Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD=4cm.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI TOÁN 6
Câu 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính
a)
( 2 2) ( )9 2 6 ( )2 14 4
28 18 29 18
5 2 3 2 2 2 3 3
5.2 3 7.2 3
=
−
b)
12 12 12 5 5 5
7 289 85 13 169 91
4 4 4 6 6 6 711711711
7 289 85 13 169 91
B
Câu 2 (4 điểm)
a) So sánh P
và Q Biết:
2010 2011 2012
2011 2012 2013
và
2010 2011 2012
2011 2012 2013
b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết:
( , ) 420; ( , ) 21
BCNN a b = UCLN a b =
và 21
a+ =b
Câu 3 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu
7x+4 37yM
thì
13x+18 37yM
b) Cho
A= + + + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
và
2013 3
: 2 2
B
= ÷
Câu 4 (6 điểm)
Cho góc
,
xAy
trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB =6cm.
Trên tia đối của tia
Ax lấy điểm D
sao cho AD=4cm. a) Tính BD
b) Lấy C là một điểm trên tia
Ay
Biết
80 , 45
BCD= BCA=
Tính góc ACD c) Biết AK =2cm
(K thuộc BD) Tính BK.
Trang 2Tìm hai số nguyên tố x và
y
sao cho:
x − x+ = y − x+
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
a) Ta có:
28 18 29 18
18 18 12 28 14 4 30 18 29 18
28 18 29 18 28 18
29 18
28 18
5 2 3 2 2 2 3 3
5.2 3 7.2 3
5.2 3 2 2.2 3 3 5.2 3 2 3
5.2 3 7.2 3 2 3 5 7.2
2 3 5.2 1 2.9
2
2 3 5 14 9
=
−
−
b) Ta có:
12 12 12 5 5 5
7 289 85 13 169 91
4 4 4 6 6 6 711711711
7 289 85 13 169 91
15
7 289 85 13 169 91
7 289 85 13 169 91
B
− − − + + +
− − − ÷ + + + ÷
8.1001001 711.1001001
12 5 158 18 2 324
81 : 81 64,8
4 6 711 5 9 5
Câu 2.
a) Ta có:
2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là:2010;2011;2012
thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
Vậy
P Q>
b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:
Vì
( , ) 21
UCLN a b =
nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
Trang 4(1) và (2)
Vì
( , ) 420
BCNN a b =
nên theo trên ta suy ra:
(21 ;21 ) 420 21.20 ( ,n) 20 (3)
Vì a+21=b
nên theo trên ta suy ra:
( )
21m+21 21= n⇒21 m+ = ⇒ + =1 n m 1 n (4)
Trong các trường hợp thỏa mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp:
4, 5
m= n=
hoặc m=2,n=3
là thỏa mãn điều kiện (4)
Vậy với m=4,n=5
hoặc m=2,n=3
ta được các số phải tìm là:
21.4 84; 21.5 105
Câu 3.
a) Ta có:
5 13x+18y −4 7x+4y =65x+90y−28x−16y =37x+74 37= x+2y M37 Hay 5 13( x+18y) (−4 7x+4y) ( )M37 *
Vì
7x+4 37yM
mà (4;37) =1
nên 4 7( x+4y)M37
Do đó, từ (*) suy ra : 5 13( x+18y)M37,
mà (5,37) =1
nên
13x+18 37.yM
b) Ta có:
A
A
= + + ÷ ÷ ÷+ + + + ÷
⇒ = + ÷ ÷ ÷+ + + + ÷
Lấy (2) trừ (1) ta được:
Trang 52012
A A
− = ÷ + − −
Vậy
2013 2013
2014 2012
Câu 4.
a) Vì B
thuộc tia Ax,
D thuộc tia đối của tia Ax⇒ A
nằm giữa D và B
6 4 10( )
b) Vì A nằm giữa D và B ⇒
tia CAnằm giữa hai tia CB CD,
80 45 35
ACD ACB BCD ACD BCD ACB
c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
- Suy ra
6 2 4( )
AK KB AB+ = ⇒KB AB AK= − = − = cm
Trang 6Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia
- Lập luận chỉ ra được A
nằm giữa K và B
Suy ra
6 2 8( )
KB KA AB= + ⇒KB= + = cm
Kết luận : Vậy KB=4cm
hoặc KB=8 cm
Câu 5.
Ta có:
x − x+ = y − x+
( ) ( )
do
2
6y M2
Mặt khác x− + + =1 x 1 2 2xM⇒ −( x 1)
và ( x+1)
cùng chẵn hoặc cùng lẻ Vậy ( x−1)
và ( x+1)
cùng chẵn⇒ −( x 1)
và ( x+1)
là hai số chẵn liên tiếp
(x 1) (x 1 8) 6y2 8 3y2 4 y2 4 y 2
2
y
⇒ =
(y là số nguyên tố), tìm được: x=5