Bản sao của KÊNH PPT ti vi TIẾT 2 bất PT bậc NHẤT 2 ẩn đs 10 (1)

ĐẠI SỐ Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 Bài 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LỚP

10

Bài 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I

BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

III

ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

IV

TÓM TẮT BÀI HỌC

V

TIẾT 1

TIẾT 2

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ghi nhớ

 Cặp số (x0; y0) gọi là một nghiệm của hệ nếu nó là nghiệm chung của các BPT trong hệ.

 Với mỗi cặp là nghiệm của hệ ta xác định được điểm M(x0; y0)

trong mặt phẳng tọa độ Tập hợp tất cả các điểm M đó gọi là miền nghiệm của hệ.

 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm một số BPT bậc

nhất 2 ẩn.

1 Định nghĩa:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

Ghi nhớ

2 Các bước xác định miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn

 Bước 1: Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đường thẳng là

 Bước 2: Chọn điểm M(x 0 ;y 0 ) không nằm trên các đường thẳng vừa vẽ, thay tọa độ của

M vào từng BPT của hệ Từ đó xác định miền nghiệm của từng BPT trong hệ Tô đậm (hoặc gạch chéo) những phần mặt phẳng không là miền nghiệm của các BPT

 Bước 3: Ta kết luận phần mặt phẳng không tô đậm ( hoặc không gạch chéo) là

miền nghiệm của hệ.

.

(Có thể thay dấu “ > ” bằng các dấu “ < ” , “ ” hoặc “ ”)

III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

3 Bài tập áp dụng:

Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài giải

Ví dụ 1

Xác định miền nghiệm của hệ BPT:

.

 Trên cùng hệ trục Oxy, vẽ ba đường thẳng:

: qua

qua

: qua

 Chọn điểm , thay tọa độ vào hệ BPT, được:

 Vậy miền nghiệm là phần không bị tô màu như hình vẽ, tính cả các điểm thuộc tia Nt nằm trên d 2.

d 2

d 1

d 3

x O

y

+ Thay vào (1): ( t/m)

Tô đậm nửa mặt phẳng bờ là không chứa điểm

Miền nghiệm của (1) không tô đậm.

+ Thay vào (2): ( không t/m)

Tô đậm nửa mặt phẳng bờ là chứa điểm Miền

nghiệm của (2) không tô đậm (lấy cả ).

+ Thay vào (3): ( không t/m)

Tô đậm nửa mặt phẳng bờ là chứa điểm Miền nghiệm của (3) không tô đậm.

M

𝐴3

𝐴2

𝐵2

𝐵1

𝐵3

𝑁

t

Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài giải

Ví dụ 2

 Trên cùng hệ trục Oxy, vẽ các đường thẳng:

(d1): 3x + y = 6

(d2): x + y = 4

(d3): x = 0

(d4): y = 0

 Kiểm tra thấy điểm M(1; 1) thỏa mãn tất cả các bất phương

trình trong hệ vì: (t/m)

 Miền không bị tô đậm (miền trong tứ giác AICO, kể cả 4 cạnh AI, IC, OC, OA) là

miền nghiệm của hệ đã cho

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ), (d 4 ) không chứa điểm M.

x

y

O



M

I

C



(d 1 )

(d 2 )

(d 3 )

(d 4 )



A

Có (d 1 ) (d 2 )=I(1; 3); (dI(1; 3); (d 2 ) (d 3 )=I(1; 3); (dA(0; 4), (d 1 ) (d 4 )=I(1; 3); (dC(2; 0), (d 3 ) (d 4 )=I(1; 3); (dO(0; 0).

