CD4 NB CUC TRI TU DO THI VA BBT

 Ghi nhớ ①Định nghĩa:  Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có thể là ; là và điểm  Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại..  Nếu tồn tại số sao

 Ghi nhớ ①

Định nghĩa:

 Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm

 Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại

 Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại

 Ghi nhớ ②

 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là , còn điểm được gọi là

điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

 Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị

 Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì

 Ghi nhớ ③

 Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

 Nếu trên khoảng và trên

khoảng thì là điểm cực đại của

hàm số

Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là điểm cực đại của hàm số

 Ghi nhớ ④

 Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:

 Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khi đó:

 Nếu là điểm cực tiểu

 Nếu là điểm cực đại

 Chú ý: Nếu và thì chưa thể khẳng định được là điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số

 Ghi nhớ ⑤

Chuyên đề

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

CẦN NẮM

 Chú ý:

 Giá trị cực đại (cực tiểu )

GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f(x0 ) chỉ là GTLN

(GTNN) của hàm số f trên khoảng

(a,b) D và (a;b) chứa x0

 Nếu f’(x) không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị

Câu 1: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a b c d, , ,  ¡  có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 2: Cho hàm số y ax 3bx2  cx d a b c d, , , ¡  có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho có hai cực trị

Ⓑ BÀI TẬP RÈN

LUYỆN

Câu 3: Cho hàm số y ax 4bx2 (c a , b , c  ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn D

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 5: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên Hàm số f x 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x 2. B x 1. C x1. D x2

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.

Câu 6: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x  , biết hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ.

A x2. B x 2. C x1. D x0.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x2.

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng 1.

Câu 8: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 9: Cho hàm số f x 

có đồ thị như hình vẽ bên

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A 1 B  1; 2. C 1; 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là  1; 2

Câu 10: Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:c

Lời giải Chọn C

Câu 11: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c ; ;  ¡ có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đạt cực

tiểu tại

A x 1 B x 0 C x  1 D x 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 12: Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .

B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3.

D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;1

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1  và điểm cực đại là 1;3 .

Câu 13: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Hàm số f x 

đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A x 1. B x2. C x1. D x 2.

Lời giải Chọn C

Nhìn vào hình vẽ, ta có hàm số f x 

đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực

tiểu của đồ thị hàm số y f x  là

A x 1 B x  1 C M1;1. D M1; 3 .

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy, f x  đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi đi qua x1 và f  1  3. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là M1; 3 .

Câu 15: Cho hàm số f x  ax3bx2 cx dcó đồ thị như hình vẽ bên dưới.

f(x)=x^3-3x^2+4

T ?p h?p 1

x y

-Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B Hàm số đạt cực đại tại x4.

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0.

Lời giải Chọn B

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 Do đó chọn