295 đề hsg toán 6 trường 2018 2019

Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng.. Tìm ,a biết số đường thẳng tạo thành là 421đường thẳng... Qua điểm đó và từng điểm trong 2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2018-2019

MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1 (5 điểm)

Cho A 550  548546  544  5 6  5452  1

a) Tính A

b) Tìm số tự nhiên n biết 26 A  1 5n

c) Tìm số dư trong phép chia Acho 100.

Bài 2 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên ,x biết:

)1 3 5 7 9 2 1 225

)2x 2x 2x 2x 2x 2 8

       

Bài 3 (5,0 điểm)

a) Cho số abcchia hết cho 37 Chứng minh rằng số cabcũng chia hết cho 37 b) Tìm số ,x y nguyên biết xy12 x y

Bài 4 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia

cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

Bài 5 (4,0 điểm)

1 Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ

được 1 đường thẳng Tìm ,a biết số đường thẳng tạo thành là 421đường

thẳng

2 Vẽ đoạn thẳng AB6cm.Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho

9

a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD?

ĐÁP ÁN Bài 1.

52 52

25 5 5 5 5 5 5 5 5 1

5 5 5 5 5 5 5 5

5 1

26

a A

A



b) Ta có: 26A   mà 1 5n 26A 552  nên 1 552   1 1 5n  n52

c) A 550 548 546  544  5 6  54 52  (có 26 số hạng)1

5 5 1 5 5 1 5 5 1 5 1

5 24 5 24 5 24 24

5 25.24 5 25.24 5 25.24 24

6.100 5 5 5 24

Suy ra A chia cho 100 dư 24

Bài 2.

a) Với mọi x  ta có 2 x  là số lẻ1

Đặt A     1 3 5 7 9 2x 1  Alà tổng của các số lẻ liên tiếp từ

1 đến 2x  1

Số số hạng của A là: 2x 1 1 : 2 1   (số hạng)x

2 1 1 : 2 2 225 15

        

2 1 2 2 2 2 2 2 1

x

Đặt M   1 2 2223 2 2015

Ta được: 2M  2 22 23 2 2016  M 22016  1

Vậy ta có: 2 2x  2016  1 2 23 2016  1  2x 23 x3

Bài 3.

a) Ta có: abc37 100.abc37 abc00 37

.1000 00 37







Mà ab.999ab.37.27 37  cab37

Vậy nếu abc37thì cab37

b) Ta có xy12 x y xy x y  12 0

1 1 11 1.11 1 11 11 1 11.1

1

1

Vậy x y  ;    10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0        

Bài 4.

Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

Nên: a 1 2; a 1 3, a 4 5; a 3 7

11 2,3,5,7 11 2;3;5;7

      , mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199

Bài 5.

1) Giả sử trong 30 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng:

+Chọn một điểm bất kỳ trong 30 điểm đã cho Qua điểm đó và từng điểm trong 29 điểm còn lại ta vẽ được 29 đường thẳng

Làm như vậy với 30 điểm thì ta vẽ được tất cả là 29.30 đường thẳng

Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ được

là 29.30 : 2 435  đường thẳng

Vậy qua 30 điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 435 đường thẳng

Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng

hàng ta vẽ được a a  1 : 2 đường thẳng.

Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng nên số đường thẳng bi

giảm đi là a a  1 : 2 1  đường thẳng

Theo bài ra ta có: a a  1 : 2 1 435 421 14    

 1 30 6.5

a a

Vì a  và a là hai số tự nhiên liên tiếp và 1 a  1 a a6

2)

a) Vì D nằm giữa A và B nên: AD DB AB 

Thay AB6cmta có: AD DB 6cm

Lại có : AC DB 9cm AD DB AC DB   hay AD AC

Trên tia AB có: AD AC  Dnằm giữa A và C

b) Vì D nằm giữa A và C suy ra AD DC AC

Lại có : AC DB 9cm AD DC DB  9cm

Hay  AD DB  DC9cm

Thay AD DB 6cm, ta có: 6cm DC 9cm Vậy DC 3 cm