3 x y 6

x y 4

x 0

y 0















+ +

Bài giải

Ví dụ 3

Cách 1:

 Trên cùng hệ trục Oxy, vẽ hai đường thẳng:

1: qua

qua

 Chọn điểm , thay tọa độ vào hệ BPT, được:

 Vậy miền nghiệm của hệ bpt là đường thẳng

+ Thay vào (1): (không t/m)

Gạch chéo nửa mặt phẳng bờ là chứa điểm Miền nghiệm của (1) là miền không bị gạch lấy cả

+ Thay vào (2): ( t/m)

Gạch chéo nửa mặt phẳng bờ là không chứa điểm Miền nghiệm của (2) là miền không bị gạch, lấy cả

Xác định miền nghiệm của hệ BPT:

.

Cách 2 :

Vậy miền nghiệm của hệ là đường thẳng

Bài giải

Ví dụ 4

Cách 1:

 Trên cùng hệ trục Oxy, vẽ hai đường thẳng:

5: qua

qua

 Chọn điểm , thay tọa độ vào hệ BPT, được:

 Vậy từ đồ thị ta thấy

+ Thay vào (1): ( t/m)

Gạch chéo nửa mặt phẳng bờ là không chứa điểm Miền

nghiệm của (1) là miền S1 không bị gạch

+ Thay vào (2): ( t/m)

Gạch chéo nửa mặt phẳng bờ là không chứa điểm Miền

nghiệm của (2) là miền không bị gạch.

Cách 2 :

Dễ thấy mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2) Vậy

Cho hệ Gọi , lần lượt là miền nghiệm của 2 bất phương trình (1), (2) So sánh hai miền nghiệm và

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

Bài giải

Ví dụ 5

Miền nghiệm của hệ bpt không chứa điểm nào sau đây?

A B C D.

 Thay tọa độ vào hệ được (thỏa mãn) Vậy A thuộc miền nghiệm của hệ Làm tương tự thì C, D cũng

thuộc miền nghiệm của hệ.

 Thay tọa độ vào hệ được (không thỏa mãn) Vậy B không thuộc miền nghiệm của hệ Chọn B.

Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

Tìm GTLN, GTNN của biểu

thức F(x,y) = ax + by, với (x; y)

thuộc miền nghiệm của hệ

BPT bậc nhất 2 ẩn

Bài toán kinh tế tối ưu.

(Chi phí thấp nhất; Lãi suất cao nhất;….)

Ứng dụng của

hệ BPT bậc nhất hai ẩn III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

Dạng 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) thuộc

miền nghiệm của hệ BPT bâc nhất 2 ẩn

Các bước giải

 Bước 1 Xác định miền nghiệm của hệ BPT (Thường là 1 miền đa giác).

 Bước 2 Xác định tọa độ (x; y) các đỉnh của miền đa giác trên Tính giá

trị của F tại các đỉnh đó.

 Bước 3 Kết luận:

• GTLN của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được

• GTNN của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được

Ví dụ 6

Bài giải

Tìm GTLN của biểu thức với (x; y) là nghiệm của hệ :

 Trên cùng hệ trục Oxy, vẽ các đường thẳng

     0trục Ox); ; trục Oy)

     ;

Miền nghiệm là ngũ giác với :

Có

 Ta có: , , , ,

 Vậy max

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

A Trên mặt phẳng tọa độ , biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là

miền tứ giác kể cả các cạnh với, , và

B Đường thẳng có giao điểm với tứ giác khi

C GTLN của biểu thức , với và thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là

D GTNN của biểu thức , với và thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Dạng 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) là nghiệm của hệ BPT bâc nhất 2 ẩn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

Bài giải

Ví dụ 7

 Làm theo dạng 3 ta có miền nghiệm là miền tứ giác

kể cả các cạnh với , , và (phần không tô màu, tính

cả cạnh) Vậy A đúng.

Cần tìm miền nghiệm của hệ bpt và GTNN – GTLN của biểu thức trên miền nghiệm đó.

 Có , , ,

 Do đó, Suy ra C, D đúng

 Vậy Suy ra B sai Vậy chọn B.

