NW359 360 DẠNG 04 cực TRỊ của hàm số GV

Dấu của đạo hàm không phụ thuộc vào x, hay độc lập với x nên hàm số luôn đồng biến hoặc luônnghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.. Do đó hàm số luôn không có cực trị.3.. Trong tr

được gọi là điểm cực đại của hàm số f x( )

nếu tồn tại một khoảng ( )a b; ⊂D

sao

cho x0∈( )a b; v à f x( ) < f ( )x0 ,∀ ∈x ( ) { }a; \b x0

 Điểm 0

x ∈D

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f x( )

nếu tồn tại một khoảng ( )a b; ⊂D

Tức là, nếu đạo hàm của hàm số y= f x( )

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0

Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là M x y( 0; CT)

Nếu đạo hàm của hàm số y= f x( )

đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0

Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực đại là M x y( 0; CÑ)

Dấu của đạo hàm không phụ thuộc vào x, hay độc lập với x nên hàm số luôn đồng biến hoặc luônnghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Do đó hàm số luôn không có cực trị.

3 Bài toán cực trị với hàm đa thức bậc ba

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤0

Chú ý: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

Trong trường hợp hàm số có hai điểm cực trị, ta viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cựctrị như sau:

Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức:

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

4 Bài toán cực trị với hàm bậc 4 trùng phương

.2

đối xứng nhau qua trục Oy , điểm A nằm trên trục Oy Do đó tam giác ABC cân tại A

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Lý thuyết về cực trị của hàm số

 Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức

 Tìm cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

 Bài toán cực trị chứa tham số

 Cực trị của hàm chứa dấu GTTĐ

 Cực trị của hàm hợp

 …

BÀI TẬP MẪU

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điểm cực trị khi biết bảng biến thiên của hàm số

Bài tập tương tự và phát triển:

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; 1− )

A 3 B 2 C 4 D 1.

Lời giải Chọn A

y= f x

có ba điểm cực trị

Câu 4 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình bên

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y= f x( )

Lời giải Chọn A

A 2

Lời giải Chọn A

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 12 B Cực tiểu của hàm số bằng 2.

C Cực đại của hàm số bằng 12 D Cực đại của hàm số bằng 2

Lời giải Chọn A

TXĐ: D=¡ \ 0{ }

.2

162

x x

=



⇔  = −

.Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, điểm cực đại là 1

x y x

−

=+

Hàm số

2 32

x y x

−

=+

Tập xác định: D= −∞ − ∪ − +∞( ; 2) ( 2; )

Ta có:

12

2019

x x

Tập xác định D=¡ \{ }x1

.Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị và dựa vào bảng biến thiên ta có các điểm cựctrị của hàm số là: 2

Lời giải Chọn C

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị y= f x′( )

ta thấy phương trình f x′( ) =0

có 4 nghiệm nhưng giá trị f x′( )

chỉ đổi dấu 3 lần

Từ đó suy ra bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x= −2

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy

Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trên phải trục Oy qua Oy ta được đồ thị hàm y= f x( )

Vậy hàm số y= f x( )

Tập xác định ¡

.Thay N(1;12)

Tập xác định D=¡

.2

y y

có 3 nghiệm phân biệt

( ) 2

2

2

11

Hàm số h x( ) = f x( 2−x)

có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số

là nghiệm kép nên khi qua giá trị x=2

thì f x′( )không bị đổi dấu

2 2

2 2

và phương trình ( )2

phải có hai nghiệm phân biệt khác 5

( ) ( )

' 1 ' 2

00

h p

m m

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y¢ có hai nghiệm phân biệt Û D =¢ 18ab>0

A. 2019 B 2020 C. 2018 D 2021

Lời giải Chọn A

Hàm số f x( )

có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức g x( ) = +x2 2mx+5

vônghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x= −1

, hoặc g x( )

có nghiệm

g

g

g g

m

m b

nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

m= −

3

19

m=

Lời giải Chọn B

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình ( )∗

có 2 nghiệm phân biệt khác 0

⇔ − > ⇔ <m m

.Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là:

m

⇔ = −

( vì m<0

)Vậy với m= −1

thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Câu 10 Cho hàm số

y x= − mx − m +m

có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD là hình thoi với D(0; 3− )

Số mthuộc khoảng nào sau đây?

A

9

;25

∈ ÷

11;

.Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( 2 4)

2

0 2

Câu 1 Cho hàm số y= f x( )

, hàm số y= f x′( )

có đồ thị như hình bên Hàm số2

x x

+ TH2:

2( 2; 1)( 1) 0

( 1;0)0

Câu 3 Cho hàm số bậc ba y= f x( )

có đồ thị của hàm đạo hàm f x'( )

như hình vẽ và f b( ) =1

.Sốgiá trị nguyên của

5;5

m∈ − 

để hàm số g x( ) = f x2( ) +4f x( ) +m

có đúng 5 điểm cực trịlà

Lời giải Chọn A

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi PT ( )2

có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt

A.1 B. 6 C. 4 D. 3.

Lời giải Chọn D

x < <x x

);

74

.Bảng biến thiên của hàm số

có đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ).

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT x=0

không là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m= −2

không thỏa ycbt

có đúng 1 nghiệm đơn

2 2 35 0 không có nghiệm phân biệt

là

A 100 B 50 C 108 D 58

Lời giải Chọn A

Yêu cầu bài toán⇔ f x'( )

có đúng một điểm qua đó đổi dấu ( )*

Nhận xét: 2x−2m= ⇔ =0 x m

(thỏa mãn x m≥ −5

) Do đó x m=

là một điểm cực trị củahàm số

Ta có h( )0 = f ( )0 =0

và h( )2 = f ( )4 − >4 0

.Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y h x= ( )

có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số y h x= ( )

cắt Oxtại 2 điểm phân biệt ⇒