CD28 PT ĐƯỜNG THẲNG

Vectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với ..  Nếu đường thẳng  đi qua hai điểm A, B thì là một vectơ chỉ phương... Vectơ nào dưới đây là

 Ghi nhớ ➊

 Định nghĩa VTCPcủa đường thẳng:

Cho đường thẳng  Vectơ gọi là vectơ chỉ

phương của đường thẳng  nếu giá của nó

song song hoặc trùng với 

Cho đường thẳng  đi qua và có vectơ chỉ

  Chú ý:

 Nếu là vectơ chỉ phương của  thì cũng là vectơ chỉ phương của .

 Nếu đường thẳng  đi qua hai điểm A, B thì là một vectơ chỉ phương.

 Cho đường thẳng  có phương trình (1) thì

 là một vectơ chỉ phương của .

 Với điểm thì trong đó t là một giá trị cụ thể tương ứng với từng điểm

 Ghi nhớ ➋

 Định nghĩa PTTS của đường thẳng

 Phương trình tham số của đường thẳng đi

qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ

phương

 , :

 Nếu a1, a2 , a3 đều khác không Phương

trình đường thẳng viết dưới dạng chính

tắc như sau:

Chú ý: Cần xác định 1 điểm và 1 VTCP để

viết PTTS của đường thẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 : 2 3 ; 5

x







  



¡ Véctơ nào

dưới đây là véctơ chỉ phương của d ?

A ur1 0;3; 1  B ur2 1;3; 1  C ur3   1; 3; 1 D ur4 1;2;5

Lời giải Chọn A

Chuyên đề

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

CẦN NẮM

Ⓑ BÀI TẬP RÈN

LUYỆN

Đường thẳng

1

5

x







  



¡ nhận véc tơ ur0;3; 1  làm VTCP

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0

và B0;1;2

Vectơ nào dưới đây

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

A br  1;0; 2 . B cr1;2;2 . C dr  1;1; 2. D ar  1;0; 2  .

Lời giải.

Chọn A

Ta có uuurAB  1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là br  1;0; 2 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

- Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A u = -r1 ( 1;2;1)

B u =uur2 (2;1;0)

C u =r3 (2;1;1)

D u = -r4 ( 1;2;0)

Lời giải Chọn A

Câu 4. Trong không gian Oxyz , đường thẳng

2

3

ì = -ïï

ïï = + íï

ï = + ïïî có một véctơ chỉ phương là

A ur32;1;3. B ur4   1; 2;1. C ur2 2;1;1. D ur1   1; 2;3.

Lời giải Chọn B

Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng

:

 có một vectơ chỉ phương là

A uur13; 1;5 . B uuur4 1; 1;2 . C uuur2   3;1;5 . D uuur3 1; 1; 2  .

Lời giải Chọn B

Đường thẳng

:

 có một vectơ chỉ phương là uuur4 1; 1; 2 .

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A uuur2 2;1;1  B uuur4 1;2; 3   C uur3   1; 2;1  D uur1 2;1; 3  

Lời giải Chọn C

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 21 53 32

 Vectơ nào dưới đây là vectơ

chỉ phương của đường thẳng d

A ur2;5;3. B ur 2; 5;3 . C ur 1;3; 2 . D ur 1;3; 2  .

Lời giải Chọn B

Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là ur2; 5;3 .

Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của ?d

A uuur2  1; 3;2  B uuur3   2;1;3  C uur1  2;1; 2  D uuur4 1;3;2 

Lời giải Chọn A

Đường thẳng

:

 có một vectơ chỉ phương là uuur2  1; 3;2 

Câu 9. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

:

 Vectơ nào sau đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A uur1(3; 1;5) . B uuur3 (2;6; 4) . C uuur4   ( 2; 4;6). D uuur2  (1; 2;3)

Lời giải Chọn D

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ uuur2  (1; 2;3).

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

 Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d?

A ur2 3;4; 1 . B ur1 2; 5;3 . C ur3 2;5;3. D ur4 3;4;1.

Lời giải Chọn B

Đường thẳng có phương trình dạng

thì có chỉ phương ura b c; ;  nên

đường thẳng

:

 có chỉ phương là ur1 2; 5;3 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A uuur2 3; 4; 1  . B uur1 2; 5;2 . C uuur3 2;5; 2  . D uuur4 3; 4;1.

Lời giải Chọn A

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

    



d

Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d

A uuur3 3; 1; 2   B uuur4 4; 2;3 C uuur2 4; 2;3  D uur1 3;1; 2

Lời giải Chọn C

dcó một vectơ chỉ phương là uuur2 4; 2;3 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

  Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A ur2 4; 2;3  . B ur4 4;2; 3  . C ur33; 1; 2   . D ur1 3;1;2.

