CD5 NB CUC TRI TU BBT

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm... Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Lời giải Chọn D

Trang 1

 Ghi nhớ ①

Định nghĩa:

 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định và liên tục trên khoảng (𝑎; 𝑏) (có thể 𝑎 là −∞; 𝑏 là +∞) và điểm 𝑥0 ∈ (𝑎; 𝑏)

 Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0) với mọi 𝑥 ∈ (𝑥0− ℎ; 𝑥0+ ℎ) và 𝑥 ≠

𝑥0 thì ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại tại 𝑥0

 Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓(𝑥) > 𝑓(𝑥0) với mọi 𝑥 ∈ (𝑥0− ℎ; 𝑥0+ ℎ) và 𝑥 ≠

𝑥0 thì ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực tiểu tại 𝑥0

 Ghi nhớ ②

Nếu hàm số 𝑓(𝑥)đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm 𝑥0 thì 𝑥0được gọi là điểm cực đại

(điểm cực tiểu) của hàm số; 𝑓(𝑥0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của

hàm số, ký hiệu là 𝑓𝐶𝐷(𝑓𝐶𝑇), còn điểm 𝑀(𝑥0; 𝑓(𝑥0)) được gọi là điểm cực đại (điểm

cực tiểu) của đồ thị hàm số

 Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị

 Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên khoảng (𝑎; 𝑏) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 𝑥0 thì 𝑓′(𝑥0) = 0

 Ghi nhớ ③

 Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

 Nếu 𝑓′(𝑥0) > 0 trên khoảng (𝑥0 −

ℎ; 𝑥0)và 𝑓′(𝑥0) < 0 trên khoảng (𝑥0; 𝑥0+ ℎ) thì 𝑥0 là điểm cực đại của hàm số 𝑓(𝑥)

 Nếu 𝑓′(𝑥0) > 0 trên khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0)và 𝑓′(𝑥0) < 0 trên khoảng (𝑥0; 𝑥0+ ℎ) thì 𝑥0 là điểm cực đại của hàm số 𝑓(𝑥)

 Ghi nhớ ④

 Định lý 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:

 Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (𝑥0− ℎ; 𝑥0+ ℎ) với

ℎ > 0 Khi đó:

 Nếu {𝑓′(𝑥0) = 0

𝑓′′(𝑥0) > 0⇒ 𝑥0 là điểm cực tiểu

 Nếu {𝑓′(𝑥0) = 0

𝑓′′(𝑥0) < 0⇒ 𝑥0 là điểm cực đại

 Chú ý: Nếu 𝑓′(𝑥0 ) = 0 và 𝑓′′(𝑥0) = 0 thì chưa thể khẳng định được 𝑥0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số

Chuyên đề ❹

ĐẾM SỐ CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ VÀ BBT

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Trang 2

2

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

A y CĐ 3 và y CT  2 B y CĐ 2 và y CT 0

C y CĐ  2 và y CT 2 D y CĐ 3 và y CT 0

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ 3 và

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

Lời giải Chọn B

Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x2 đúng

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trang 3

A x1 B x0 C x5 D x2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   tại x2

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4

Câu 5 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x4 B x3 C x1 D x 1

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 6 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của   f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Trang 4

4

Chọn C

Từ bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số như hình sau

Suy ra hàm số f x có 2 điểm cực trị  

Câu 7 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5

Câu 8 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Chọn B

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x3 và giá trị cực đại lày2

Câu 9 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 5

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: y 1

Câu 10 Cho hàm số f x có bảng biến thiên  

như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A x3 B x 1 C x1 D x 2

Lời giải Chọn C

Từ BBT của hàm số f x suy ra điểm cực đại của hàm số   f x là   x1

A x 2 B x 3 C x1 D x3

Trang 6

6

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của hàm số đã cho là x 2

A x 3 B x1 C x2 D x 2

Nhận xét: f x đổi dấu " " sang " " khi qua x  2 Điểm cực đại của hàm số là x 2.

Câu 13 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau:

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?  

Nhìn bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu qua 4 điểm Hàm số f x có 4 điểm cực trị  

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Ta thấy f x 0 có 4 nghiệm là x 2;x 1;x1;x4 và f x đổi dấu khi qua các nghiệm đó nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Trang 7

Dựa vào BBT ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 tại x 1

Câu 17 Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm 3, 2,3,5  Vậy hàm số có 4 điểm cực trị

Câu 18 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Trang 8

8

Xét  

3 1 0

1 2

x x

f x

x x

 



  



  

 



Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số f x có 4 cực trị  

Câu 19 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x0 và giá trị cực đại của hàm số là

3

Trang 9

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1

Câu 21 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm 2, 1, 2, 4 

Câu 22 Cho hàm số f x 

liên tục trên và có bảng xét dấu của f x

như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Nhìn bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 1, x1; hàm số

 

f x liên tục trên nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại

Câu 23 Cho hàm số f x  liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau

Trang 10

10

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn B

Ta có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 24 Cho hàm số ( )f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Từ bảng xét dấu của f x( ), ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên   và có bảng xét dấu f x như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Quan sát bảng xét dấu f x ta có: f x đổi dấu từ  sang  khi đi qua các điểm x 2

Do hàm số đã cho liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực đại

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,82 MB