Dạng 4 cực trị hàm ẩn dấu GTTĐ

Dạng 4 Cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 77 Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn Đặt , là tham số nguyên và Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của sao cho hàm số đạt cực tiểu tại Tính tổng b[.]

Dạng 4 Cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 77. Cho hàm số f x( )

có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f x h( + -) f x h( - ) £ h2," Îx ¡ ," >h 0

Lời giải Chọn C

*Nếu m2<4 hoặc m2>25 thì g¢¢( )0 <0 nên hàm số g x( )

đạt cực đại tại x=0.Vậy các giá trị nguyên của m<27 để hàm số đạt cực tiểu tại x=0 là S= -{ 5; 4; 3;3;4;5- - }

.Tổng bình phương các phần tử của S là 100

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g x  f x 

, số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x f x bằng số điểm cực trị dương của đồ thị hàm số yf x  cộng thêm 1

Có x 2 là nghiệm bội 2, x 1 là nghiệm đơn

Vậy x2 2m1x m 21 0 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x  1, có mộtnghiệm x 0

Trường hợp 1: Có nghiệm x 0 khi đó

Trường hợp 2: x2 2m1x m 21 0 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x  1,

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 79. Cho hai hàm đa thức yf x , y g x   có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ Biết rằng đồ thị

hàm số yf x  có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g x   có đúng một điểm cực

trị là B và

74

AB 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số

   

y f x  g x m có đúng 5 điểm cực trị?

A 1 B 3 C 4 D 6.

Lời giải Chọn B

.Bảng biến thiên của hàm số y h x   là:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y k x    f x  g x  là:

Do đó, hàm số y k x  m cũng có ba điểm cực trị

Vì số điểm cực trị hàm số yk x m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y k x  m và

số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình  k x m , mà hàm số 0 y k x  m cũng

có ba điểm cực trị nên hàm số y f x  g x  m có đúng năm điểm cực trị khi phương trình

k x m có đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y k x  , phương trình  k x m có đúng hai nghiệm0đơn (hoặc bội lẻ) khi và chỉ khi

74

S   

95; 8

liên tục trên ¡ có đạo hàm f x 

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu nhưhình vẽ bên

21

x x

A 1 B 2 C 4 D 5.

Lời giải Chọn B

Gọi a b c, , a b c   là ba điểm cực trị của hàm số yf x 

m m

Câu 83. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và f 0 0; f  4  Biết hàm 4 yf x  có

đồngbiến, do đó (*) nếu có nghiệm là duy nhất

Câu 84. Cho hàm số yf x( ) đồng biến trên 4; 

có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số(2 2)

yf x  bằng

A 7 B 5 C 4 D 9

Lời giải Chọn D

34

x x

f x

x x

như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  1

luôn có 3 nghiệm phân biệt.Vậy để đồ thị hàm số yg x  có 5 điểm cực trị thì phương trình  2

phải có 2 nghiệm đơn phân

biệt

2

* 2

Câu 86. Cho hàm số yf x( )có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số yf x( 3 x 2)như hình vẽ

sau: Hỏi hàm số yf x(| |) có bao nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn D

Nhận xét yf x(| |)là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ta xét cực trịbên phải trục Oy

 đồ thị yf x( )có 2 điểm cực trị bên phải Oy

 yf x(| |) có 5 cực trị ( 2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy)

Câu 87. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

Lời giải Chọn C

Kết hợp với điều kiện trên đoạn [ 20, 20] Khi đó ta có 19 1 16 36   giá trị m nguyên.

Câu 88. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số yf x  1 1

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Xét hàm số yf x  1 1

là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 12;12

Gọi x , 1 x , 2 x là 3 điểm cực trị của hàm số 3 yf x  với x1x2 x3

m m

m m

é - =êê

x x x

é =ê

ê =ê

Û ê =ê

êXét hàm số h x( )=x2- 2 x- -1 2x Ta có:

x x x x

é =ê

ê =ê

Û ê =ê

ê =ë

ì - ³ ïï

-ïï

ïï - < - íï

<ï £

Lại có: 6<2m<8 và 2mÎ ¢ nên 2m=7

72

m

(thỏa mãn)

Vậy có 2 giá trị cần tìm của m

Câu 92. Cho hàm số bậc 3 f x  x3ax2bx c , với , ,a b c   Biết 4 a c 2b và8

2a4b8c  Số điểm cực trị của hàm số 1 0 g x  f x 

Lời giải Chọn A

Để tìm số cực trị của hàm số g x   f x 

ta đi tìm số cực trị hàm số yf x 

và số giao điểmcủa đồ thị hàm số yf x  với trục hoành Ox

Do

122

f  

  Vậy   suy ra  0 f x   có 2 nghiệm phân biệt là 0 x1x2

f x f   

  tức là f x 

có giá trị cựcđại và giá trị cực tiểu trái dấu nên đồ thị hàm số yf x 

cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Phương trình sin x  cho 2 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 

