186 đề HSG toán 6 hải hậu 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI HẬU KỲ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018 2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1 (3 điểm) Tính (một cách hợp lý) Bài 2 (4 điểm) Tìm biết rằng Bài 3 (3 điểm) Cho a) Chứng minh không chia h.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI HẬU KỲ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019

MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1 (3 điểm)

Tính (một cách hợp lý)

)143 57 36 57 143 36

)24 : 3 32 :16

a

b



Bài 2 (4 điểm)

Tìm x biết rằng:

)1296 : 72 15 7 36

  

Bài 3 (3 điểm)

Cho S     5 52 53 52008

a) Chứng minh S không chia hết cho 126

b) Tìm chữ số tận cùng của S

Bài 4 (3 điểm)

Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của n2   và 3 vớin 2

n  n

Bài 5 (3 điểm)

Một buổi đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 học sinh tham gia Khi xếp hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều dư 1 học sinh Khi xếp hàng 13 thù vừa đủ Hỏi số học sinh dự đồng diễn là bao nhiêu ?

Bài 6 (4 điểm)

Cho góc xOy có số đo bằng 110 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia ,0 Oy vẽ tia

Oz sao cho · xOz350

a) Tính số đo ·yOz

b) Gọi Ot là tia đối của tia Oz Hãy tính số đo của góc kề bù với góc yOz.

ĐÁP ÁN Bài 1.

 4  12

143.57 143.36 143.57 57.36

a

b

Bài 2.

)1296 : 72 15 7 36

72 15 7 36

15 7 36

x x

    

     

   



       

Bài 3.

Đặt T   55 56 5 2008; Q   5 52 53 54

Ta có: T    55 56 57 5 2008; Q   5 52 53 54

Ta có:

     

5 5 5 5

5 1 5 5 1 5 5 1 5

126 5 5 5 126

5 5 5 5 780 126.6 24

Q       không chia hết cho 126.

Do đó S T Q  không chia hết cho 126

b) Tổng S gồm 2008 số hạng mà mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 5 nên tổng của 2008 số này có chữ số tận cùng là 0

Do đó chữ số tận cùng của S là 0

Bài 4.

Với mọi số tự nhiên n thì n2   không chia hết cho 3, thật vậy:n 2

Nếu nM3thì n n 1 3Mn n  1 2chia cho 3 dư 2

Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n3k1k¥ khi đó

Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n chia hết cho 3 khi đó 1 n2   chia cho 3 dư 2n 2 Như vậy n2   không chia cho 3 với mọi n 2 n¥ mà 3 là số nguyên tố nên ,

BCNN n  n  n   n n  n

Bài 5.

Gọi a là số học sinh tham gia đồng diễn.

Lập luận để có a 1 BC5;6;8   a 1 k BCNN (5,6,8) 120 k

120 1(1)

Vì số học sinh trong khoảng từ 350 đến 500 nên ta có 350 120 k  1 500

Từ đó tìm đượck 3,4

Thay k  vào (1)3  a 120.3 1 361  không chia hết cho 13 (loại)

Thay k  vào (1)4  a 120.4 1 481 13  M (thỏa mãn)

Vậy số học sinh đồng diễn là 481 em

Bài 6.

Vì tia Ox và tia Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nên xảy ra 2 trường hợp:

1) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox Oy,

a) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox Oy nên:,

xOz yOz xOy

b) Chỉ ra góc kề bù với ·yOz, lập luận để có hệ thức và tính ·yOt 1050

2) Tia Ox nằm giữa hai tia Oz Oy,

Lập luận để có hệ thức

Thay số và tính được ·yOz1450

c) Chỉ ra góc kề bù với ·yOz, lập luận để có hệ thức và thay số  ·yOt 350