DS10 c4 b4 BAT PT BAC NHAT HAI AN t1

PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 BÀI 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn GV chuẩn hóa và phản biện Quỳnh Anh A Khái quát trọng tâm giờ học Các phươ[.]

BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

GV chuẩn hóa và phản biện: Quỳnh Anh.

A.Khái quát trọng tâm giờ học:

I Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có dạng tổng quát là

ax by c   hay ax by c   ax by c   ax by c   trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a2 b2 0,xvàylà các ẩn số

Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c là mệnh đề đúng, gọi là một nghiệm của bất phương

trình ax by c  0,

Nghiệm của các bất phương trình dạng ax by c ax by c ax by c  ,   ,   cũng được định nghĩa tương tự

II Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Miền nghiệm của giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Định nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1)được gọi là miền nghiệm của nó

2 Quy tắc biểu diễn Miền nghiệm của giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by<c.

Bước 1: Vẽ đường thẳng :ax by c  .

Bước 2: Xét một điểm M x y 0 ; 0 không nằm trên 

- Nếu ax0+by0 < thì nửa mặt phẳng (không kể bờ c ) chứa điểm Mlà miền nghiệm của bất phương trình ax+by<c.

- Nếu ax0+by0 > thì nửa mặt phẳng (không kể bờ c ) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax+by<c

1

Các phương pháp giải các bất phương trình:

ax by+ >c; ax by+ ³ c;ax by+ <c và

ax by+ £ c.

Bất phương trình bậc nhất hai

Ví dụ minh họa phương pháp giải các bất phương

trình bậc nhất hai ẩn Các bài toán có liên quan đến bất phương trình bậc

nhất hai ẩn

Ví dụ 1 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 0 1 

Lời giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng  d : 3x 2y  qua hai điểm: 6 0

( )

-Bước 2: Xét O0;0

không thuộc đường thẳng d

và thay vào vế trái của  d

ta được: 3.0 2.0 6 6 0    không thỏa mãn bất phương trình 3x 2y 6 0 nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bỏ bờ là đường thẳng ( ) : 3d x 2y 6 0 không chứa điểm O0;0

Ví dụ 2 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 3x y   2 0

Lời giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng ( ) :3d x y  2 0 qua hai điểm

-æ ö÷ ç

= Þ =- Þ ççè- ÷÷ø

Bước 2: Xét O0;0

không thuộc đường thẳng d

và thay vào vế trái của  d

ta được:

3.0 0 2 2 0    thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 3x y  2 0 chứa điểm O0;0

và kể cả đường thẳng d

Ví dụ 3 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x y  3 0

Lời giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x y  3 0 qua hai điểm

-æ ö÷ ç

= Þ = Þ ç ÷÷

çè ø

Bước 2: Xét O0;0

không thuộc đường thẳng d

và thay vào vế trái của  d

ta được:

2.0 0 3    thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là 3 0 đường thẳng 2x y  3 0 chứa điểm O0;0

và kể cả đường thẳng  d

B Luyện tập:

Bài 1(SGK): Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) – x 2 2y– 2 2 –1 x (1)

Lời giải

    – x  2 2 y– 2  2 1 –x    x 2 2y 4 2 – 2  x x 2y 4 1 

+ Vẽ đường thẳng ( ) :d x2y 4 =0

+ Xét O0;0

không thuộc đường thẳng d và thay vào vế trái của  1 : 4 0  thoả mãn Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình (1), ta có miền nghiệm của (1)là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị tô đậm

b) 3x14y 25x 3 (2)

Lời giải

3

   

3 x 1  4 y 2  5x 3 3x 3 + 4y 8 5  x 3  2x 4y 8 x 2y 4 2 

+ Vẽ đường thẳng ( ) :d x2y 4 0

+ Xét O0;0

không thuộc đường thẳng d và thay vào vế trái của  2 : 0 4 thoả mãn Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình  2 , ta có miền nghiệm của  2 là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị tô đậm

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x+ <y 1?

A (- 2;1 )

B (3; 7 - )

C (0;1 )

D (0;0 )

Lời giải Chọn C

Cách 1: Nhận xét sau khi thế các cặp số vào bất phương trình2x+ <y 1 ta nhận thấy rằng chỉ

có cặp số (0;1)

không thỏa bất phương trình

Cách 2:

- Biến đổi bpt về dạng: 2x+ - <y 1 0

- Nhập máy tính:

2 ALPHA ) + ALPHA S Û D - 1

Nhấn phím CALC màn hình hiện ra X? Nhập 2- = Y? 1= 4 0- < nên phương án A không thoả mãn

Thực hiện CALC để thử tiếp cho các phương án còn lại, phương án nào thoả mãn thì chọn

đáp án

Câu 2: Miền nghiệm của bất phương trình 2x y  không chứa điểm nào sau đây?1

A C3 ; 3

B D  1 ; 1 

C A1 ; 1 

D B2 ; 2

Lời giải Chọn B

Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d : 2x y 1

qua hai điểm

( )

= Þ = Þ

æ ö÷ ç

= Þ = Þ ççè ÷÷ø

Xét O0;0

không thuộc đường thẳng d

và thay vào vế trái của  d

ta được: 2.0 0 0 1   không thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bỏ bờ là đường thẳng 2x y 1 không chứa điểm O0;0

Chỉ có điểm D(- 1; 1- )

không thuộc miền nghiệm

Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình x y  là phần không tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ2

nào, trong các hình vẽ sau?