Dạng 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) là nghiệm của hệ BPT bâc nhất 2 ẩn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

A Trên mặt phẳng tọa độ , biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là

miền tứ giác kể cả các cạnh với, , và

B Đường thẳng có giao điểm với tứ giác kể cả khi

C GTLN của biểu thức , với và thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là

D GTNN của biểu thức , với và thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Dạng 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) là nghiệm của hệ BPT bâc nhất 2 ẩn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

Các bước giải

 Bước 1 Từ các giả thiết của bài toán kinh tế tối ưu ta đưa về bài toán tìm GTNN – GTLN Cụ thể:

+ Đặt ẩn phụ x, y cho bài toán.

+ Tìm các điều kiện của x, y.

+ Tìm biểu thức T = F(x, y) cần tìm GTLN – GTNN.

 Bước 2 Sử dụng Dạng 4 (đã học) để tìm GTLN – GTNN của T = F(x, y)

với các điều kiện của x, y đã biết.

Dạng 5 Bài toán kinh tế tối ưu

Bài giải

Ví dụ 8

Điều kiện:

Khi đó số protein có được là và số lipit có được là

Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein mỗi ngày nên:

Vì gia đình đó cần ít nhất 400 đơn vị lipit mỗi ngày nên:

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn

chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt

bò và 1,1 kg thịt lợn Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng

Gọi lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất

mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn Tìm

Có lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua

Ta có hệ phương trình:

Khi đó: Tìm thuộc miền nghiệm của (I) để T đạt giá trị nhỏ nhất.

Chi phí để mua kg thịt bò và kg thịt lợn là

Bài giải

Ví dụ 8

Tìm thuộc miền nghiệm của để đạt giá trị nhỏ nhất.

 Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác ABCD

(kể cả biên).

 Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các

đỉnh của tứ giác ABCD:

Tại A(0,6; 0,7): T = 160.0,6+110.0,7=173 (nghìn).

Tại B(1,6; 0,2): (nghìn)

Tại C(1,6; 1,1): (nghìn)

Tại D(0,3; 1,1): (nghìn)

T đạt GTNN khi

Vậy cần kg thịt bò, kg thịt lợn

Bài giải

Ví dụ 9

Gọi là số xe loại A , là số xe loại B

  Khi đó tổng chi phí thuê xe là (triệu đồng)

Xe chở tối đa người, xe chở tối đa người nên tổng số người xe chở tối đa được là

(người)

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên người và trên tấn hàng Nơi thuê chỉ có

hai loại xe và Trong đó xe loại có chiếc, xe loại có chiếc Một chiếc xe

loại cho thuê với giá triệu, loại giá triệu Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại

để chi phí vận chuyển là thấp nhất Biết rằng xe chỉ chở tối đa người và tấn hàng Xe chở tối đa người và tấn hàng

Xe chở được tấn hàng, xe chở được tấn hàng nên tổng lượng hàng xe chở được là

(tấn)

Theo giả thiết, ta có

Ta cần tìm thuộc miềm nghiệm của (*) để đạt GTNN.

Bài giải

Ví dụ 9 Xét hệ bất phương trình

Ta cần tìm thuộc miền nghiệm của (*) để đạt GTNN.

 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là

tứ giác kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ)

 Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các

đỉnh của tứ giác

 Thay tọa độ

Có , , ,.

 Vậy đạt giá trị nhỏ nhất tại Khi đó, =32 (triệu

đồng).

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 4

Bài 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 1

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 2

Xét một điểm có thuộc hay không thuộc miền nghiệm một BPT bậc nhất

Dạng 1

Dựa vào đồ thị, xác định miền nghiệm của BPT Dạng 2

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bpt trình bậc nhất 2 ẩn. Dạng 3

Tìm GTNN – GTLN của F(x,y) trên miền nghiệm của hệ bpt bậc nhất 2 ẩn.

Dạng 4

Bài toán kinh tế tối ưu.

Dạng 5