Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài Bài 4.. 3,0 điểm Cho góc AOBvà góc BOClà hai góc kề bù.. Biết góc BOCbằng 5 lần góc AOB a Tính số đo mỗi góc b Gọi OD là tia phân giác củ
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019 Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn phân số:
( )3 3 3
3 4
2 3 5 7.8 3.5 2 42
−
b) So sánh không qua quy đồng:
2005 2006 2005 2006
;
Bài 2 (2,0 điểm)
Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
1 1 1 1 1 1
)
20 30 42 56 72 90
)
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
a A
b B
Bài 3 (2,0 điểm)
Một người bán năm giỏ xoài và cam.Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số
lượng là:
65 ,71 ,58 ,72 ,93 kg kg kg kg kg
Sau khi bán một giỏ cam thì số lượn xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho góc AOBvà góc BOClà hai góc kề bù Biết góc BOCbằng 5 lần góc
AOB
a) Tính số đo mỗi góc
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC.Tính số đo góc AOD
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ACchứa tia OB OD,
, vẽ thêm 2006
tia phân biệt (không trùng với các tia OA OB OC OD, , ,
đã cho) thì có tất
cả bao nhiêu góc
Bài 5 (1,0 điểm)
Trang 2Cho
p
và
4
p+
là các số nguyên tố ( p >3) Chứng minh rằng:
8
p+
là hợp số
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
a) Học sinh tự rút gọn
b)
2005 2006 2005 2006 2006
2005 2006 2005 2005 2006
2006 2005
− > − ⇒ >
Bài 2.
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
1 1
7
2 28
a A
b B
= − − + − + + + − ÷= − − ÷= −
13 4
=
Bài 3.
Tổng số xoài và cam lúc đầu:
65 71 58 72 93 359( )+ + + + = kg
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho
4 dư 3
Trong các số 65;71;58;72;93
chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 Vậy giỏ cam bán đi là giỏ
71kg
Số xoài và cam còn lại:
359 71 288( )− = kg
Số cam còn lại:
288 : 4 72( )= kg
Vậy các giỏ cam là giỏ đựng
71 ;62kg kg
Trang 4Các giỏ đựng xoài là giỏ đựng
65 ,58 ,93kg kg kg
Bài 4.
a) Vì ·AOB
và ·BOC
là hai góc kề bù nên:
mà
nên
6AOB=180
Do đó:
· 180 : 6 30 ,0 0 · 5.300 1500
b) Vì ODlà tia phân giác của ·BOC
nên
75 2
Vì góc AODvà góc DOClà hai góc kề bù nên
·AOD DOC+· =1800
Do đó
·AOD=1800 −DOC· =1800 −750 =1050
c) Tất cả có 2010 tia phân biệt cứ 1
tia trong 2010tia đó tạo với 2009 tia còn lại thành 2009góc Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009góc, nhưng như thế
mỗi góc được tính 2 lần Vậy có tất cả
2010.2009
2019045
(góc)
Bài 5.
P có dạng 3k +1;3k +2 k∈¥
Dạng
thì
4
p+
là hợp số, trái với đề bài
3 1 8 3 9 3 8
là hợp số