Ghi nhớ ①Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có thể là ; là và điểm Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại.. Nếu hàm số đạt cực đ
Trang 1 Ghi nhớ ①
Định nghĩa:
Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại
Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là , còn điểm được gọi là
điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị
Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì
Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Nếu trên khoảng và trên
khoảng thì là điểm cực đại của hàm số
Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là điểm cực đại của hàm số
Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khi đó:
Nếu là điểm cực tiểu
Nếu là điểm cực đại
Chú ý: Nếu và thì chưa thể khẳng định được là điểm cực đại
hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Chuyên đề
CẦN NẮM
LUYỆN
Trang 2Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
.
.
Lời giải
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
.
Lời giải
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
Lời giải
Trang 3
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 4Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên
Trang 5như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Trang 6Lời giải
Câu 13: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 14: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Lời giải
Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 7Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 17: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 18: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Trang 8Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 21: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Trang 9Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
.
Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ .
Lời giải
Câu 23: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau Số điểm cực đại của hàm số đã cho là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải