HH12 c3 b3 PT DUONG THANG p2 2022

Tọa độ trung điểm I của BC là Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường x y z chỉ phương của đường thẳng AC... FB: Duong HungWORD XINH mức 7+

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3; 1; 2  

và mặt phẳng

M và song song với   ?

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P là mặt phẳng đi qua H2;1;1 và cắt

FB: Duong Hung

s t

 P và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm I của BC là

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường

x y z

chỉ phương của đường thẳng AC

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

Lời giải Chọn C

D

D

D

x y z

FB: Duong Hung

t a

FB: Duong Hung

Với t  , 1 t 2 ta được A3;0;0, B4;1;6 suy ra AB  38

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y z  10 0 và

A MN 4 16,5 B MN 2 33 C MN 4 33 D MN 2 26,5

Lời giải Chọn A

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2;3, B1;0; 1 , C2; 1;2  Điểm D

FB: Duong Hung

25 4 1

d d

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 1 

121

t x y z

tại điểm nào dưới đây?

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

A

4 80; ;

+) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

Từ đó làm tương tự như trên, ta tìm được

2 80; ;

Lời giải

và tọa độ vec tơ

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2; 1;1 

 P và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi Tọa độ điểm C là

FB: Duong Hung

, AN  Khi đó tam giác 1 15 AM N1 1

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại C ,

ABC   , 60 AB 3 2, đường thẳng AB có phương trình

Lời giải Chọn B

x y z

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

2

;

3 2.cos 60

2352

a b c

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

C d song song với  P D d nằm trong  P .

Lời giải Chọn A

có vtcp

1; 3; 1

u    và mặt phẳng  P có vtpt n  3; 3;2 

n u  . 10  n u , không vuông góc  loại đáp án C

① nếu và không có điểm chung.

② nếu và có điểm chung.

③ nếu

Vị trí tương đối của mặt phẳng và đường thẳng

FB: Duong Hung

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ,

A d cắt ( )  và d không vuông góc với ( ). B d ( ).

Lời giải Chọn D

Câu 3: Cho đường thẳng

A d cắt và vuông góc với  P B d nằm trong  P

Lời giải Chọn D

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

phẳng

với mặt phẳng Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 2;1 và mặt phẳng

 P x y:  2z 5 0 Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt

A   1; 2;0  và một véc-tơ chỉ phương của  là u  2;1;1

FB: Duong Hung

s t

FB: Duong Hung

WORD XINH

mức 7+

Nên hệ phương trình vô nghiệm

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

đề nào sau đây đúng?

nhau

Lời giải Chọn D

Ta có u 2 2. u1

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

WORD XINH

FB: Duong Hung

Do u 1 2u2

1 1

3 2 2

2 3

t t t

Lời giải Chọn C

WORD XINH

FB: Duong Hung

t t

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x my nz   3 0 , (m và n là các

m n

m n

m n

m n



m n

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Lời giải Chọn A

Do đó hai đường thẳng này luôn có điểm chung nên không thể song song

song với nhau

Câu 16: Trong không gian O xyz. cho mặt cầu S x: 2y2z2 8

Lời giải Chọn B

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng:

Mà AB   1; 2; 1 

nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên

Câu 18: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt cầu

   2 2 2    2 2 2

ABC có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

 

1 ;2

m m

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

d u M

x y z t

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để

A m  1 B Không có giá trị nào của m

C m   1;1 . D m  1

Lời giải Chọn D

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M6;0;0 , N0;6;0,

0;0;6

2 2 2 8 2 2 1 0

PM

Lời giải Chọn C

x y z

MNP  I thuộc đường thẳng qua K và vuông góc với mặt phẳng MNP

I

N K

Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn bài toán

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 2 mặt cầu  

2 2 21

cầu   S1 ; S2

BC có độ dài không đổi  SABC lớn nhất  d A ( ; )lớn nhất

2

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của đường thẳng

① nếu và có không có điểm chung.

② nếu và có một điểm chung.

③ cắt nếu không song song và

③ chéo nếu không song song và

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường thẳng

WORD XINH

FB: Duong Hung

PP nhanh trắc nghiệm



WORD XINH

FB: Duong Hung

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của M trên

Oxz là điểm nào sau đây.

Lời giải

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

đề nào sau đây đúng?

