035 đề hsg toán 6 trường 2018 2019

Tìm hai số nguyên dương biết tích của hai số ấy gấp đôi tổng của hai số ấy Bài 6.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học 2018-2019 Môn Toán 6 Bài 1.

Cho 2 số nguyên m và : n

a m n m  n với mọi m và n

b m n m  n với mọi m và n cùng dấu

c m n m  n với mọi m và n trái dấu

d m n m  n với mọi m và n cùng dương

Bài 2 Biết

5

6 của x bằng

1 2

10 , tìm x :

A

63

7

10

4 7

Bài 3 Kết quả tổng

là:

a

1

9

Bài 4 Chứng minh A 2005 2005 2  2005 10: 2006

Bài 5.

Tìm hai số nguyên dương biết tích của hai số ấy gấp đôi tổng của hai số ấy

Bài 6 So sánh hai số:

3 2

2 và

2

2

3

Bài 7 Tìm x biết: 4 x 5 2 3 x 4 12 0 

Bài 8 Cho điểm O trên đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ tia Oz

sao cho xOz nhỏ hơn 900

a) Vẽ tia Om On lần lượt là phân giác của , xOz zOy,

b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo mOz  300

ĐÁP ÁN Bài 1 D

Bài 2 A

Bài 3 D

Bài 4.

Ta có:

2005 2005 2005 2005

2005 1 2005 2005 1 2005 2005 1 2005

2006 2005 2005 2005 2006

Vậy A2006

Bài 5.

Gọi 2 số nguyên dương phải tìm là a và b

Ta có: 2a b  ab  1

Do vai trò của a và b như nhau; ta giả sử a b  a b 2b

Do đó 2a b 4b (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ab4 b

Chia 2 vế cho b  ta được 0 a 4

Thay a  vào (1) ta được : 21 b  loai2 b

Thay a  vào (1) ta được: 4 22  b2bloại

Thay a  vào (1) ta được: 6 23  b3b b6

Thay a  vào (1) ta được: 8 24  b4b b4

Vậy có 2 cặp số thỏa mãn là 3 và 6; 4 và 4

Bài 6.

Ta có: 323 38 94 84 212 210

Từ đó

2 10 9 9 9 3

Suy ra :

3 2

2 3

Bài 7.

Không tìm được x vì vế trái luôn lớn hơn 0 với mọi x

Bài 8.

a) Vẽ hình đúng

z

x

y

m

n

O

b) Vì Om là phân giác của xOz nên

2

xOm mOz  xOz

mà mOz  300

Vì góc xOz và zOy kề bù nên

  1800  1800  1800 600 1200

xOz zOy   zOy  xOz   

Vì On là phân giác của zOy nên

.120 60

zOn nOy  zOy 

Vậy xOm  300

xOz nOy 