Bài toán 02 tích phân đề thi

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 2K4”

INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN

VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!

Bài toán: Tính tích phân

❖ Công thức tích phân: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx=F x =F b −F a

Tích phân của hàm số f từ cận từ a đến b có thể kí hiệu: ( )

b

a

f x dx

 hoặc ( )

b

a

f t dt

 Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số

❖ Tính chất tích phân:

Giả sử cho hai hàm số f x( ) và g( )x liên tục trên K a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K

f x dx= − f x dx

f x dx= f x dx+ f x dx

2  ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x dx= f x dx g x dx

kf x dx=k f x dx

Dạng thường gặp:

Tích phân ( )

( )

b

a

P x

Q x

= với P x( ) và Q x là đa thức của x ( )

Nếu bậc của P x( ) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q x( ) thì dùng phép chia đa thức

( 1)( 2)

a x b dx I





 +

=

Biến đổi về: ( )

A Lý Thuyết Bài Toán 02: Tích Phân

Câu 1 Cho hàm số f x có ( ) f( )x liên tục trên đoạn −1;3, f −( )1 = và3 3

1

( ) 10

f x dx

−

 giá trị của f ( )3 bằng

Lời giải:

Ta có:

3

1

( ) 10

f x dx

−

1

f x

−  f ( )3 − f ( )− =1 10 f ( )3 = f ( )− +1 10=13

 Chọn đáp án C

Câu 2 Cho 5 ( ) 5 ( )

d 10, d 6,

f x x= g x x=

2

f x − g x x

Lời giải:

Ta có: 5 ( ) ( ) 5 ( ) 5 ( )

f x − g x dx= f x dx− g x dx= − = −

Chọn đáp án D

Câu 3 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có 2 ( ) 4 ( )

f x dx= f x dx=

0

I =f x dx

4

I = D. I =13

Lời giải:

Ta có: 4 ( ) 2 ( ) 4 ( )

9 4 13

I = f x dx=f x dx+f x dx= + =

Chọn đáp án D

Câu 4 Nếu 2 ( )

1

2

f x dx =

1

I = f x − dx bằng bao nhiêu?

Lời giải:

3.2

2

2 2 1

I = −  =  x− x = − − =

Chọn đáp án D

Câu 5 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và 2 ( )

0

f x + x dx=

0

I =f x dx

A I =9 B I =1 C I = −1 D I = −9

B Ví Dụ

Câu 6 Tích phân

3 2 1

x

e dx

 bằng:

A e6−e2 B ( 2 6)

6 2

2

e −e

2 6

2

e −e

Lời giải:

Ta có: 3 2 3 2 ( ) 2 3 6 2

1

2

Chọn đáp án C

Câu 7 Để hàm số f x( )=asinx+b thỏa mãn f ( )1 =2 và 1 ( )

0

4

f x dx =

 thì giá trị a, b nhận giá trị là

A a= ,  b =0 B a= ,  b =2 C a=2 , b =2 D a=2 , b =3

Lời giải:

Ta có: f ( )1 = 2 asin + =  = b 2 b 2

Mặt khác: 1 ( ) 1( )

1

0

a

Vậy a=, b =2

Chọn đáp án B

Câu 8 Cho

1

0

ln 2 ln 3

 với a b, là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a b+ =2 B a−2b=0 C a b+ = −2 D a+2b=0

Lời giải:

0

ln 2 ln 3 ln1 ln 2 2 ln 2 ln 3

1

ln 1 ln

Vậy a=2, b= −  +1 a 2b=0

Chọn đáp án D

Câu 9 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1

1

− +

=

−

x x

f x

x

1

−

1 1

1

x

C

2

ln 1

x

x C D x2+ln x− +1 C

Lời giải:

− +

x x

x

x

 Chọn đáp án C

Câu 10 Cho F x( )là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1

x

f x

x

+

=

− thỏa mãn F( )2 = Tìm 3 F x : ( )

A F x( )= +x 4 ln 2x− +3 1 B F x( )= +x 2 ln 2( x− +3) 1.

C F x( )= +x 2 ln 2x− +3 1 D F x( )= +x 2 ln 2x− −3 1

Lời giải:

Ta có ( ) 2 1

d

x

x

+

=

−

−

Lại có F(2)=3 +2 2 ln 1+ =C 3 =C 1

Chọn đáp án C

Câu 11 Biết

5 2

3

1

ln

dx a x

+

 với a b, là các số nguyên Giá trị T = −a 2b bằng:

A T = −2 B T =10 C T =5 D T =2

Lời giải:

Ta có:

8 l

x

x

Vậy a=8, b=  = −3 T a 2b=2

Chọn đáp án D

Câu 12 2 1 d

x

x

x x

+

A.3ln x− −2 2 ln x− +1 C B.3ln x− +2 2 ln x− +1 C

C.2 ln x− −2 3ln x− +1 C D.2 ln x− +2 3ln x− +1 C

Lời Giải:

2

1

d

3 2

x

x

+

− +

 = 3ln x− −2 2 ln x− +1 C

Chọn đáp án A

Câu 13 Cho biết 2 13 ln 1 ln 2

( 1)( 2)

x

 , với a b , Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a+2b=8 B a b+ =8 C 2a b− =8 D a b− =8

Lời giải:

Ta có: 2 13

( 1)( 2)

x

dx

−

= =5 ln x+ −1 3ln x− +2 C

Câu 14 Cho

3 2 1

2 1

ln 2 ln 3 ln 5, ( , , )

3 2

x

+

Lời giải:

Ta có:

