17 HSG h 20 BA VI

a Chứng minh HE BC EF AB.. Tính các cạnh của tam giác HEF.. c Khi điểm E chạy trên AB thì trung điểm I của EF chạy trên đường nào?. Câu 5: Cho ABC nhọn.. Phân giác của µA và µC cắt nh

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN BA VI

NĂM HỌC: 2019 - 2020

Câu 1: 1) Cho biểu thức

2

1

:

x P



       a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P0; P1

c) Tìm các giá trị của x để P 0

2) Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A n 36n29n2 là một số

nguyên tố

Câu 2: 1) Giải các phương trình: 2 x2 2x  x2 6x  8 1 3

2) Cho ba số a b c, , thỏa mãn

a b c  a b c

 

Tính giá trị của biểu thức Qa27b27 b41c41 c2019a2019

Câu 3: 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n cho trước, không tồn tại số nguyên dương x sao cho x x  1 n n 2

2) Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn abc 1

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2

A

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , lấy điểm E bất kì trên

AB , kẻ HF vuông góc với HE ( F thuộc AC ).

a) Chứng minh HE BC EF AB.  .

b) Cho AB6cm AC, 8cm , diện tích tam giác HEF bằng 2

6 cm Tính các

cạnh của tam giác HEF

c) Khi điểm E chạy trên AB thì trung điểm I của EF chạy trên đường

nào?

Câu 5: Cho ABC nhọn Phân giác của µA và µC cắt nhau ở O Trên tia AB lấy điểm E sao cho AO2  AE AC. Trên tia BC lấy F sao cho CO2 CF AC. Chứng

minh E O F, , thẳng hàng

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN BINH GIANG - NĂM

2019

Câu 1: 1) Cho biểu thức

2

1

:

x P



      

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P0; P1

c) Tìm các giá trị của x để P 0

2) Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A n 36n29n2 là một số

nguyên tố

Lời giải

1) Cho biểu thức

2

1

:

x P



      

a) Sau khi biến đổi thu gọn ta được

4 6

x

P 

b) Với P   0 x 4 /t m với P    ( không thỏa mãn đkxđ) 1 x 2

c) P       và 0 x 4 0 x 4 x0;2; 2; 3 

2) Ta có : A n 36n29n  2 n 2 n24n1 để A là số nguyên tố thì

-Nếu n     (loại ) 2 1 A 2

-Nếu n24n   1 1 n 0,n với n=0 thì A=-2 (loại ) với n=4 thì A=2 4 (nhận )

-Thử tương tự cho các trường hợp n-2=-1 và n24n  1 1 cho ra n=1 là

thỏa

Vậy với n=4 hoặc n=1 là giá trị cần tìm

Câu 2: 1) Giải các phương trình: 2 x2 2x  x2 6x  8 1 3

2) Cho ba số a b c, , thỏa mãn

a b c  a b c

 

Tính giá trị của biểu thức Qa27b27 b41c41 c2019a2019

Lời giải

1) Giải phương trình: 2 x2 2x  x2 6x  8 1 3 (1)

ĐKXĐ:

2

2





Ta có: 2  2   2

2 x 2x  x 2x 2   3 x 1 3

Do đó: Vế trái (1)  3 1 

Dấu “=” xảy ra khi:

2

2

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

2) Điều kiện: a,b,c 0  Khi đó, ta có:

0

 

ab c a b c

 

 





  



27 27

41 41

2019 2019

 







Do đó:  27 27  41 41  2019 2019

0

Câu 3: 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n cho trước, không tồn tại số nguyên dương x sao cho x x  1 n n 2

2) Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn abc 1

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2

A

Lời giải

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n cho trước, không tồn tại số nguyên dương x sao cho x x  1 n n 2

Ta có:     2  2

Với x* thì: 2 2  2

phương mà  2

n 1  là số chính phương với   n , do đó (1) không xảy ra

Vậy với mọi số nguyên n cho trước, không tồn tại số nguyên dương x sao

cho x x  1 n n 2

2) Với a,b,c 0  , ta có:

A

 2 2  2   2 2  2   2 2  2 

2ab 2b 2 2bc 2c 2 2ca 2a 2

2A

ab b 1 bc c 1 ca a 1

ab b 1 bc c abc abc ab b

ab b 1 b 1 ab 1 ab b

1 A

2

 

(đpcm)

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , lấy điểm E bất kì trên

AB , kẻ HF vuông góc với HE ( F thuộc AC ).

a) Chứng minh HE BC EF AB.  .

b) Cho AB6cm AC, 8cm , diện tích tam giác HEF bằng 2

6 cm Tính các

cạnh của tam giác HEF

c) Khi điểm E chạy trên AB thì trung điểm I của EF chạy trên đường

nào?

Lời giải

a)  AHE :  HCF g g (  ) HE HA   1

Từ (1) và (2) :

EF AB HE BC

b)

2 2

1 4

HEF ABC

HEF

c) Ta có :

1 2

( đường trung tuyến trong tam giác vuông )

1 2

IA  EF

( đường trung tuyến trong tam giác vuông )

  vậy I di chuyển trên đường trung trực của AH khi Echạy trên AB

Câu 5: Cho ABC nhọn Phân giác của µA và µC cắt nhau ở O Trên tia AB lấy điểm E sao cho AO2  AE AC. Trên tia BC lấy F sao cho CO2 CF AC. Chứng

minh E O F, , thẳng hàng

Lời giải

Lấy M thuộc AC sao cho AE AM  ; lấy Nthuộc AC sao cho CF CN 

Ta có : AO2  AM AC   AOM ”  ACO c g c    

Mặt khác :  AOE   AOM c g c      · AOM  · AOE

 CON   COF c g c      CON COF ·  ·

Mà · AOC CAO OCA  ·  ·  180 ( Tam giác AOC)

     vậy O E F , , thẳng hàng