Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 3 số còn lai.. Tính số học sinh của lớp6A Bài 5... Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6 CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019 Bài 1.
a) Cho ababablà số có 6 chữ số.Chứng tỏ số ababablà bội của 3
b) Cho
2 3 4 2004
5 5 5 5 5
S = + + + + +
Chứng minh Schia hết cho 126và chi hết cho 65.
Bài 2.
Tìm số tự nhiên x,
biết:
)2 4 6 8 2 210
Bài 3 Thực hiện so sánh:
a)
2008 2009
2009 1
2009 1
+ với
2009 2010
2009 1
2009 1
+
b) C =1.3.5.7 99
với
51 52 53 100
D=
Bài 4.
Ở lớp 6 ,A
số học sinh giỏi học kỳ I bằng
3 7
số còn lại Cuối năm có thêm 4 học sinh
đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng
2 3
số còn lai Tính số học sinh của lớp6A
Bài 5.
Trang 2Cho đoạn thẳng AB
và trung điểm M
của nó
a) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA
CA CB
CM = +
b) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M
CA CB
ĐÁP ÁN Bài 1.
a) Ta có: ababab ab= .10000+ab.100+ab=10101abM3( 10101 3)do M
b) Có 5 5+ + + + + =2 53 54 55 56 5 1 5( + 3) +5 1 52( + 3) (+5 1 53 + 3)
5.126 5 126 5 126
2 3 4 5 6
⇒ + + + + +
chia hết cho 126
2 3 4 5 6 6 2 3 4 5 6
1998 2 3 4 5 6
S = + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + +
Tổng trên có 2004 : 6 334=
số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126
Có: 5 5+ + + = + +2 53 54 5 53 5 5 5( + 3) =130 5.130+
2 3 4
⇒ + + +
chia hết cho 130
2 3 4 4 2 3 4 2000 2 3 4
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Tổng trên có 2004 : 4 501=
số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65
Bài 2.
Trang 3( ) ( )
( )
) 2011 1 2 2010 2029099
2010.2011
2
2010.2011
2011 2029099
2 2010.2011
2
1
2
1 210 14.15
14
x
x
x
x x
x x
x
+
⇒ =
Bài 3.
a) Thực hiện quy đồng mẫu số:
2008 2010 4018 2010 2008
2009 2010 2009 2010
2009 2009 4018 2009 2009
2010 2009 2010 2009
2010 2008 2008 2
2009 2009 2008
2009 2009 2009 2009 1
2009 2009 2009 2009 2009
Do (20092 + >1) (2009 2009+ )
nên C D>
b)
1.3.5.7 99.2.4.6 100 1.3.5.7 99
2.4.6 100
( ) ( ) ( ) (1.2 2.2 3.2 50.21.3.5.7 99.2.4.6 100 ) 1.2.3 50.51.52.53 100 51 52 531.2.3 50.2.2.2 2 2 2 2. . 1002
Bài 4.
Số học sinh giỏi kỳ I bằng
3 10
số học sinh cả lớp
Trang 4Số học sinh giỏi cuối năm bằng
2 5
số học sinh cả lớp
4 học sinh ứng với
2 3
5 10−
số học sinh cả lớp 1
10
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp:
1
4 : 40
10 =
Bài 5.
CA MA CM= + CB MB CM= −
Trừ được
2
CA CB
CA CB− = CM Do MA MB= ⇒CM = −
CB CM MB
= +
= −
Cộng được
2
CA CB
CA CB+ = CM Do MA MB= ⇒CM = +