Lời giải Chọn C

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ur3 3; 1; 2   .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

gốc tọa độ O và điểm M1; 2;1  .

A uur1 1;1;1. B uuur2 1; 2;1 . C uuur3 0;1;0. D uuur4 1; 2;1 .

Lời giải

Chọn D

Ta có OMuuuur1; 2;1  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm

1; 2;1

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình:

10 2 2

x  y  z

Xét mặt phẳng  P :10x2y mz  11 0, m là tham số thực Tìm tất

cả các giá trị của m để mặt phẳng  P

vuông góc với đường thẳng.

A m 2 B m2 C m 52 D m52

Lời giải Chọn B

Đường thẳng

:

x y z

có vectơ chỉ phương ur 5;1;1 Mặt phẳng  P :10x2y mz  11 0có vectơ pháp tuyến nr10;2;m

Để mặt phẳng  P

vuông góc với đường thẳng  thì ur phải cùng phương với nr

5 1 1

2

10 2 m m

    

Câu 16. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

hai điểm M2;3; 1  và N4;5;3

?

A uuur4 1;1;1. B uuur3 1;1; 2. C uur1 3; 4;1. D uuur2 3;4; 2.

Lời giải Chọn B

Ta có MNuuuur2; 2; 4 , suy ra MNuuuur2.uuur3 Do đó uuur3

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

MN

Câu 17. Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng

1 2 : 3 ?

2

 



 



   



A

x  y z

B

x  y z

x  y z

x  y z

Lời giải

Chọn D

Do đường thẳng

1 2 : 3

2

 



 



   

 đi qua điểm M(1;0; 2) và có véc tơ chỉ phương (2;3;1)ur

nên

có phương trình chính tắc là

x  y z

Câu 18. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , d đi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ

phương ur   2; 4;5 Phương trình của d là

A

2 3 4

5 4

  



  



  

3 2

1 4

4 5

 



   



  

3 2

1 4

4 5

 



  



  

3 2

1 4

4 5

 



   



  

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d đi qua M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ phương ur  2; 4;5 là:

3 2

1 4

4 5

 



   



  

Câu 19. Trong không gian Oxyz , Cho điểm M1;2; 1 và mặt phẳng  P : 2x y   3z 1 0.

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P

có phương trình là

A

x  y  z

B

x  y  z

 .

C

x  y  z

D

x  y  z



Lời giải Chọn B

Đường thẳng đi qua M1;2; 1  và vuông góc với  P : 2x y   3z 1 0 nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

là nuurP 2;1; 3 làm vectơ chỉ phương, nên có phương trình chính tắc là:

x  y  z



Câu 20. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;5; 2) và có một vecto chỉ

phương ur  (3; 6;1) Phương trình của d là

A

3

6 5

1 2

 



   



  

1 3

5 6 2

 



  



  

1 3

5 6 2

 



  



   

1 3

5 6 2

 



  



   

Lời giải Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(1;5; 2) và nhận ur (3; 6;1) làm vecto chỉ

phương là:

1 3 ( ) : 5 6

2

 



  



   

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 2  và mặt phẳng  P : 3x2y z  1 0. Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P

có phương trình là

A

x  y  z

 B

x  y  z

C

x  y  z

.D

x  y  z



Lời giải Chọn A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: uuur rd n p 3; 2; 1 .

Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với  P

là:

x  y  z



Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua A2;3;0

và vuông góc với mặt phẳng  P x: 3y z  5 0?

A

1 3 3 1

y t

 



 



  

1 3 1

y t

 



 



  

1

1 3 1

 



  



  

1 3 3 1

y t

 



 



  



Lời giải Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là ur1;3; 1 

nên suy ra chỉ đáp án B hoặc C đúng Thử

tọa độ điểm A2;3;0

vào ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 

và hai mặt phẳng

 P : x y z   1 0

,  Q : x y z   2 0

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với  P

và  Q

?

A

   

 



   



1 2 3

y

B

 

  



  



1 2

3 2

x y

C

  

  



  



1 2 2

3 2

y

D

  

  



  



1 2 3

y

Lời giải Chọn D

Ta có

 



  



r r

1;1;1 1; 1;1

P

Q

n n

và nr   P ,nrQ   2;0; 2  2 1;0; 1 

Vì đường thẳng d song song

với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1;0; 1 

làm véc tơ chỉ phương

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1;0 

, B1;2;1

, C3; 2;0 

, D1;1; 3 

Đường thẳng đi qua Dvà vuông góc với mặt phẳng ABC

có phương trình là:

A 1 2





 



   



x t

y t





 



  



x t

y t

1 1

2 3

 



  



   



1 1

3 2

 



  



   



Lời giải Chọn A

Ta có uuurAB  1;3;1; uuurAC1; 1;0 ;     , 

uuur uuur r

ABC

n AB AC 1;1; 2 .