3ln 2 ln 1 3ln 5 3ln 3 ln 2

x

+

Vậy: a= −1;b= −3;c=  + + = − 3 a b c 1

Chọn đáp án A

Câu 15 Cho tích phân

3

3 2 2

1

ln 3 ln 2

+

 với a b c , , Giá trị S= + +a b c là:

3

6

3

6

S =

Lời giải:

1

1

2 ln 3 3ln 2

6

3

ln

2

x

a= − b= c=  = + + =S a b c

Chọn đáp án D

Câu 1 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f ( )0 =1, f( )x liên tục trên và 3 ( )

0

9

f x dx=

 Giá trị của f ( )3 là:

Câu 2 Cho các số thực a b a; ( b) Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm và liên tục trên thì:

a

f x dx= f a − f b

a

f x dx= f b − f a

a

f x dx= f b − f a

a

f x dx= f a − f b

Câu 3 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và F x( ) là nguyên hàm của f x( ), biết 9 ( )

0

9

f x dx =

 và F( )0 =3

Tính F( )9

A F( )9 = −12 B F( )9 =6 C F( )9 =12 D F( )9 = −6

Câu 4 Cho 1 ( )

0

3

f x dx = −

 và 1 ( )

0

2,

g x dx =

0

2

f x + g x dx

Câu 5 Cho 2 ( )

0

2

f x dx = −

0

7

g x dx =

 Tính giá trị biểu thức 2 ( ) ( )

0

2

T = g x − f x dx

A T = −5 B T = −11 C T =12 D T =16

Câu 6 Cho hai hàm số f và gliên tục trên  1;5 sao cho

5

1

( ) 2

f x dx =

5

1

( ) 3

g t dt =

 Giá trị của

5

1

2 ( )g u − f u du( )

Câu 7 Cho hàm số f x( ) liên tục trên có 2 ( )

1

3

f x dx =

5

2

f x dx =

 , 3 ( )

2

4

f x dx =

 Tính 5 ( )

1

f x dx



Câu 8 Cho

3

0

( )

f x dx=a

3

2

( )

f x dx=b

2

0

( )

f x dx

Câu 9 Biết rằng 2 ( ) 1

2

f x dx =

 , tính I =2(2f x( )+1)dx

C Bài Tập Tự Luyện

Câu 10 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( )  0;3 Nếu 3 ( )

0

2

f x dx =

 thì tích phân 3 ( )

0

3

x− f x d x

 có giá trị bằng

3 2

−

Câu 11 Cho 2 ( )

0

5

f x dx



=

0

2sin



= + 

2

I = +

C I =3 D I = +5 

Câu 12 Tích phân bằng

Câu 13 Giá trị của 1( )

2018 0

2019x −1 dx

Câu 14 Tích phân

1

0

2 d

2x +1 x

Câu 15 Kết quả của tích phân 2( )

0

2x 1 sinx dx



− −

a b



 − −

  với a b , Khẳng định

nào sau đây là sai?

A a+2b=8 B a b+ =5 C 2a−3b=2 D a b− =2

Câu 16 Tính tích phân

3 4

2 6

1 sin sin

x dx x





−

 ta được kết quả là 3a b+ 2+c với a b c , , , khi đó tổng

I = + +a b c bằng:

A I =1 B I = −1 C I =2 D I =0

Câu 17

3

1

2

ln

x

dx a b c x

 với a b c , , , c 9 Tính tổng S= + +a b c

Câu 18 Tính tích phân

2

1

1 d

x

x

−

=

A. I = +1 ln 2 B 7

4

I = C I =2 ln 2 D I = −1 ln 2

Câu 19 Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3

1

x

f x

x

+

=

− là:

A 2x+5 ln x− + 1 C B 2x2−5 ln x− + 1 C

1 2019 0

I =x dx

1

1

C 2x2+ln x− + 1 C D 2x+5ln(x− + 1) C

Câu 20 Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) 2 2 7 5

3

x x

f x

x

=

A ( ) 2

2 ln 3

2 ln 3

F x =x − −x x− + C

F x = x − −x x− + C

Câu 21

2

d 1

x x

x x

+

A

2

2 ln | 1|

2

x

2

ln | 1|

2

x

C

2

2 ln | 1|

2

x

Câu 22 Biết rằng

2

1

1

1 4 ln 3

dx

+

 với a b , và a

b là phân số tối giản thì giá trị T =2a b+ bằng bao nhiêu?

A T =0 B T =13 C T =14 D T = −20

Câu 23 Biết

5 2

3

1

ln

dx a x

+ +

= + +

 với a b, là các số nguyên Giá trị T = −a 2b bằng:

A T = −2 B T =10 C T =5 D T =2

Câu 24 Giả sử

0 2

1

ln

x

−

−

 Khi đó giá trị S = +a 2b là

Câu 25 Tìm nguyên hàm

( 1 3)dx

x x −

A 1.ln

x

C

.ln 3

x

C x

+ + C 1.ln

x C

.ln 3

x

C x

− +

Câu 26 2 1 d

x − x−

A ln 5

1

x

C x

5

6 ln

1

x

C x

ln

x

C x

ln

x

C x

−

Câu 27 Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2

1

f x

x a

=

− là:

A 1 ln

2

+

x a

C

1 ln 2

−

x a

C

1

+

x a

C

1

−

x a

C

a x a

Câu 28 Gọi F x là nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2

1

f x

x x

=

− + thỏa mãn

3 0 2

F  = 

  Khi đó F( )3 bằng

Câu 30 Cho

1 2 2 0

x x

x x

+

 , với a b c, , là các số nguyên Tổng a b c+ + bằng