CD5 NB CUC TRI TU BBT

 Ghi nhớ ②  Nếu hàm số đạt cực đại cực tiểu tại điểm thì được gọi là điểm cực đại điểm cực tiểu của hàm số; được gọi là giá trị cực đại giá trị cực tiểu của hàm số, ký hiệu là , còn đ

Trang 1

 Ghi nhớ ①

Định nghĩa:

 Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm

 Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại

 Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại

 Ghi nhớ ②

 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm thì được gọi là điểm

cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là , còn điểm được gọi là

điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

 Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị

 Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì

 Ghi nhớ ③

 Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

 Nếu trên khoảng và trên

khoảng thì là điểm cực đại của hàm số

Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là điểm cực đại của hàm số

 Ghi nhớ ④

 Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:

 Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khi đó:

 Nếu là điểm cực tiểu

 Nếu là điểm cực đại

 Chú ý: Nếu và thì chưa thể khẳng định được là điểm cực đại

hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số

Câu 1. Cho hàm số y f x  

có bảng biến thiên như sau:

Chuyên đề

CẦN NẮM

LUYỆN

Trang 2

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.

A y CĐ  3 và y CT  2B y CĐ  2 và y CT  0

C y CĐ  2 và y CT  2 D y CĐ  3 và y CT  0

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ  3 và

Câu 2. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2.

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5.

Lời giải Chọn B

Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x2 đúng.

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trang 3

A x1 B x0 C x5 D x2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   tại x2.

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x2.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A 2 B 3. C 0. D  4

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4

Câu 5 Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x4. B x3. C x1. D x 1.

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x 1.

Câu 6. Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của f x 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 4

A 3 B 0 C 2 D 1.

Lời giải Chọn C

Từ bảng xét dấu của f x 

ta có bảng biến thiên của hàm số như hình sau

Suy ra hàm số f x 

có 2 điểm cực trị

A 3 B 5. C 0. D 2.

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5.

Câu 8. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A 3 B 2 C 2. D 3.

Lời giải

Chọn B

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x3 và giá trị cực đại lày2.

Trang 5

A 2 B  2 C 3 D  1

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: y  1

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A x 3 B x  1 C x 1 D x  2

Từ BBT của hàm số f x 

suy ra điểm cực đại của hàm số f x 

là x1.

Trang 6

A x  2 B x  3 C x 1 D x 3

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của hàm số đã cho là x   2

Câu 12. Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

A x 3. B x1. C x2. D x 2.

Nhận xét: f x  đổi dấu " " sang " " khi qua x  2 Điểm cực đại của hàm số là x 2.

có bảng xét dấu của đạo hàm f x' 

như sau:

Hàm số f x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Nhìn bảng biến thiên ta thấy f x  đổi dấu qua 4 điểm Hàm số f x 

có 4 điểm cực trị

Trang 7

Câu 14. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Ta thấy f x  0 có 4 nghiệm là x 2;x 1;x1;x4 và f x  đổi dấu khi qua các

nghiệm đó nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

A  1. B 5 C 3. D 1.

Dựa vào BBT ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3.

A 3 B  1 C  5 D 1

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 tại x  1

Trang 8

Câu 17. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm 3, 2,3,5  . Vậy hàm số có 4 điểm cực trị

Câu 18. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Xét

 

3 1 0

1 2

x x

f x

x x

 



  



 



Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số f x 

có 4 cực trị

Câu 19. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Trang 9

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x và giá trị cực đại của hàm số là 30

A 0 B 3 C 1 D  1.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1

Câu 21. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm 2, 1, 2,4  .

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x 

như sau:

Trang 10

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Nhìn bảng xét dấu ta thấy f x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 1, x1; hàm số

 

f x

liên tục trên ¡ nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x  như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn B

Ta có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 24. Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của ( )f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trang 11

Từ bảng xét dấu của ( )f x , ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x 

như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Quan sát bảng xét dấu f x  ta có: f x  đổi dấu từ  sang  khi đi qua các điểm x  2

Do hàm số đã cho liên tục trên ¡ nên hàm số có 2 điểm cực đại

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	838,5 KB