168 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

4 điểm Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC.. Trên tia đối của tia MAlấy điểm E, sao cho ME MA .Chứng minh rằng: b Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho AI EK, .

Bài 1 (4 điểm)

a) Thực hiện phép tính    

12 5 6 2 10 3 5 2

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3





b) Chứng minh rằng: Với moi số nguyên dương n thì:

3n 2n   chia hết cho 103n 2n

Bài 2 (4 điểm)

Tìm x biết:

a x    

Bài 3 (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1 : :

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của

ba số đó bằng 24309.Tìm số A

b) Cho .

Chứng minh rằng:

2 2

2 2

 



Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MAlấy điểm E, sao cho ME MA .Chứng minh rằng:

)

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho AI EK,  Chứng minh ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH  BC H BC  .Biết HBE· 50 ;0 MEB· 25 0 Tính ·HEM và ·BME

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có µA20 ,0 vẽ tam giác đều DBC D nằm trong tam giác(

a) Tia AD là phân giác của ·BAC

b) AM BC.

Bài 1.

12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4

2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7 )

2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14

2 3 8 3

2 3 3 1 5 7 1 7 2 5 6 1 10 7

2 3 3 1 5 7 1 2 3.4 9 6 3 2





b) Với mọi số nguyên dương n ta có:

1

3 3 1 2 2 2

10 3 2 10

n n





Vậy 3n2 2n2   M với mọi n là số nguyên dương.3n 2 10n

Bài 2.

2

2



     

1

10

x

x

x









Bài 3.

a) Gọi , ,a b c là ba số được chia ra từ số A

Theo đề bài ta có:

2 3 1 : : : : (1)

5 4 6

và a2   b2 c2 24309 (2)

Từ (1)

5 4 6

Do đó,  2 24309

180

25 16 36

k

k

Với k 180 a 72,b135,c 30    A a b c 237

Với k  180    A 72 ( 135) ( 30)   237

b) Từ

2

Bài 4.

a) Xét AMC và EMB có: AM  EM gt AMC EMB( );·  · (đối đỉnh);BM MC gt( )

,

b) Xét AMI và EMK có: ;

Mà ·AMI IME· 1800(Kề bù)EMK IME·  · 1800 ba điểm , ,I M K thẳng hàng.

c) Trong tam giác vuông BHE H(µ 90 )0 có ·HBE 500 HEB· 400

· · · 400 250 150

·BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM nên ·BME HEM MHE· · 150 900 1050 (định lý góc ngoài của tam giác)

Bài 5.

a) Chứng minh ADB ADC c c c( )DAB DAC· · , do đó ·

0 0

20 10 2

b) ABC cân tại A, mà µA20 ( )0 gt  ·ABC 1800 20 : 2 800  0

ABC

 đều nên DBC· 60 ,0 tia BD nằm giữa hai tia BA BC, ·ABD800 600 200

Tia BM là phân giác của · ABD ·ABM 100

Xét ABM và BAD có AB cạnh chung; ·BAM ·ABD20 ;0 ·ABM DAB· 100