Bài toán 05 ứng dụng tích phân (diện tích) đề thi

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]

Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong với trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  a b; , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x= được xác định: b

Công thức tính diện tích hình phẳng: b ( )

Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong khép kín

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), y=g x( ) liên tục trên đoạn  a b; và hai đường thẳng x=a x; =b là:

Công thức tính diện tích hình phẳng: b ( ) ( )

y

x y

O

( )

y= f x x

y

( )

y= f x

Bài Toán 05: Ứng Dụng Tích Phân

Trong Diện Tích

Câu 5 Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol 2

y= , đường thẳng x y= − +x 2 và trục hoành trên đoạn  0; 2 (phần tô đậm trong hình vẽ):

1

52

Câu 6 Cho hàm số y= f x( )liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

1 2

( )

Câu 8 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= , x2 y =0, x = , 0 x = Đường thẳng 4 y=k

(0 k 16) chia hình ( )H thành hai phần có diện tích S , 1 S (hình vẽ) Tìm k để 2 S1= S2

32

k

x kx

3 3

4 16

Câu 10 Cho hàm số ( ) 3 2 ( )

y= f x =ax +bx +cx+d a b c a có đồ thị ( )C Biết rằng đồ thị ( )C tiếp xúc với đường thẳng y =4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f( )x cho bởi hình vẽ Tính diện tích

S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành

Trên miền [a;0] thì đồ thị hàm số f x( )nằm phía dưới đường thẳng

Trên miền [0;b] thì đồ thị hàm số f x( )nằm phía trên đường thẳng

y= x x− và trục hoành Đường thẳng y=xchia

S thành hai phần (như hình vẽ) Gọi S là diện tích phần gạch chéo và 1 S là diện tích phần không bị gạch chéo 2

Câu 14 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y= ; x y=3x−2; được tính theo công thức

3 2 d

2 2

1

3 2 d

2 2

x x

x x

−

Câu 17 Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ) 3 2

f x =ax +bx +c, các đường thẳng x = − , 1 x = và trục hoành (miền tô đậm) cho trong hình dưới đây 2

Miền D là 1 hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3S1=3

Miền D gồm: 2

11; 2

f x ax bx c y

33

278

g x =dx + +ex a b c d e Biết rằng đồ thị của hàm số y= f x( ) và y=g x( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là − −3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Từ đồ thị hình vẽ ta thấy hai đồ thị hàm số ( )C và ( )P cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x=1, x= −1

Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm x=1, x= −1 trong đó 3 ( ) 2 ( ) ( )

x + a−m x + b−n x+ −c p đổi dấu khi đi qua 1

x = và không đổi dấu khi đi qua x = − 1

Do đó phương trình (1) có thể viết lại thành ( )( )2

−

( )C

( )P

Câu 1 Cho hàm số bậc hai ( ) 4 2

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  a b; có đồ thị ( )C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=c

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x= là b

7.3

Câu 5 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y = , trục hoành Ox , các đường thẳng x x =1, x = là 2

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc

tọa độ O như hình vẽ

C 4

28.3

( )3

3

f x dx

−

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A B, lần lượt bằng 26 và 5 Giá trị của ( )

4 7

O 1 2

3

−

Câu 16 Cho hình thang cong ( )H giới hạn bởi các đường 1

y x

= , 1

2

x = , x = và trục hoành Đường thẳng 21

22

y= x + (với 0 x 2 2), nửa đường tròn

Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và hàm số ( ) ( )2

y=g x =xf x có đồ thị trên đoạn  0; 2 như

hình vẽ bên Biết diện tích miền tô màu là 5

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) liên tục, có đạo hàm trên (− +; )

và có đồ thị như hình vẽ Giá trị của tích phân 1 ( )

O y

y= − x+ và nửa đường elip có phương trình

Câu 30 Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= x và nửa đường tròn có phương trình

Câu 31 Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol 1 2

22

y= − x + x, cung tròn có phương trình 2

16

y= −x , với (0  ), trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích của hình x 4 D

Câu 33 Cho hàm số là một hàm số bậc ba Gọi là diện tích

giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ) Khi

đó diện tích Snhận giá trị

và y= g x( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; 1; 1− (tham

khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

−

Câu 35 Cho hai hàm số ( ) 3 2 3

4

f x =ax +bx + + và cx

, , , ,4

− 3

−

Câu 39 Cho hàm số 4 2

y=ax +bx + có đồ thị c ( )C , biết rằng ( )C đi qua điểm A −( 1; 0), tiếp tuyến d tại A của ( )C cắt ( )C tại hai điểm có hoành

độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị ( )C

và hai đường thẳng x = ; 0 x = có diện tích bằng 2 28

5 (phần tô màu trong hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và hai đường thẳng x = −1

S bằng nhau như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?