WORD XINH

FB: Duong Hung

song hoặc trùng nhau

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

d u M

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Mặt khác, xét hệ phương trình tọa độ giao điểm:

1 27

x y z t

Câu 5: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

A

3 23

nên đường thẳng d còn có thể viết

3 23

 P x y z:     Phương trình đường thẳng 1 0  đi qua A1;1; 2 , song song với

WORD XINH

FB: Duong Hung

d   

A

1 312

WORD XINH

FB: Duong Hung

m m

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1;1; 1 , B2;3;1, C5;5;1 Đường phân

Lời giải

x y z

AI  

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

1 2813

x y z 

có phương trình là

A

21

Gọi I x y z là giao điểm của  ; ;   và 1  R

2

001

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

31

  :x y z   2 0 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

1

;0;03

M  

1

;0;02

M  

1

;0;03

M  

Lời giải

Gọi na b c; ;  là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

WORD XINH

FB: Duong Hung

 P đến  bằng 42 Gọi M5; ;b c là hình chiếu vuông góc của  I trên  Giá trị

x y z

WORD XINH

FB: Duong Hung

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm P a b c ; ;  Khoảng cách từ P đến trục toạ độ

Cách giải:

❶ Cách 1: Xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng

① Bước 1: Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Khi đó tham số hóa tọa độ điểm theo ② Bước 2: Từ tìm ra tham số rồi suy ra tọa độ điểm

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Ⓐ a2 c2 Ⓑ. a2 c2 Ⓒ b Ⓓ b .

Lời giải Chọn B

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;5;1, khoảng cách

từ điểm M đến trục Ox bằng

Lời giải Chọn B

WORD XINH

FB: Duong Hung

WORD XINH

FB: Duong Hung

Cách 1:

nên d và 1 d chéo nhau.2

Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng 1 d 2



 

   

WORD XINH

FB: Duong Hung

Lời giải Chọn A

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Lời giải Chọn C

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2; 1 , B0;3;4, C2;1; 1  Tính

33

50

Lời giải Chọn C

WORD XINH

FB: Duong Hung

 Q x y:   2z 9 0 Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A1;2;3, vuông góc với d

MA

23

MA

MB 

Lời giải Chọn B

d2

d1

B M A

WORD XINH

FB: Duong Hung

Gọi  P là mặt phẳng đi qua M1;1;1

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Đường thẳng  có phương trình tham số là:

1:1

và R  Phương trình của mặt cầu 1.  S là x 12y2 z12  1

m m

 S x: 2y2z2 2x 2y 2z0  x12y12z12 3

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy vectơ chỉ phương của

d là um m m; 2; và đi qua điểm O0;0;0

.,

OI u

R u

m m





WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P m :mx m m  1 ym 12 z 1 0 (m là tham số) và đường thẳng d có vectơ chỉ

là 1 VTCP của đường thẳng 

WORD XINH

FB: Duong Hung

 Q x y:   2z  Gọi 9 0   là đường thẳng đi qua điểm A  1; 2;3, vuông góc với

d và song song với  Q Tính khoảng cách từ giao điểm của d và  Q đến   tađược

WORD XINH

FB: Duong Hung

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

519

m m

13

9 4 4

IM u IH

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

x12y 22z12 16

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :x z  3 0 và điểm M1;1;1 Gọi

A là điểm thuộc tia Oz , B là hình chiếu của A lên   Biết rằng tam giác MAB cân tại M Diện tích của tam giác MAB bằng

3 3

có phương trình là:

0

x t y



Cách 3:

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

H

B

M A

 S Gọi M và N là tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN bằng?

I

N M

Ta có

2 2:

WORD XINH

FB: Duong Hung

IM IH IK

Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   :x z  3 0 và điểm M1;1;1 Gọi

A là điểm thuộc tia Oz Gọi B là hình chiếu của A lên   Biết rằng tam giác

MAB cân tại M Diện tích của tam giác MAB bằng

WORD XINH

FB: Duong Hung

làm

vectơ chỉ phương nên có phương trình

31

đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé

nhất

Lời giải Chọn A

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Gọi  P là mp đi qua M và vuông góc với d , khi đó  P chứa .

Mp  P qua M   2; 2;1và có vectơ pháp tuyến n P  u d 2;2; 1 

nên có phươngtrình:

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1; 2; 3 và mặt phẳng  P :

sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất Tính độ dài MB

412

MB 

52

MB 

Lời giải Chọn D

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+



có phươngtrình là

WORD XINH

mức 7+

Lời giải Chọn C

 

 1