5

C D

Lời giải Chọn B

- Trước hết, ta vẽ đường thẳng d x: + =y 2 qua hai điểm

( ) ( )

= Þ = Þ

= Þ = Þ

- Ta thấy (0;0)Ï ( )d

vàthoả mãn bất phương trình đã cho Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  d

) chứa điểm (0;0)

Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình 3x2y là6

2



3

y

y

2



3

C D

Lời giải Chọn D

- Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d : 3x2y6

qua hai điểm

( ) ( )

= Þ = Þ

= Þ = Þ

- Ta thấy 0;0( )d

và không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  d

) không chứa điểm 0;0

C Tóm tắt các phương pháp giải:

1 Giải bất phương bậc nhất hai ẩn:

2 Các bài toán toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

7

Bước 1 : Vẽ đường thẳng  d ax by c:   . Phương pháp giải bất phương

trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2 : Xét một điểm M x y 0 ; 0 không nằm trên  d sau đó xem xét và đưa ra kết luận về miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho

Bài toán toán liên quan

Dạng 2: Quan sát hình vẽ tìm miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Dạng 1: Xét một điểm bất kì khi biết tọa độ

thuộc (không thuộc) miền nghiệm của bất

phương trình bậc nhất hai ẩn

y

2



3

O

2

3

y

x

O

2

3

y

x

D Bài tập tự luyện:

Câu 5: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x 3y0

Lời giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng d:x 3y0 qua hai điểm

( )

= Þ = Þ

= Þ = Þ

Bước 2: Lấy điểmB1;0   d

thay vào bất phương trình: 1 0 1 0- = > không thỏa mãn bất phương trình x 3y0 nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x 3y0 không chứa điểmB1;0

và kể cả đường thẳng d

Câu 6: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x y 0

Lời giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng d: x y 0 qua hai điểm:

Cách 1:

Thế trực

tiếp tọa độ

điểm vào

bất phương

trình , xem

xét và đưa

ra kết luận

Cách 2:

Dùng máy tính kiểm tra

và đưa ra kết luận

Cách 3:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình dựa vào hình vẽ đưa ra kết luận

Phương pháp:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình dựa vào hình vẽ đưa ra kết luận

( ) ( )

= Þ = Þ

= Þ = Þ

Bước 2: Lấy điểmB1;0   d

thay vào bất phương trình: 1 0 1 0- = > thỏa mãn nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x y 0chứa điểmB1;0

Câu 7: Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình x+ +3 2 2( y+ <5) 2 1( - x).

Lời giải

Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành 3x+4y+ <11 0

Bước 1: Ta vẽ đường thẳng ( ) : 3d x+4y+ =11 0 qua hai điểm:

æ ö÷ ç

= Þ =- Þ ççè - ø÷÷

æ ö÷ ç

= Þ =- Þ ç- ÷÷

çè ø

Bước 2: Xét O0;0

không thuộc đường thẳng d

và thay vào vế trái của  d

ta được: 3.0 4.0 11 11 0    không thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bỏ bờ là đường thẳng 3x4y11 0 không chứa điểm O0;0

Câu 8: Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình - 3x+ + £y 2 0

Lời giải

9

Bước 1: ta vẽ đường thẳng ( ) : 3d - x+ + =y 2 0 qua hai điểm:

-æ ö÷ ç

= Þ = Þ ç ÷÷

çè ø

Bước 2: Xét O0;0

không thuộc đường thẳng d

và thay vào vế trái của  d

ta được:

3.0 0 2 2 0

     không thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bỏ bờ là đường thẳng 3x y  2 0 không chứa điểm O0;0

Câu 9: Điểm A(- 1;3)

là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình

A - 3x+2y- 4>0. B x+3y<0. C 3x- y>0. D 2x- y+ >4 0.

Lời giải Chọn A

Vì thế toạ độ

( 1;3)

A

ta được: - 3 1( )- +2.3 4 5 0.- = >

Câu 10: Câu nào sau đây sai?

Miền nghiệm của bất phương trình - + +x 2 2(y- 2)<2 1( - x)

là nửa mặt phẳng chứa điểm

A (0;0 )

B (1; 1 - )

C (4;2 )

D ( )1;1

Lời giải Chọn C

Ta có: - + +x 2 2(y- 2) <2 1( - x) Û - + +x 2 2y- 4< -2 2xÛ x+2y<4.

Dễ thấy tại điểm (4;2 )

ta có: 4 2.2+ = >8 4

Câu 11: Cho bất phương trình - 2x+ 3y+ 2£ có tập nghiệm là S Khẳng định nào sau đây là0

khẳng định đúng?

A ( )1;1 Î S

B

2

;0

æ ö÷

ç ÷Î

çè ø C (1; 2- )Ï S

D (1;0)Ï S

Lời giải Chọn B

Ta thấy

2

;0

æ ö÷

ç ÷Î

çè ø Vì

2

2

Câu 12: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x 4y  5 0

A 5;0

B 2;1 

C 0;0 

D 1; 3

Lời giải Chọn A

Nhận xét: chỉ có cặp số 5;0

không thỏa bất phương trình

Câu 13: Miền nghiệm của bất phương trình: 3x2 y3 4x1 y là nửa mặt phẳng chứa điểm3

A 3;0 

B 3;1 

C 1;1 

D 0;0 

Lời giải Chọn C

Nhận xét: đưa bất phương trình về dạng x 3y 1,sau đó thế các cặp số vào bất phương trình chỉ có cặp số 1;1

thỏa bất phương trình

Câu 14: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau?

A 2x y 3. B 2x y 3. C x 2y3. D x 2y3.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy :

- Đường thẳng cắt Ox Oy, lần lượt tại điểm 3 ;0 , 0; 3( )

2

æ ö÷

çè ø nên loại C và D.

- Miền nghiệm chứa điểm (0;0)

thoả mãn đáp án A

11