) ( ) ( )2
2x 1 f
f x = + x Biết f ( )1 f ( )2 f (2019) a 1
b
+ + + = − với a b, ,( )a b, = Khẳng định nào sau đây 1
sai?
A a b− =2019 B ab 2019 C 2a b+ =2022 D b 2020
Lời giải:
Ta có: ( ) ( ) ( )2
2x 1 f
( )
f x
f x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: ( )
f x
f x
x x C
f x
− = + + ( )1
Thay x = vào 1 ( )1 được
( )
1 1
2
f
+ = − + = −
− = C 0 Vậy ( ) 2
1
f x
T = f + f + + f = − + − + + −
1 1 2020
= − +
2020
a
a b b
=
− = −
=
Chọn đáp án A
Trang 3Câu 4: Cho hàm số ( )f x xác định trên (0; + và thỏa mãn ) ( ) ( ) 2 ( )
.ln ; 1 1
xf x = −f x x f = Giá trị f e ( )
bằng
A. 2
e
3
e
2
Lời giải:
( )
2
2
ln
x
f x
( )
2 2
ln ln
2
f x
d
f
Với x =1
( )
1
f
Khi
1
f e
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên thỏa mãn f x , ( ) 0 ( ) 2( )
x
f x = −e f x và x
( ) 1
0
2
f = Tính giá trị của f ( )ln 2
A ln 2 1
2
1
ln 2
2 +
Lời giải:
Ta có: ( )
( )
2
x
f x
e
f x
− = , x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: ( )
2
1
f x
f x
Vì ( ) 1
0
2
f = nên
( ) 0
1
f
= + 2 1= + C C=1
Do đó
( )
1
1
x e
1
x
f x
e
=
+ , x Vậy ( ) ln 2
ln 2
1 3
f
e
+
Trang 4Câu 6: Cho hàm số f x nhận giá trị dương và thỏa mãn ( ) f ( )0 = và 1 ( ( ) )3 ( ( ) )2
x
f x =e f x , Tính x
( )3
f
A f ( )3 = 1 B ( ) 3
3
3
f = e D f ( )3 = e
Lời giải:
Theo giả thiết ( ( ) )3 ( ( ) )2
x
f x =e f x , nên x ( ) 3 3 2( )
x
f x = e f x , x
Vì f x nhận giá trị dương nên ta có ( ) ( )
( ) 3
2 3
x
f x
e
f x
= , x
Suy ra ( )
( ) 3
2
3
x
f x
dx e dx
f x
=
x
f x = e + C
Mà f ( )0 = nên 1 C = 0
Do đó 33 ( ) 3 3
x
f x = e , hay x ( ) x
f x = , x e Vậy ( ) 3
3
f = e
Chọn đáp án B
Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có f( )x liên tục trên nửa khoảng 0; +) thỏa mãn
( ) ( ) 2
3f x + f x = 1 3.+ e− x Khi đó:
A 3 ( ) ( )
2
2 3
e
2
4
e f f
e
3
e f − f = e + e + −
Lời giải:
x x
x
e
e
( ) ( )
3e f x x e f x x e x e x 3
3
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được :
( )
3
e f x dx e e dx
1
0
0
1
3 3
3
Chọn đáp án C
Trang 5Câu 8: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) f x( )+ f( )x =e−x, vàx f ( )0 = Tất cả các nguyên hàm của 2
( ) 2 x
f x e là.
