111 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 2019 Câu 1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính nhanh Câu 2 a) Cho Chứng minh rằng b) So sánh và Câu 3 a) Tìm các số biết b) Tìm biết Câu 4 Tìm số nguyên sao cho là.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1

a) Rút gọn biểu thức :

7 5 17 193

7 5 17 193

A   

b) Tính nhanh: 1 3 5 7 9 11 397 399       

Chứng minh rằng

3 4

A 

b) So sánh 17 và 20 3115

Câu 3.

a) Tìm các số ,x y biết: x1  2y 1 12

b) Tìm x biết: x1  x2  x3  x100 5750

Câu 4 Tìm số nguyên n sao cho

5

n n



 là số nguyên

Câu 5 Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p 2 2pcũng là số nguyên tố

Câu 6 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4

Câu 7 Số sách ở ngăn A bằng

2

3 số sách ở ngăn B Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A

sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng

3

7 số sách ở ngăn B Tìm số sách ở mỗi ngăn

Câu 8 Cho xOy 150 ,0 kẻ tia Oz sao cho xOz  40 0 Tính số đo yOz?

Câu 9 Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ 1

đường thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

ĐÁP ÁN Câu 1.

2

2

7 5 17 293

)

3

7 5 17 293

)1 3 5 7 9 11 397 399

1 3 5 7 9 395 397 399 401 401

1 0 0 401 401

a A

b

Câu 2.

 

2

2

20

a A

A

b

Câu 3.

(x1)(2y 1) 12 1.12 2.6 3.4 12.1 6.2 4.3      

Mà 2y  là số lẻ 1





Câu 4.

2

B

       

B n  n U     n 

Câu 5.

2 2p

p  với p là số nguyên tố

Với p  ta có:2 p 2 2p 22 22  không là số nguyên tố8

Với p  ta có: 3 3223   9 8 17là số nguyên tố

Với p  ta có: 3 p2 2p  p2  1  2p 1

Ta có: p2  1 p 1  p1là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3

 

2p  1 2 1 M luôn chia hết cho 3

Nên p 2 2pchia hết cho 3 nên p 2 2pkhông là số nguyên tố

Vậy với p  thì 3 p 2 2plà số nguyên tố

Câu 6.

Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 ta có:

17

a  chia hết cho 5, chia hết cho 7

Mà a 17là số nhỏ nhất  17 a là BCNN(5,7) 35

Vậy, với a  thì thỏa đề18

Câu 7.

Số sách ở ngăn A bằng

2

3 số sách ở ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng

2 3 5  số sách cả 2 ngăn

Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng

3

7 số sách

ở ngăn B hay bằng

3 7 10  số sách cả hai ngăn

Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển Nên ta

có phân số chỉ 3 quyển là:

5 10 10 

Số sách cả hai ngăn là:

1

10  (quyển)

Số sách ở ngăn A là:

2

30 12

5  (quyển)

Số sách ngăn B là: 30 12 18  (quyển)

Câu 8.

Trường hợp 1: Oz nằm trong xOy





0

0

40

150

xOz

xOz xOy Oz xOy





  nằm giữa hai tia Ox Oy,  xOz zOy xOy  Hay 400 zOy 1500  zOy1100

Trường hợp 2:Oz nằm giữa xOy xOy kề với góc xOz,

40 150 180

xOz xOy

Câu 9.

Chia 100 điểm thành 2 tập hợp A gồm 3 điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm còn lại

Số đường thẳng trong tập hợp A là 1

Số đường thẳng trong tập hợp B là

97.96

4656

Số đường thẳng qua 1 điểm thuộc tập hợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97 291 Vậy số đường thẳng tạo thành là: 1 4656 291 4948   đường thẳng