Đường thẳng đi qua Dvà vuông góc với mặt phẳng  ABC

nên có véc tơ chỉ phương là

ABC 1;1; 2

, phương trình tham số là:

1 1

3 2

 



  



   

 đường thẳng này cũng chính là

1 2





 



   



x t

y t

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho hai điểm , M1;0;1

và N3; 2; 1  

Đường thẳng MN có

phương trình tham số là

A

1 2

1

 



 



  



y t

B

1 1

 



 



  



y t

C

1 1

 



 



  



y t

D

1

2 1

 



 



  



y t

Lời giải Chọn D

Ta có uuuurMN 2;2; 2  

Đường thẳng MN đi qua M1;0;1

và có vectơ chỉ phương 1 1;1; 1 

2

 uuuur 

r

Suy ra

1

1

 



 



  



MN y t

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;1

, B1;1;0

và C3;4; 1  Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là

A

4 5 1

x  y z

 . B

2 3 1

x  y z

 . C

2 3 1

x  y z

 . D

4 5 1

x  y z

 .

Lời giải Chọn C

2;3; 1

uuur

Đường thẳng đi qua A1;0;1

và song song BC với có phương trình là

2 3 1

x  y z

 .

Câu 27. Trong không gian Oxyzcho 3 điểm (1;2;3), (1;1;1), (3; 4;0)A B C đường thẳng đi qua A và song

song với BC có phương trình là?

A

x  y  z

x  y  z

C

x  y  z

x  y  z



Lời giải Chọn C

Ta có BCuuur2;3; 1  

Phương trình đường thẳng đi qua (1; 2;3)A nhận BCuuur2;3; 1  là véc tơ chỉ phương có dạng:

x  y  z



Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0

, B1;1;2

và C2;3;1

Đường thẳng đi qua

1; 2;0

A

và song song với BC có phương trình là

A

1 2

x  y  z

 . B

1 2

3 4 3

x  y  z

C

1 2

3 4 3

x  y  z

D

1 2

x  y  z

 .

Lời giải Chọn A

1;2; 1

uuur

Đường thẳng đi qua A1; 2;0

và song song với BC nhận uuurBC1; 2; 1  làm vecto chỉ phương

có phương trình chính tắc là:

x  y  z



Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;0

; B1;0;1

; C3;1;0

Đường thẳng đi qua

1;1;0

A

và song song với BC có phương trình

A

x  y  z

 B

x  y  z

C

1 1

x  y  z

 . D

x  y  z

Lời giải Chọn C

Đường thẳng cần tìm đi qua A1;1;0

và có một véc tơ chỉ phương là ur uuurBC 2;1; 1

  

Phương trình đường thẳng cần tìm là:

x  y  z



Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;2; 3   và mặt phẳng   P : 2 x y     3 z 1 0

Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với  P là

A

2

1 2

3 3

 



   



  

1 2 2

3 3

  



   



  

1 2 2

3 3

 



  



   

1 2 2

3 3

 



  



   

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d qua M  1;2; 3   và vuông góc với   P : 2 x y     3 z 1 0 nên d có véc tơ

chỉ phương là ur2; 1;3  Khi đó phương trình đường thẳng d là:

1 2 2

3 3

 



  



   



Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;2  và mặt phẳng  P : 2x y   3z 1 0 Phương

trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P

là

A

1 2 2

2 3

 



   



  

1

2 2 2

 



   



  

2

1 2

3 2

 



  



   

1 2 2

2 3

  



  



   

Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng đi qua M1; 2; 2  nhận VTPT của mặt phẳng  P

làm VTCP

2;1; 3

ur  có dạng:

1 2 2

2 3

 



   



  

Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 1  và B2; 1;1  có phương

trình tham số là

A

1

2 3

1 2

 



  



   

1

2 3

1 2

 



  



  

1

3 2 2

 



   



  

1

1 2

z t

 



  



  

Lời giải Chọn A

Ta có uuurAB1; 3; 2 .

Đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 1  và B2; 1;1  có vec tơ chỉ phương uuurAB1; 3;2  có

phương trình tham số là

1

2 3

1 2

 



  



   

HẾT