Dạng 2 cực trị hàm ẩn

Dạng 2 Cực trị chứa hàm ẩn Câu 23 Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau Số cực trị của hàm số là A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên Ta thấy Với , ta có Xét hàm số , ta có Bảng biến t[.]

Dạng 2 Cực trị chứa hàm ẩn Câu 23. Cho hàm số f x 

, bảng biến thiên của hàm số f x 

0;11;

2

2

12

Từ bảng biến thiên của g x 

Phương trình  4 vô nghiệm.

Do đó, hàm số đã cho có 7 cực trị

Câu 24. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số yf x 

là 2; 0 ; 2; a ; 6 với 4a Số điểm cực6trị của hàm số yf x 6 3x2

là

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta có -2; 0; 2; a ; 6 là tất cả các nghiệm của f x 

Ta có: y f x 6 3x2 6x5 6x f x  6 3x2

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x x6 3x2

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g x  x6 3x2

, ta suy ra 1 là nghiệm kép của phươngtrình x6 3x2 2 và 0 là nghiệm kép của phương trình x6 3x2 0 Do đó 1 và 0 là nghiệmkép của f x 6 3x2

Do vậy 1 và 0 là nghiệm bội ba của y.Các nghiệm khác 1 và 0 của y đều là nghiệm đơn

Ta có: ( ) 5cos 5sin 1 5cos 5sin 1

x

x x

x 

là nghiệm kép

  1  2 4 3

g x  f  x x  x



   

Bảng xét dấu g x 

:

Từ bảng xét dấu g x 

ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  3

Câu 28. Cho hàm số yf x  xác định trên  , có đồ thị f x  như hình vẽ

11

22

x

x

.Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Câu 30. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số f x' 

x – ∞ 1 + ∞

20

+) Đặt t  2 x2  4 x  t   4 x  4 Ta có bảng biến thiên của t  2 x2  4 x

Dựa vào đồ thị của hàm số f x  ax3bx2 cx d

ta suy ra bảng xét dấu của

x x x x

Câu 33. Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số yf x  như hình bên Đặt

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y g x   nghịch biến trên khoảng 1;  

B Hàm số y g x   đồng biến trên khoảng 1;0

có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số yf x 23x

là

Lời giải Chọn D

x x

Mặt khác từ bảng xét dấu f x 

ta có

 

2 2

có hai điểm cực tiểu

Câu 35. Cho f x( ) là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số yf x( ) như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y g x ( )f x 24x5

Lời giải Chọn C

 Đầu tiên ta nhận xét tại x  và 3 x  đồ thị 4 f x  tiếp xúc trục Ox nên ta có

Câu 36. Cho hàm số y ax 3bx2cx d với a 0 có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số yf 4 x là1

Suy ra đồ thị hàm số yf 4 x có điểm cực đại là 1 5; 4

Câu 37. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như sau

2; 13

x x

Phương trình g x  có đúng 8 nghiệm đơn và 0 1 nghiệm bội lẻ x  (nghiệm bội ba).0

1

x x

Từ bảng biến thiên Ta thấy hàm số g x 

x x

x x

é ê

=-ê =êê

= Û ê=

ê =ê

Dựa vào đồ thị hàm số yf x  và đồ thị đường thẳng  d

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f x  x0

có hai nghiệm phân biệt khác x , 1 x 2

Tương tự ta có 0  nên mỗi phương trình f x  x và f x  x đều có hainghiệm phân biệt (các nghiệm đôi một khác nhau)

Vậy hàm số g x f f x   x

có 7 điểm cực trị

Câu 45. Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Phương trình (1) có x  (nghiệm bội ba).0

Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình ( ) 0f x  nên (2) có 4 nghiệm đơn.

Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình :

2 ( ) (f x  x1) ( ) 0f x   2(4x  8x 3) 16 ( x x1)(x 1) 0

24x 16x 32x 16x 6 0

      có 4 nghiệm phân biệt

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số ( ) 0g x  có tất cả 9 điểm cực trị.

Câu 46. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) 4 x32x và (0) 1.f  Số điểm cực tiểu của hàm số

Câu 47. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số yf x 

như hình bên Khẳng địnhnào sau đây là đúng?

Để tìm số điểm cực tiểu của hàm số g x 

ta chỉ quan tâm đến những giá trị của x tại đó g x đổi dấu

Phương trình (1) vô nghiệm; phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt nhưng vì f x¢ -( 2 2x)

không đổi dấu khi đi qua nghiệm x2 2x1 nên hàm số g x 

cũng không đổi dấu khi qua

những nghiệm này; phương trình (3):

đổi dấu khiqua những nghiệm này Từ đó ta có bảng xét dấu của g x 

A 9 B 7 C 6 D 5

Lời giải Chọn B

b a c

x x

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất vị trí x  là không đổi dấu nên phương trình5

trên tương đương với

0

33

x

x x

Đối chiếu với điều kiện, ta nhận cả hai nghiệm trên

Như vậy suy ra hàm số ( )g x có tất cả 2 điểm cực trị

Câu 51. Cho hàm đa thức bậc bốn yf x 

4 4

4

0

03

Giả sử f x( )ax4bx2c Từ

'(0) 0

2(0) 1

4'( 1) 0

1( 1) 0

b f

c

f Suy ra f x( ) 2 x4 4x21

x

Do đó, hàm số y có 5 cực trị.

Câu 53. Cho hàm số yf x  có bẳng biến thiên như sau

Số điểm cực đại của hàm số g x  f 2x2x2

Lời giải Chọn C

2 2

đổi dấu khi x chạy qua các nghiệm đơn.

Vậy hàm số g x  f 2x2x2

  có 2 điểm cực đại là x x 2  và 1 4

12

x x 

Câu 54. Cho hàm số f x ax4bx3cx2dx e a , 0có đồ thị của đạo hàm '( )f x như hình vẽ.

Biết rằng e n Số điểm cực trị của hàm số yf f x  2x bằng

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên  phương trình (2) có 2 nghiệm.

Từ bảng biến thiên  phương trình f x  0

k C

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình h x   0

có 4 nghiệm phân biệt

Mà h 2 233 x2 không là nghiệm của phương trình h x   0

 Phương trình g x  0 có 5 nghiệm phân biệt

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số    2   2 1 4

2 10

Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm g x( )như sau:

Dựa vào BBT trên, ta kết luận hàm số g x( )có 3 điểm cực đại

Câu 57. Cho hàm số f x 

, bảng biến thiên của hàm số f x 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số yf3x2 6x2

là

Lời giải Chọn C

f x  x ax bx cx

có đồ thị ( )C của hàm yf x'( ) như hình vẽ sau:

Đặt g x( )f f x '( ) , ( ) h x f ' f x( )  Tổng số điểm cực trị của g x( ) và h x( ) là:

Lời giải Chọn C

với x là nghiệm của phương trình 1 f x '( ) 1

và x x x là ba nghiệm của phương trình 2, ,3 4 f x '( ) 2, x1x2  0 x3  2 x4

Bảng xét dấu y g x '( )

nhìn vào bảng trên, hàm số g x( )f f x '( ) có 3 cực trị

●Tìm số cực trị của hàm số h x( )f ' f x( )

BBT của hàm số yf x( )

'( ) '( ) ''( ( )) 0 ( ) 0

( ) 2

x x

A 3 B 1 C 0 D 2.

Lời giải Chọn B