CD4 NB CUC TRI TU DO THI VA BBT HS

Chuyên đề ❹ĐẾM SỐ CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ ① Định nghĩa:  Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có thể là ; là và điểm  Nếu tồn tại số sao

Chuyên đề ❹

ĐẾM SỐ CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

 Ghi nhớ ①

Định nghĩa:

 Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm

 Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại

 Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại

 Ghi nhớ ②

 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm thì được gọi là điểm

cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là , còn điểm được gọi là

điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

 Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị

 Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì

 Ghi nhớ ③

 Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

 Nếu trên khoảng và trên

khoảng thì là điểm cực đại của

hàm số

Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là điểm cực đại của hàm số

Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN

 Ghi nhớ ④

 Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:

 Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khi đó:

 Nếu là điểm cực tiểu

 Nếu là điểm cực đại

 Chú ý: Nếu và thì chưa thể khẳng định được là điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số

 Ghi nhớ ⑤

 Chú ý:

Giá trị cực đại (cực tiểu ) f(x 0 ) của hàm số f chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f(x 0 ) chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên khoảng (a,b) D

và (a;b) chứa x0

Nếu f’(x) không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số

f không có cực trị

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải



Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ .

Lời giải



Câu 3. Cho hàm số (, , ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải



Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lời giải



Câu 5. Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Lời giải



Câu 6. Tìm điểm cực tiểu của hàm số , biết hàm số có đồ thị như hình vẽ

Lời giải



Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Lời giải



Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ .

Lời giải



Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải



Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Lời giải



Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ .

Lời giải



Câu 12. Hàm số có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

Ⓑ Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Ⓒ Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Ⓓ Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Lời giải



Câu 13. Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Lời giải



Câu 14. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Lời giải



Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây sai?

Ⓐ Hàm số đạt cực tiểu tại Ⓑ Hàm số đạt cực đại tại

Ⓒ Hàm số có hai điểm cực trị Ⓓ Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải



Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải



Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Lời giải



Câu 18. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải



Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Lời giải



Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Lời giải



Câu 21. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải



Câu 22. Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải



Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng

Lời giải



Câu 24. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ⓐ Hàm số đạt cực đại tại Ⓑ Hàm số đạt cực đại tại

Ⓒ Hàm số đạt cực đại tại Ⓓ Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải



Câu 25. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số có mấy điểm cực trị?

Lời giải