2sin 2

x x

là

Lời giải Chọn D

Xét hàm số H x F x 6  x3

Ta có H x  6 x F x5  6  3x2 6 x f x5  6  3x2 3 2 x2  x f x3  6 1

 ,

 

   

00

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G x 

đổi dấu 3 lần nên hàm số G x  F x 6  x3

có 3 điểmcực trị

Câu 95. Cho hàm số f x( ) ( x2 m x)  2 ( m6)x 2x2 (m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

TH1: m  thì '( ) 03 f x  vô nghiệm

BBT

Hàm số có 1 cực trị nên m  không thỏa.3

Câu 96. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số g x  f x 2 8x7 x2 3

là

Lời giải Chọn C

Xét hàm số h x  f 3x4 6x21

, ta có h x  f3x4 6x2 1 12  x312x

.Xét h x   0 f3x4 6x21 12  x312x 0

và  **

là nghiệm kép, do vậy hàm số h x 

có 5 cựctrị

Từ bảng biến thiên ta có phương trình  1

vô nghiệm, phương trình  2

có 4 nghiệm đơn phânbiệt, phương trình  3

có hai nghiệm đơn phân biệt không trùng với các nghiệm trên Vậy đồ thịhàm số y h x  

cắt trục hoành tại 6 điểm phân biệt

Do vậy hàm số g x  h x 

có 11 điểm cực trị

Câu 97. Cho yf x  là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 12;12

để hàm số g x  2f x 1m

có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

A 2 B 3 C 5 D 4

Lời giải Chọn B

+) Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x 22x 0

có hai nghiệm bội lẻ là 2 và 5

có một nghiệm trong khoảng

1;   và một nghiệm trong khoảng  ;0

Ta có bảng biến thiên sau:

Đường đậm nét là của hàm số yg x  2019

vậy hàm số có 5 cực trị

Câu 102. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  2020m

có

5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Lời giải Chọn C

có hai nghiệm đơn phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số      

2

có đúng 3 điểmcực trị

A

1.4

m 

1.4

Bảng biến thiên: với af  1 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Số nghiệm của phương trình

này là số giao điểm của đồ thị hàm số yf t  và

1

y t



Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình  2

có nghiệm duy nhất t t với 0 t 0 0;1

Tức làphương tình  1 có nghiệm x t0

x41

là

Lời giải Chọn A

Từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số h x 

là 7

Câu 109. Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số yf x 

cắt trục hoành tại các điểm

3

b

 

; 4 c 5 (có dạng như hình vẽbên dưới) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số yf 2 x m  3

có 7điểm cực trị?

3

b

 

; 4 c 5)Hàm số yf 2 x m  3

có 7 điểm cực trị  hàm số h x f 2x m  3 có 3 cực trị cóhoành độ dương, mà 3 là nghiệm bội chẵn của f x 

nên hàm số h x f 2x m  3 có 3 cực

trị có hoành độ dương  phương trình h x 0

có 3 nghiệm dương phân biệt khác

62

m



3

02

3

02

b

 

nên   1 3 m 1 3 hay 2m4

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2 ; 3; 4

Câu 110. Cho hai hàm đa thức yf x y g x ,    có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ

Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

có hai điểm cực trị là F G, ; đồ thị hàm số y g x  

có haiđiểm cực trị là E H, và HG2,FE4 Số giá trị nguyên của tham số m   10;10

m m

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số f x 

đối xứng nhau qua trục tung nên là hàmchẵn suy ra b 0.

Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số h x 

là 2.2 1 5. 

Mặt khác, đồ thị của hàm số g x 

đối xứng qua Ox do đó số điểm cực trị của hàm số , g x 

bằng số điểm cực trị của hàm số h x  cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h x   0

Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h x   0

có hai nghiệm bội đơn

;

52

 Phương trình fsinx  sin2x2sinx có bốn nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3

không trùng với các nghiệm của phương trình cosx 0

 Phương trình h x  có 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0 0;3 và đều là nghiệm đơn.Xét phương trình   1 3 2

03

Trên khoảng 0;3 phương trình sinx  có hai nghiệm x 0  ; x2

Trên khoảng 0;3

phương trình sin x t có bốn nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2 0;3

không trùng với các nghiệm của phương trình sinx  0

y t

là

Vậy phương trình h t   0

chỉ có một nghiệm t a 0Bảng biến thiên của hàm số g x 

khi x  là0

Vậy hàm số g x 

có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

Câu 116. Cho hàm số yf x  liên tục, xác định trên và có đồ thị như hình vẽ Hàm số

2

2

22

  2 16 6 12 3  4 4 3 4 2 2

Do đó dấu của h x'  cùng dấu với u x 12x1 x22x

, tức là đổi dấu khi đi qua các điểm

Vậy hàm số h x 

có 3 điểm cực trị

Ta có h1 3f 3  nên đồ thị hàm số 0 y h x   tiếp xúc Ox tại x  và cắt trục Ox tại1

3 điểm phân biệt

A 7 B 3 C 5 D 4

Lời giải Chọn A