A (x−2)e x+ + e x C B ( ) 2
x+ e + +e C
C (x−1)e x+ C D (x+1)e x+ C
Lời giải:
Ta có: f x( )+ f( )x =e−xe f x x ( )+e f x ( )x = 1 e f x x ( ) =1
Lấy nguyên hàm hai vế ta được: x ( )
e f x = + x C
Mặt khác với x= 0 f ( )0 = = C C 2 e f x x ( )= + Khi đó: x 2 ( ) 2 ( ) ( )
f x e = f e e = x+ e
f x e dx= x+ e dx= x+ e − + =e C x+ e +C
Chọn đáp án D
Câu 9: Cho hàm số y= f x( )xác định và liên tục trên \{0} thỏa mãn f ( )1 = − và 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
x f x + x− f x =x f x − với mọi x \{0} Tính 4 ( )
1
d
I = f x x
A. 2 ln 2 1
4
I = − − B. 2 ln 2 3
4
I = − − C. ln 2 3
4
I = − − D. ln 2 1
4
I = − −
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn f ( )1 = và 4 ( ) ( ) 3 2
f x =xf x − x − x
Giá trị f ( )2 bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
x f x + x− f x =x f x − x f x + xf x + = f x +x f x
( )
1
+
x f x
−
1
2 ln 2
4
x x
1; 2
( ) 2
3
f x
x x C
x = + +
Trang 6Câu 1: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ( ) 2
2 9
f = − và ( ) ( ) 2
2
f x = x f x với mọi x Giá trị của f ( )1 bằng
A 35
36
3
36
15
−
Câu 2: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ( ) 1
2 3
f = − và ( ) ( ) 2
f x = x f x với mọi x Giá trị của f ( )1 bằng
A 11
6
3
9
6
−
Câu 3: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ( ) 1
2 5
f = − và ( ) 3 ( ) 2
f x =x f x với mọi x Giá trị của f ( )1 bằng
A 4
35
20
5
20
−
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) thoả mãn ( ) 4
2 19
f = − và ( ) 3 2( )
f x =x f x Giá trị của x f ( )1 bằng
A. 2
3
2
4
−
Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn −2;1 thỏa mãn f ( )0 = và 1
( )
f x f x = x + x+ Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −2;1 là :
Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên thỏa mãn ( ) ( )
( )
1 2
2
3f x e f x x x 0
f x
− −
− = và f ( )0 = Tích 1
phân 7 ( )
0
x f x x
A 2 7
15
45
5 7
4
Câu 7: Cho hàm số f liên tục, f x − , ( ) 1 f ( )0 = và thỏa mãn 0 ( ) 2 ( )
f x x + = x f x + Tính f ( )3
Câu 8: Giả sử hàm số y= f x( ) liên tục nhận giá trị dương trên (0; + và thỏa mãn ) f ( )1 = , 1
( ) ( ) 3 1
f x = f x x+ , với mọi x Mệnh đề nào sau đây đúng?0
A 3 f ( )5 4 B 1 f ( )5 2 C 4 f ( )5 5 D 2 f ( )5 3
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) liên tục, không âm trên thỏa mãn ( ) ( ) ( ( ) )2
f x f x = x f x + và
( )0 0
f = Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= f x( ) trên đoạn 1;3 lần lượt là:
C Bài Tập Tự Luyện
Trang 7Câu 10: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên khoảng 0;( )
2
, thỏa mãn ( ) tan ( ) 3
cos
x
f x xf x
x
f − f =a +b
, trong đó ,a b Giá trị của biểu thức P a b= + bằng:
A 14
2 9
4 9
−
Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên đồng thời ( ) ( ) x 2 1
f x + f x =e− x+ Tính giá trị của biểu thức 4 ( ) ( )
P=e f − f
A. P = 6 B 29
4
2
3
P =
Câu 12: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 ( )
x f x x+ f x = x + và x ( ) 2
f e = Tính tích phân e
( )
2
e
e
x
f x
=
2
2
3
I = D I =2
Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng ( ) ( )0;1 và f x , ( ) 0 x ( )0;1 Biết rằng
1
2
f = a
,
3 2
f b
=
và x+xf( )x =2f x( )− , 4 x ( )0;1 Tính tích phân
( )
2 3
2 6
sin cos 2sin 2
sin
+
= theo a và b
4
a b
I
ab
+
4
b a I
ab
+
4
b a I
ab
−
4
a b I
ab
−
Câu 14: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) f ( )1 = và 4 ( ) ( ) 3 2
f x =x f x − x − x Tính f ( )2
Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên (0; + ) và thỏa mãn f ( )0 = và 2
( ) ( ) ( ) 2( ) ( )
2 x+1 f x f x = +1 f x , x 0;+ Khi đó giá trị 2( )
1
f bằng:
Câu 16: Cho hàm số f x( ) liên tục và có đạo hàm tại mọi x (0;+) đồng thời thỏa mãn điều kiện:
( ) (sin '( ) ) cos
f x =x x+ f x + x và ( )
3 2
sin d 4
f x x x
= −
Khi đó, f ( ) nằm trong khoảng nào?
Trang 8Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm trên R và thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2017 2018
f x − f x = x e với mọi
x , R f ( )0 =2018 Giá trị của f ( )1 là
1 2018
1 2019
Câu 18: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên thỏa mãn ( ) 2 2 1
+ −
− = + và f(1)= e Tính giá trị (7 ).f
A 7e − 25 1 B 7e31 C 7e −31 1 D 7e25
Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên Biết f ( )1 = và e ( ) ( ) ( ) 3
2
x+ f x =xf x − , x x
Tính f ( )2
A 4e2−4e+ 4 B 4e2−2e+ 1 C 2e3−2e+ 2 D 4e2+4e− 4
Câu 20: Cho hàm số f x thỏa mãn( ) ( ( ) )2 ( ) ( ) 4
f x + f x f x = x + x với và x f ( )0 = f ( )0 = 1 Giá trị của ( )2
(1)
f là :
9
2